考研數學衝刺線性代數常考的內容

考生們在準備考研數學的衝刺時，需要把線性代數常考的內容瞭解清楚。小編為大家精心準備了考研數學衝刺線性代數的複習要點，歡迎大家前來閲讀。

　　考研數學衝刺線性代數的複習內容

▶一、行列式部分，強化概念性質，熟練行列式的求法

在這裏我們需要明確下面幾條：行列式對應的是一個數值，是一個實數，明確這一點可以幫助我們檢查一些疏漏的低級錯誤;行列式的計算方法中常用的是定義法，比較重要的是加邊法，數學歸納法，降階法，利用行列式的性質對行列式進行恆等變形，化簡之後再按行或列展開。另外範德蒙行列式也是需要掌握的;行列式的考查方式分為低階的數字型矩陣和高階抽象行列式的計算、含參數的行列式的計算等。

▶二、矩陣部分，重視矩陣運算，掌握矩陣秩的應用

通過歷年真題分類統計與考點分佈，矩陣部分的重點考點集中在逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程，其內容包括伴隨矩陣的定義、性質、行列式、逆矩陣、秩，在課堂輔導的時候會重點強調.此外，伴隨矩陣的矩陣方程以及矩陣與行列式的結合也是需要同學們熟練掌握的細節。涉及秩的應用，包含矩陣的秩與向量組的秩之間的關係，矩陣等價與向量組等價，對矩陣的秩與方程組的解之間關係的分析，備考需要在理解概念的基礎上，系統地進行歸納總結，並做習題加以鞏固。

▶三、向量部分，理解相關無關概念，靈活進行判定

向量組的線性相關問題是向量部分的重中之重，也是考研線性代數每年必出的考點。如何掌握這部分內容呢?首先在於對定義概念的理解，然後就是分析判定的重點，即：看是否存在一組全為零的或者有非零解的實數對。基礎線性相關問題也會涉及類似的題型：判定向量組的線性相關性、向量組線性相關性的證明、判定一個向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關組的求法、有關秩的證明、有關矩陣與向量組等價的命題、與向量空間有關的命題。

▶四、線性方程組部分，判斷解的個數，明確通解的求解思路

線性方程組解的情況，主要涵蓋了齊次線性方程組有非零解、非齊次線性方程組解的判定及解的結構、齊次線性方程組基礎解系的求解與證明以及帶參數的線性方程組的解的情況。通解的求法有兩種，若為齊次線性方程組，首先求解方程組的矩陣對應的行列式的值，在特徵值為零和不為零的情況下分別進行討論，為零説明有解，帶入增廣矩陣化簡整理;不為零則有唯一解直接求出即可。若為非齊次方程組，則按照對增廣矩陣的討論進行求解。

▶五、矩陣的特徵值與特徵向量部分，理解概念方法，掌握矩陣對角化的求解

矩陣的特徵值、特徵向量部分可劃分為三給我板塊：特徵值和特徵向量的概念及計算、方陣的相似對角化、實對稱矩陣的正交相似對角化。相關題型有：數值矩陣的特徵值和特徵向量的求法、抽象矩陣特徵值和特徵向量的求法、判定矩陣的相似對角化、有關實對稱矩陣的問題。

▶六、二次型部分，熟悉正定矩陣的判別，瞭解規範性和慣性定理

二次型矩陣是二次型問題的一個基礎，且大部分都可以轉化為它的實對稱矩陣的問題來處理。另外二次型及其矩陣表示，二次型的秩和標準形等概念、二次型的規範形和慣性定理也是填空選擇題中的不可或缺的部分，二次型的標準化與矩陣對角化緊密相連，要會用配方法、正交變換化二次型為標準形;掌握二次型正定性的判別方法等等。

　　考研數學臨場答題七大原則

1、臨考前和進入考場後始終保持頭腦清醒、情緒平穩

考試、特別是升學考試，是一種高強度高難度的腦力勞動。因此，一定要在考試過程中保持健康的身體、清醒的頭腦，考前要休息好。考試是一種縝密而緊張的思維活動，不宜太激動、太懼怕、需要保持一種平穩的心態，使答題過程達到並保持最佳的思維狀態，才能可能正常或超水平發揮。

2、按順序做題，先易後難

總體來看，試卷題目的一般排列順序是先易後難;有低分到高分。考生只需要按順序對號做題。一旦碰到難題，稍加思索仍沒有思路，千萬不要緊張，暫時放下，直接進到下一道題，返回來再答，也許就會答了。因為後面的題目或許可以開闊你的思維，勾起你的回憶。

