考研數學各部分的解題思維定理

我們在準備考研數學各部分的考試時，需要把解題思維定理了解清楚。小編為大家精心準備考研數學解題思維定理相關資料，歡迎大家前來閲讀。

　　考研數學有哪些解題思維定理

高等數學部分

1.在題設條件中給出一個函數f(x)二階和二階以上可導，"不管三七二十一"，把f(x)在指定點展成泰勒公式。

2.在題設條件或欲證結論中有定積分表達式時，則"不管三七二十一"先用積分中值定理對該積分式處理一下。

3.在題設條件中函數f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內可導，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則"不管三七二十一"先用拉格朗日中值定理處理。

4.對定限或變限積分，若被積函數或其主要部分為複合函數，則"不管三七二十一"先做變量替換使之成為簡單形式f(u)。

線性代數部分

1.題設條件與代數餘子式Aij或A*有關，則立即聯想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E 。

2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯想到用逆矩陣的定義去分析。

3.若題設n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再説。4.若要證明一組向量a1,a2,…,as線性無關，先考慮用定義。

5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理。

6.若由題設條件要求確定參數的取值，聯想到是否有某行列式為零。

7.若已知A的特徵向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理。

8.若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理。

概率與數理統計解題部分

1.如果要求的是若干事件中"至少"有一個發生的概率，則馬上聯想到概率加法公式;當事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式 。

2.若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重複試驗，則馬上聯想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式。

3.若某事件是伴隨着一個完備事件組的發生而發生，則馬上聯想到該事件的發生概率是用全概率公式計算。關鍵：尋找完備事件組。

4.若題設中給出隨機變量X ~ N 則馬上聯想到標準化 ~ N(0,1)來處理有關問題。

5.求二維隨機變量(X，Y)的邊緣分佈密度 的問題，應該馬上聯想到先畫出使聯合分佈密度 的區域，然後定出X的變化區間，再在該區間內畫一條//y軸的直線，先與區域邊界相交的為y的下限，後者為上限，而 的求法類似。

6.想求二維隨機變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，就應該馬上聯想到二重積分 的計算，其積分域D就是由聯合密度 的平面區域以及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區域的公共部分。

7.涉及n次試驗某事件發生的次數X的數字特徵的問題，馬上要聯想到對X作(0-1)分解。

8.凡求解各概率分佈已知的若干個獨立隨機變量組成的系統滿足某種關係的概率(或已知概率求隨機變量個數)的問題，馬上聯想到用中心極限定理處理。

9.若為總體X的一組簡單隨機樣本，則凡是涉及到統計量 的分佈問題，一般聯想到用 分佈，t分佈和F分佈的定義進行討論。

　　歷年考研數三常見題型及考查範圍

考研的學子們要了解數學的命題原則及考試題型，碩士研究生入學考試數學三的試題以考察數學基本概念、基本方法和基本原理為主，並在這個基礎上加強對考生的運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力、空間想象力和綜合所學知識解決實際問題能力等的考察。研究生數學命題具體遵循的原則是科學性、公平性、考察內容全面性以及難度適宜性。

碩士研究生入學考試數學三的常見考試題型：

一、填空及選擇題

實際上相當於一些簡單的計算題，用於考察“三基”及數學性質。選擇題大致可分為三類：計算性的、概念性的與推理性的。主要是考查考生對數學概念、數學性質的理解，並能進行簡單的推理、判定和比較。

二、證明題

對於數三來説高等數學證明題的範圍大致有：極限存在性、不等式，零點的存在性、定積分的不等式、級數斂散性的論證。線性代數有矩陣可逆與否的討論、向量組線性無關與相關的論證、線性方程組無解、唯一解、無窮多解的論證，矩陣可否對角化的論證，矩陣正定性的論證，關於秩的大小並用它來論證有關問題等等，可以説線代的證明題的範圍比較廣。至於概率統計證明題通常集中於隨機變量的不相關性和獨立性，估計的無偏性等。

三、綜合以及應用題

綜合題考查的是知識之間的有機結合，此類題難度一般為中等難度。同樣每一試卷中都有一至二道應用題，2008年研究生考試中就考察了一道有關於經濟類利息率的應用題，而合併後數三的應用題更會涉及經濟方面，所以考生在平時一定要加強對經濟類應用題的複習。

