考研數學線性代數的考點預測

我們在面臨考研數學線性代數的複習時，需要把一些考點進行預測。小編為大家精心準備了考研數學線性代數的知識點，歡迎大家前來閲讀。

　　考研線性代數考點預測：向量的數學定義

首先回顧一下，在中學我們是如何表示向量的。中學數學中主要討論平面上的向量。平面上的向量是可以平行移動的。兩個相互平行且長度相等的向量我們認為是相等的。好，假設在平面直角座標系中，對於平面上的任何一個向量，我們總是可以將其平移至起點座標原點重合。這時向量終點的座標同時也是向量的座標。這樣，我們就可以用一個實數對錶示一個平面向量了。

一個實數對實際是我們線性代數中的一個二維行向量。而線代中討論的向量是任意n維的。所以線性代數中的向量可視為中學向量的推廣。

下面是向量的數學定義：

由n個實數a1，a2，…，an構成的有序實數組(a1，a2，…，an)稱為一個n維行向量。類似可定義列向量。

問個問題：向量和矩陣是什麼關係?向量可視為特殊的矩陣(行數或列數為1的矩陣)。這是理解向量的一個很好的角度。因為學習向量時，我們已把矩陣討論得很清楚了，所以通過矩陣理解向量就能省不少事。

知道了什麼是向量，那什麼是向量組呢?向量一般來説不是單獨出現，而是成組出現的。我們把多個向量放在一起考慮，就構成了向量組。

當然向量組的嚴格數學定義也不難理解：由若干個同型向量構成的集合稱為一個向量組。這裏的“同型”可以理解成矩陣同型，也可以用向量的語言描述成：同為行向量或列向量且維數相同。

　　考研線性代數重點預測：連續

一、連續

連續即“極限值=函數值”，這一個等式包含了三個方面：

1、函數必須在該點處有定義;

2、函數必須在這個點附近存在極限;

3、是前面1、2兩點的內容必須相等，同時滿足這三個條件，才叫做函數在某點處連續。看到，判斷函數連續，要先求極限，所以，如何求函數在該點處的極限值或是用極限存在的`充要條件(左右極限存在且相等)，是一個隱含的知識點。

二、不連續

我們自然會問，會不會有不連續的點呢?答案當然是肯定的，不連續的點就是我們所説的---間斷點。

那麼所謂“不連續”就是不能同時滿足連續的三個條件的點：

1、函數在該點處沒有定義;

2、若函數在該點有定義，但函數在該點附近的極限不存在;

3、雖然函數在該點處有定義，極限也存在，但是二者不相等。

對於間斷點，根據左右極限存在與否，我們把它分為兩類。若左右極限都存在的間斷點，稱為第一類間斷點;若左右極限相等，這個間斷點稱為第一類間斷點中的可去間斷點;若左右極限不相等，這個間斷點稱為第一類間斷點中的跳躍間斷點。若左右極限中至少有一個不存在(包含極限等於無窮的情形)的間斷點，稱為第二類間斷點;若其中一個極限是趨於無窮的，這個間斷點就稱為無窮間斷點;若極限是在兩個常數之間來回振盪的，就稱為振盪間斷點。

三、連續性質

對於連續性最重要的應用或者是説考研中的一個小難點，就是閉區間上連續函數的三個性質：最大最小值定理、零點定理、介值定理。

對於上面的知識點，我們看看在考研中是怎麼考察的。對於連續的概念，難度上屬於簡單知識點。

首先，在十五年前，對於連續性的考查，更多的是給一個分段函數，然後判斷分段點處函數的連續性，這是一個基本題型，只需判斷連續的三個條件即可，其實主要是考查求函數某點處左右極限的值。

然後，進入20世紀，考查又傾向於在選擇題當中，給一個函數，讓大家來判斷這個函數有多少間斷點，間斷點的類型是什麼，這個又比之前考查的更高一層。

最後，就是在邏輯推理題中，考查零點定理，介值定理，通常，考查介值定理的時候也會用到最值定理。

　　考研數學複習：三個失分原因要規避

▶填空題失分點

(1)考查點：填空題比較多的是考查基本運算和基本概念，或者説填空題比較多的是計算。

(2)失分原因：運算的準確率比較差，這種填空題出的計算題題本身不難，同學們出錯的原因主要是不夠細心。

(3)對策：這就要求同學們複習的時候些基本的運算題不能只看不算。同學們平時對一些基本的運算題也要認真解答，要在每一種類型的計算題裏面拿出一定量進行練習。

▶選擇題失分點

(1)考查點：

選擇題一共有八道題，這部分丟分的原因跟填空題出錯原因有差異，選擇題考的重點跟填空題不一樣，填空題主要考基本運算概念，而選擇題很少考計算題，它主要考察基本的概念和理論，主要是容易混淆的概念和理論。

(2)失分原因：

首先，有些題目確實具有一定的難度。其次，有些同學在複習過程中將重點放在了計算題上，而忽視了基礎知識，導致基礎知識不紮實。最後，缺乏一定的方法和技巧。由於對這種方法不瞭解，用常規的方法做，使簡單的題變成了複雜的題。

(3)對策：

第一，基本理論和基本概念是薄弱環節的同學，就必須在這下功夫，複習一個定理一個性質的時候，即要注意它的內涵又要注意相應的外延。平時在複習的時候要注意基本的概念和理論。

第二，客觀題有一些方法和技巧，通常做客觀題用直接法，這是用得比較多的，但是也有一些選擇題用排除法更為簡單，考研的卷子裏邊有很多題用排除法一眼就可以看出結果，所以要注意這些技巧。

▶計算題失分點

(1)考查點：

計算題在整份試卷中佔絕大部分，還有一部分是證明題，計算題就是要解決計算的準確率的問題。

(2)失分原因：

運算的準確率比較差。

(3)對策：

首先，多做練習是關鍵。基本的運算必須要練熟，數學跟複習政治英語不一樣，數學不是完全靠背，要理解以後通過一定的練習掌握方法，並且一定自己要實踐。其次，還有一類題就是證明題，如果出了證明題一般來説這部分就是難點。證明題裏面有幾個難點的地方是經常考察的地方，同學們複習的時候要注意知識難點的規律和使用方法。

建議大家從複習初期就開始為自己準備兩個筆記本，一本用於專門整理自己在複習當中遇到過的不懂的知識點，並且將一些容易出錯、容易發生混淆的概念、公式、定理內容記錄在筆記本上，定期拿出來看一下，這樣，一定會留下非常深刻的印象，避免遺忘出錯。

另一本用來整理錯題，同學們在複習全程中會遇到許多許多不同類型的題目，對自己曾經不會做的、做錯了的題目不要看過標準答案後就輕易放過，應當及時地把它們整理一下，在正確解答過程的後面簡單標註一下自己出錯的原因、不會做的癥結，以後再回頭看的時候一定會起到很大的幫助，這也是循序漸進穩步提高解題能力的關鍵環節。

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