考研數學線性代數的複習方法

考研數學的複習正在進行時，我們在複習線性代數的時候，需要找到學習的方法。小編為大家精心準備了考研數學線性代數的複習祕訣，歡迎大家前來閲讀。

　　考研數學線性代數的複習技巧

金秋十月廣大考研學子迎來了考研複習的新一階段，這一階段對大家來説至關重要，針對這一階段及線性代數這門學科的特點給大家幾點建議，希望能為廣大考生提供幫助!

線性代數在考研數學中佔的分值比例是22%，與高等數學、概率論與數理統計比較，它最明顯的一個特點是知識點之間聯繫緊密。教材中章節內容之間縱橫交錯，環環相扣，而且相互滲透。考研的題目大多出現在這些相互聯繫的知識點上，所以在複習的過程會考生要注重知識點之間的銜接與轉換，注重理解，多思考多總結，使知識成網狀，努力提高自己綜合分析問題的能力。

很多考生經過暑期強化訓練之後對做題的各種方法都有了一定的瞭解，而且也都做了大量的題目，在做題的過程會考生不難發現，線性代數部分考察的知識點和題型都相對固定，所以得分就相對容易些，但是線性代數部分的題目需要很強的做題技巧，這就導致考生對基本概念的理解要牢固、要透徹，否則就無從下手，很難把題目順利做出，因此在複習中，考生一定要重視基本概念、基本方法、基本性質的複習，將所學的知識體系化。

另外，要想學好數學不做題是萬萬不行的，尤其是線性代數。經過一段時間的複習，考生應該能夠發現，線性代數中涉及的運算很簡單，但是運算量很大，這就導致考生會因粗心大意而出現錯誤，事實上計算錯誤多是線性代數考研題目得分率不高的原因之一。如果在解題過程中出現一個小錯誤，接下來的計算工作都白做，費時費力而且還不得分。因此粗心大意的同學一定要培養自己細心的習慣，多加練習，提高自己做題的正確率。

最後，希望廣大考生在複習的過程中不要過分追求難題偏題，要重點掌握基本概念、基本方法和基本性質，做好基本功，堅決不能出現因基本功不紮實導致失分。希望大家都能調整好心態，不浮不躁，腳踏實地的複習。只要科學合理的規劃好複習，相信考研一定會成功!

　　考研數學證明題解題方法

縱觀近十年考研數學真題，大家會發現：幾乎每一年的試題中都會有一個證明題，而且基本上都是應用中值定理來解決問題的。但是要參加碩士入學數學統一考試的同學所學專業要麼是理工要麼是經管，同學們在大學學習數學的時候對於邏輯推理方面的訓練大多是不夠的，這就導致數學考試中遇到證明推理題就發怵，以致簡單的證明題得分率卻極低。除了個別考研輔導書中有一些證明思路之外，大多數考研輔導書在這一方面沒有花太大力氣，本人自認為在推理證明方面有不凡的效績，在此給大家簡單介紹一些解決數學證明題的入手點，希望對有此隱患的同學有所幫助。

一、結合幾何意義記住零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論。

知道基本原理是證明的基礎，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導致不同的推理能力。如2006年數學一真題第16題(1)是證明極限的存在性並求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數學推理是環環相扣的，如果第一步未得到結論，那麼第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕鬆解決，因為對於該題中的數列來説，“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題並不是很多，更多的是要用到第二步。

二、藉助幾何意義尋求證明思路

一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數學一第19題是一個關於中值定理的證明題，可以在直角座標系中畫出滿足題設條件的`函數草圖，再聯繫結論能夠發現：兩個函數除兩個端點外還有一個函數值相等的點，那就是兩個函數分別取最大值的點(正確審題：兩個函數取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數F(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如2005年數學一第18題(1)是關於零點存在定理的證明題，只要在直角座標系中結合所給條件作出函數y=f(x)及 y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數在兩個端點處大小關係恰好相反，也就是差函數在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區間內有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。

三、逆推

從結論出發尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發構造函數，利用函數的單調性推出結論。在判定函數的單調性時需藉助導數符號與單調性之間的關係，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數的單調性，非正常情況卻出現的更多(這裏所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性，再用一階導的符號判定原來函數的單調性，從而得所要證的結果。該題中可設 F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要證的不等式。

對於那些經常使用如上方法的同學來説，利用三步走就能輕鬆收穫數學證明的12分，但對於從心理上就不自信能解決證明題的同學來説，卻常常輕易丟失12分，後一部分同學請按“證明三步走”來建立自信心，以阻止考試分數的白白流失。

　　考研數學高效複習的祕訣

要對題目有感覺

學習過程中，考生總是會遇到各種題型，方法多樣，大家光理解了方法不可以，還必須能夠對題目有感覺，在以後的學習中如果還遇到相同的題型，要能反映到用什麼方法。這就需要大家對於解題方法的沉澱。建議考生準備歸納本，把相關題型整理在一個集合中，這樣慢慢下來，就容易發現題目有何特點的時候採用什麼方法。這對於今後的複習也是極有幫助的。其實同學們從複習初期就應該開始為自己準備兩個筆記本，一本用於專門整理自己在複習當中遇到過的不懂的知識點，並且將一些容易出錯、容易發生混淆的概念、公式、定理內容記錄在筆記本上，定期拿出來看一下，定會留下非常深刻的印象，避免遺忘出錯;另一本用來整理錯題，同學們在複習全程中會遇到許多許多不同類型的題目，對自己曾經不會做的、做錯了的題目不要看過標準答案後就輕易放過，應當及時地把它們整理一下，在正確解答過程的後面簡單標註一下自己出錯的原因、不會做的癥結，以後再回頭看的時候一定會起到很大的幫助，這也是循序漸進穩步提高解題能力的關鍵環節。考研教育網

答題要有層次

考研數學題目有三種題型：選擇題、填空題、解答題。選擇題可供選用的方法有：排除法，特殊值法，反例法，直接求解法等。一般來説，前三種方法會比直接求解簡單快速，但這依賴於考生對所考查知識的熟悉程度及錯誤選項的干擾性強度。填空題只需得到最終結果，與計算過程及所用方法無關，題目難度與運算量也不太大，無需注重過程，但計算中力求準確無誤，以免出現方法對而結果錯失分的風險。解答題注重方法與運算、推理步驟，對於可選有多種途徑解題的情況下，優先選擇易敍述清楚、過程簡潔、運算量小的一種。因為解答題按步得分，對每一步推理或運算，必須寫清所用原理或推理因果關係。在做題時要注意不同的題目按照不同的方法去做。

預祝全體考生複習順利，金榜題名!