　　考研數學複習三大關鍵

一、看書

近幾年考研數學考查的是學生對基本概念，基本理論的理解，掌握以及綜合應用能力。完全對基礎知識的考查大約在60分以上。所以考生首先應準確、全面地理解要求掌握的基礎知識點，然後學會綜合運用這些基本知識點分析、解決問題。

考生大腦中如果沒有儲存某個公式或定理，碰到題目時怎麼能想到用這個公式或定理解題呢，大腦中如果沒有儲存大量的公式，在做題目時他怎麼能選擇出最好的公式解題呢，所以，要想快速，正確的解題，考生大腦中一定要儲存大量的消化了的公式，推論和定理等，並且需要時可隨時調用。那種快考試時碰到題目還要翻書查閲公式的考生顯然不能取得很好的數學成績。建議大家第一輪複習以讀書為主，附帶着做一些簡單題目，做這些題目是為了更好的理解概念、公式和推論。

考生根據本人實際情況和考試需要選擇合適的教科書，複習教科書應是深廣度恰當，敍述詳略得當，通俗易懂，便於自學的正規出版物，選擇前不妨諮詢師兄師姐或老師。考生需要兩種複習資料，一種是教科書，，另外一種是針對考研而編寫的資料。這可以選擇一些輔導專家編寫的書籍，這些考研專家所著書的難易程度，思維方式等是有區別的，考生根據需要選擇適合自己的資料。比如李永樂的書重視基礎，內容深入淺出，容易理解。課本可以參照考綱進行復習，現在考綱雖還沒下來，但因為這幾年的數學考試大綱變化不大，所以現在複習時找一本去年的考綱即可。如果考生的數學基礎很差，不妨考慮報數學基礎班或強化班，在老師的帶領下複習數學。當然之前還是要將數學複習一遍的，儘可能的理解要求掌握的知識，否則聽課時效果會大打折扣。

二、練題

考生必須保證一定的.做題量。看書是獲得理論知識，要想考場上考出好成績，必須經過大量的做題實踐，只有經過大量的做題實踐，才能熟練、自如的應用理論知識。多練，做題才有思路。數學的題目雖然千變萬化，但基本結構卻大體相同，題型也不會變化太大，題目的解答也有一定規律可尋，題目做的多了，自然而然就會迅速形成解題思路。多練可以提高解題速率和正確率。選擇題和填空題在數學考卷中所佔的比重很大，這些題目的解答往往會“一失足成千古恨”，稍不留神，一步做錯就全軍覆沒。

另外，題目不需要做的太多，整天泡在題海中沒有必要，只要掌握了需要掌握的知識點並能熟練應用即可。考生一方面要做真題，另一方面要做難度適宜，覆蓋面全，集中體現考綱要求的題目，數量自己把握。現在有一種題目是運用數學知識和方法解決實際問題，比如雪堆融化、壓力計算、汽錘作功 、海洋勘測、飛機滑行等，如果考生不習慣這種用數學方法解決實際問題的題目，那平時就應該加強訓練。

三、思考

“想的越多，做得越少”，意思是做題過程中主動，積極，有效思考的越多，達到同樣複習效果需要做得題目就越少。學好數學是不需要題海戰術的，做大量的題目而不思考，做完題目，對完答案就了事是不可取的。如果説考生做題過程中完全不思考那顯然是冤枉了考生，不過一些考生確實沒有意識到思考的重要性，沒有充分調動大腦來思考，所以通過思考得到的收穫也是有限的。側重於做題而不思考，考生很疲憊，很容易產生對數學複習的焦急，厭惡心理。做題過程中積極，主動的思考，才能更深入的理解、掌握知識，所學的知識才能變成自己的知識，這些知識也才能在大腦中留存更長的時間，才能具有獨立的解題能力，才能激發數學的學習興趣。思考應做到兩點，一是看書時要思考，比如碰到定義，公式，推論等教科書中出現的知識點時，通過思考弄懂每個知識點的內涵和外延，並且思考與該知識點相關的其他知識點，也就是思考各個知識點間的聯繫，對知識進行梳理，把知識系統化;二是做題時思考，思考解題過程中用到的公式、原理、方法等，思考題目涉及的科目，章節等，思考最優解可。看是前提，是基礎，讀懂書才有可能做對題目。練是關鍵，是目的。只有會做題，做對題目，快速做題才能應付考試，達到目的。思考是為了更有效的讀書和做題。這三者有機結合，缺一不可。

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