考研數學高數中值定理的詳解
我們在準備考研數學高數的複習手,面對中值定理,我們應該掌握好它的學習方法。小編為大家精心準備了考研數學高數中值定理的解析,歡迎大家前來閲讀。
考研數學高數7大中值定理詳解七大定理的歸屬。
零點定理與介值定理屬於閉區間上連續函數的性質。三大中值定理與泰勒定理同屬於微分中值定理,並且所包含的內容遞進。積分中值定理屬於積分範疇,但其實也是微分中值定理的推廣。
對使用每個定理的體會
學生在看到題目時,往往會知道使用某個中值定理,因為這些問題有個很明顯的特徵—含有某個中值。關鍵在於是對哪個函數在哪個區間上使用哪個中值定理。
1、使用零點定理問題的基本格式是“證明方程f(x)=0在a,b之間有一個(或者只有一個)根”。從題目中我們一目瞭然,應當是對函數f(x)在區間[a,b]內使用零點定理。應當注意的是零點定理只能説明零點在某個開區間內,當要求説明根在某個閉區間或者半開半閉區間內時,需要對這些端點做例外説明。
2、介值定理問題可以化為零點定理問題,也可以直接説明,如“證明在(a,b)內存在ξ,使得f(ξ)=c”,僅需要説明函數f(x)在[a,b]內連續,以及c位於f(x)在區間[a,b]的值域內。
3、用微分中值定理説明的問題中,有兩個主要特徵:含有某個函數的導數(甚至是高階導數)、含有中值(也可能有多箇中值)。應用微分中值定理主要難點在於構造適當的函數。在微分中值定理證明問題時,需要注意下面幾點:
(1)當問題的結論中出現一個函數的一階導數與一箇中值時,肯定是對某個函數在某個區間內使用羅爾定理或者拉格朗日中值定理;
(2)當出現多個函數的一階導數與一箇中值時,使用柯西中值定理,此時找到函數是最主要的;
(3)當出現高階導數時,通常歸結為兩種方法,對低一階的導函數使用三大微分中值定理、或者使用泰勒定理説明;
(4)當出現多箇中值點時,應當使用多次中值定理,在更多情況下,由於要求中值點不一樣,需要注意區間的選擇,兩次使用中值定理的區間應當不同;
(5)使用微分中值定理的難點在於如何構造函數,如何選擇區間。對此我的體會是應當從需要證明的結論入手,對結論進行分析。我們總感覺證明題無從下手,我認為證明題其實不難,因為證明題的`結論其實是對你的提示,只要從證明結論入手,逐步分析,必然會找到證明方法。
4、積分中值定理其實是微分中值定理的推廣,對變上限函數使用微分中值定理或者泰勒定理就可以得到積分中值定理甚至類似於泰勒定理的形式。因此看到有積分形式,並且帶有中值的證明題時,一定是對某個變上限積分在某點處展開為泰勒展開式或者直接使用積分中值定理。當證明結論中僅有積分與被積函數本身時,一般使用積分中值定理;當結論中有積分與被積函數的導數時,一般需要展開變上限積分為泰勒展開式。
考研數學概率部分複習的4個突破口▶在文字敍述題上下功夫
考生一方面多做些題目,尤其是文字敍述的題目,逐漸提高自己分析問題的能力。另一方面花點時間準確理解概率論與數理統計中的基本概念。考生在複習過程中可以結合一些實際問題理解概念和公式,也可以通過做一些文字敍述題鞏固概念和公式。只要針對每一個基本概念準確的理解,公式理解的準確到位,並且多做些相關題目,再遇到考卷中碰到類似題目時就一定能夠輕易讀懂和正確解答。
▶會用公式解題
概率論與數理統計中的公式不僅要記住,而且要會用,要會用這些公式分析實際中的問題。我在這裏推薦一個記憶公式的方法,就是結合實際的例子和模型記憶。比如二向概率公式,你可以用這樣一個模型記憶,把一枚硬幣重複拋N次,正面朝上的概率是多少呢?這樣才是在理解基礎上的記憶,記憶的東西既不容易忘,又能夠正確運用到題目的解決中。
▶對概率論與數理統計的考點整體把握
考研中,概率論的重點考查對象在於隨機變量及其分佈和隨機變量的數字特徵。所以對於第一條中所講的古典概型與幾何概型這部分,只要掌握一些簡單的概率計算就可,把大量精力放在隨機變量的分佈上。數理統計的考查重點在於與抽樣分佈相關的統計量的分佈及其數字特徵。
▶心理上要重視
考研數學試題中有關概率論與數理統計的題目對大多數考生來説有一定難度,這就使得很多考完試的同學感慨萬千,概率題太難了!同時也為學弟學妹們傳達了概率題目難的信息。所以同學們在複習之前就已經有了先入為主的看法:概率比較難!
