國小數學教學隨筆:練習,原來可以如此
安徽省黃山市黃山區焦村中心學校 王章蓮
[習題]:
1、教材上有這樣一道習題:一個包裝盒,從裏面量長是28釐米,寬20釐米,體積是11。76立方分米,爸爸想用它包裝長25釐米,寬16釐米,高18釐米的玻璃器皿,是否可以裝得下?
[分析]:大部分學生都有這樣的思維定勢:與體積有關的問題只要算出它們的體積就行了,因此大部分學生可能會根據體積的關係來考慮。
師:你們認為怎麼判斷是否可以裝得下?
生:應該比它們的體積。
生:只要包裝盒的體積比玻璃器皿的體積大,就能裝得下。
生:先算出玻璃器皿的體積:25*16*18=7200立方厘米,再和包裝盒的體積進行比較,11。76立方分米=11760立方厘米,包裝盒的體積大於玻璃器皿的體積能裝得下。
[分析]:
教材上為學生提供的問題正好可以用體積的關係來進行判斷,但在很多情況下,依靠這種關係進行判斷卻無法得到正確的結果,如何讓學生意識到這一點呢?針對學生思維出現的障礙,我又出示了以下題目:
[習題]:
2、一個長方體紙盒,長、寬、高分別是7釐米、5釐米、4釐米,它能否裝得下一個稜長是5釐米的玻璃器皿?
由於受思維定勢的影響,很多學生馬上想到了比較兩個物體的體積,並列出了算式,得出能裝得下的結論。真得能裝得下嗎?我又將問題拋給了學生。
生:能裝得下,因為紙盒的體積比玻璃器皿的體積大。
生:裝不下,紙盒的高好像不夠長。
生:裝不下,玻璃器皿的高有5釐米,而紙盒的高只有4釐米。
師:紙盒的體積不是比玻璃器皿的體積大嗎?
生:體積大不一定就能裝得下。
生:只比體積還不行,還要看它們的長、寬、高。
生:只要紙盒的長、寬、高比玻璃器皿的長就裝得下。
生:一樣長也行。
生:這道題不用計算,只要比一比長方體的長、寬、高和正方體的稜長就知道裝不下了。
師:看來,判斷一個紙盒能否裝得下,不能只看體積喲!那第一題有沒有更好的解決方法呢?
生:比兩個長方體的長、寬、高。
生:先算出紙盒的高,再進行比較。
生:先用紙盒的體積除以它們的底面積,算出高是21釐米,紙盒的長寬高都比玻璃器皿的長寬高要大,所以裝得下。
[分析]:
經過一正一反兩道題的判斷,學生的思維受到了衝擊,原有的認識有發生了很大的改變,不少學生已經認識到不能完全根據兩個物體的體積進行判斷,還要根據它們長、寬、高的關係進行判斷。但學生現在的認識還不夠深入,如何讓學生比較深入的把握這類問題的'本質呢?我又拋出了另一道題:
[習題]:
3、一個長方體紙盒,長、寬、高分別是6釐米、4釐米、5釐米,如果將稜長是2釐米的小禮盒將裝進去,最多能裝多少個?
生:大體積除以小體積,正好可以裝15個。
生:應該裝不下這麼多,高不夠長。
生:不能只看體積,還要看高的長度。
生:高的長度只能裝兩個,所以高只能看成4釐米。這樣就是6*4*4=96,只能裝12個。
生:還可以這樣看,長能放3個,寬能放2個,最下面一層就可以放6個,高只能放2層,最多隻能裝12個。
[分析]:
碰到類似的問題,學生不由的想到用大體積除以小體積,通常情況下,用這樣的方法完全可以解決問題,但只能限於長、寬、高都附合條件的狀態,大部分情況下,這樣的方法是行不能的,如何讓學生意識到這一點,只有通過練習讓學生髮現其中的矛盾,從而自主發現這並不是解決這類問題的最好方法,要解決這類問題,必須考慮兩個物體長、寬、高的關係,通過它們的關係去解決問題,這才是解決這類問題的最好辦法。
其實,在學生的各種練習中,像這樣比較類似的問題有許多,但平時都是將它們獨立完成,很少深入其中,進行類比,發現本質問題,如果每天在教學前都能提前瀏覽學生的練習的題型,進行有針對性的練習,這對提高學生的解題能力是大有好處的,那麼教師不斷地講,學生不停地錯的問題也會得以避免。
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