但同學們沒有注意到,在自己複習之初做得準備都是關於高等數學(微積分)的,在概率上的時間本身就不足。而且如果你的潛意識中覺得一件事情難的話,那麼那件事情對你來説就真的很難。我一直認為,人的潛力是非常巨大的。這也與“有多少想法,就有多大成就”的説法相合。
如果你相信自己,那麼概率複習起來是簡單的,考試中有關概率的題目也是容易的,數學滿分不是沒有可能的。那麼,從現在開始,在心理上告訴自己:概率並不難!
在認真熟悉教材上的原理與概念,深刻了解基本概念、基本性質。在同學們以後的複習過程中注意以下幾個問題,通過做題來檢驗自己的複習程度。
概念不清,只會背不會運用;
不能正確地選擇概率公式去證明和計算;
不能熟練地應用有關的定義、公式和性質進行綜合分析、運算和證明。
分析有誤,概率模型搞錯。
考研數一數二數三區別▶一、區別
數學分為三類,最大的區別在於知識面的要求上:數學一最廣,數學三其次,數學二最低。這個差異體現在細節上,就成了數學一、二、三在考試內容和適用專業上的不同之處。
數學一:針對對數學要求較高的理工類
(1)考試內容:
a.高等數學(函數、極限、連續、一元函數微積分學、向量代數與空間解析幾何、多元函數的微積分學、無窮級數、常微分方程);
b.線性代數(行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特徵值和特徵向量、二次型);
c.概率論與數理統計(隨機事件和概率、隨機變量及其概率分佈、二維隨機變量及其概率分佈、隨機變量的數字特徵、大數定律和中心極限定理、數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗)。
(2)適用專業:
a.工學門類的力學,機械工程,光學工程,儀器學與技術,冶金工程,動力學工程及工程物理,電氣工程,電子科學與技術,信息與通信工程,控制科學與工程,計算機科學與技術,土木工程,水利工程,測繪科學與技術,交通運輸工程,船舶與海洋工程,航空宇航科學與技術,兵器科學與技術,核科學與技術,生物醫學工程等一級學科中所有的二級學科,專業。
b.工學門類的材料與工程,化學工程與技術,地質資源與地質工程,礦業工程,石油與天然氣工程,環境科學與工程等一級學科中對數學要求較高的二級學科,專業。
c.管理學門類中的管理科學與工程一級學科。
數學二:針對對數學要求低一些的農、林、地、礦、油等專業
(1)考試內容:
a.高等數學(函數、極限、一元函數微積分學、常微分方程);
b.線性代數(行列陣、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特徵值和特徵向量)。
(2)適用專業:工學門類的紡織科學與工程、輕工技術與工程、農業工程、林業工程、食品科學與工程第一級學科中所有的二級學科、專業。
數學三:針對管理、經濟等方向
(1)考試內容:
a.微積分(函數、極限、連續、一元函數微積分學、多元函數微積分學、無窮級數、常微分方程與差分方程);
b.線性代數(行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特徵值和特徵向量、二次型);
c.概率論與數理統計(隨機事件和概率、隨機變量及其概率分佈、二維隨機變量及其概率分佈、隨機變量的數字特徵、大數定律和中心極限定理、數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗)。
(2)適用專業:
a.經濟學門類的理論經濟學一級學科中的所有二級學科、專業;
b.經濟學門類的應用經濟學一級學科中的統計學科、專業、統計學、數量經濟學、國民經濟學、區域經濟學、財政學(含税收學)、金融學(含保險學)、產業經濟學、財政學(含税收學)、金融學(含保險學)、產業經濟、國際貿易學、勞動經濟學、國防經濟。
c.管理學門類的工程管理一級學科中的二級學科、專業;企業管理(含財務管理、市場營銷、人力資源管理)、技術經濟及管理、會計學、旅遊管理。
d.管理學門類的農林經濟管理一級學科中的所有二級學科、專業。
▶二、難度係數
數一考得比較全面,高數,線代,概論都考,而且題目偏難。數二不考概論,而且題目較數一容易。數三考得也很全面,題目的難度不比數一簡單多少。
有些人認為數一比數三難很多,其實不然,注重的領域不同,所以難度無法進行比較。數一題目涉及範圍廣,而且有時需要形象思維,難度也不低。數三雖然大綱內容比數一少,但題目精,難度不是想象中的那麼簡單。
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