3、審題仔細，務求準確

審題是答題的前提，寧願多花五分鐘把題審好，也不要急急忙忙寫答案。因為審題多花的五分鐘不會影響大局，但倉促間寫下的答案有可能差之毫釐、繆之千里。殊不知，每年考完試，都會有不少考生捶胸頓足，遺憾萬分“我答錯題了”。特別是近年來出題趨勢，題目要求並不是一目瞭然，簡單易懂，而是設檻設陷阱，等着粗心的考生往裏鑽。例如政治的主觀題部分、英語的寫作部分。一定要仔細審清題目，做到心裏有數後再下筆。

4、是題都需答，不論懂否

不論主觀題還是客觀題，不管你是否瞭解，都需要回答。對於實在不懂的題目，要充分發揮主觀能動性，盡情回憶、展開，把相近相關的知識點往上填。反正，不答不得分，答錯也不扣分，倒不如試一把，碰碰運氣，興許某些知識點就撞上了正確答案。

5、答案層次分明，邏輯性強

這是回答主觀性題目的要求。考生需按題目要求逐一展開論述，分點回答。可分出(1)、(2)……，給人邏輯清晰、條理分明之感。

6、字跡清楚、卷面工整

卷面猶如人的一張臉，長得好看總會招人喜歡。特別是閲卷老師在高強度、高效率的工作中，每天都會批改成千上百份試卷，身心疲憊，字跡優美，卷面整潔會讓老師眼前一亮、心情放鬆!如果沒有優美的字跡，那就務必要保證清楚。如果讓老師千辛萬苦去揣摩、去推測你寫的是何字，那你的分數可想而知了。

7、答卷時的用筆問題

我們通常選用的筆無非是三種顏色：天藍、藍黑、純黑。科學研究表明，冷色調的色彩不容易使人焦躁。這些色調都屬於冷色調，但值得注意的是，天藍具有鎮靜作用。你可以想象，閲卷老師在大量重複勞動時焦躁的情緒，而藍色正好起到鎮靜作用。所以，個人比較推薦藍色中性筆或圓珠筆。

　　考研初試衝刺的攻略

首先，考研衝刺同學們要注意多做一些數學的真題和模擬題。

大家一定要注意做一些數學的真題和模擬題，因為數學長期的或者説幾周的時間不看，很容易遺忘，另外做題的手感和狀態都會差很多，所以目前很多同學都感覺前面的複習已經比較充分，該做的題也都做過了，但是一定要認識到，數學的學科它本身的特點就是這樣的，長時間的不做題，最後上場的話，很多題目原來會做的也想不起來，另外也不利於大家最後去發揮，很多同學關心今年研究生考試試題的難度還有計算量的大小。

由於連續四年教育部考試中心，數學的考試大綱連續四年都沒有變化，所以它的重點、難點、側重點應該和前三年的考試是持平的，也就是説難度和以前是一樣的，這樣希望同學這段時間可以把前三年考過的研究生考試的試題、真題，大家在自己做一遍，另外適當的、封閉的大家做一下衝刺題和模擬題，不宜過多，除了真題以外，模擬題做兩套三套即可。

做模擬題的最大的作用就是查缺補漏，另外增加實踐的經驗，自己在考前分配好具體的答題的時間，有的同學感覺衝刺題、模擬題答的分數不是很高，如果出現這樣的情況，希望大家要保持信心，不要灰心喪氣，因為衝刺題、模擬題它的'水平，它的難度、針對性都不如歷年研究生考試真題，可以説真題，數學考研的真題是最好的複習資料，水平也最高，很多同學以前把真題已經做了非常充分的複習和準備，可以再把做過的題目再做一遍，再做幾套模擬題，就是查缺補漏，這個很有必要。

做模擬題如果同學分數答的很高，也沒有必要洋洋自得，因為考試的時候還有一個臨場發揮的問題，所以那保持心態，特別是最後這一個月的正常的複習備考的心態非常重要。

重視答題的效率，不要鑽研偏難問題

另外一個問題就是計算量的問題，連續四年數學考試的真題都沒有太多的變化，這樣今年一定要重視答題的效率，也就是説計算量老師是可以調整的，有的題目計算起來難度不大，但是非常費時間，希望大家在做模擬題和真題，進行模擬訓練的時候要合理的分配答題的時間，一個就是填空題、選擇題，這是前面兩道大題，一共14道小題，前兩道大題的答題時間儘量的控制在50分鐘之內，有一些選擇題是概念性的，概念性比較強，也比較好做，但是有一些選擇題是很難對付的，對於這些難纏的、不好做的選擇題，希望同學在答題的時候不要過於糾纏在裏面，不要鑽牛角尖，可以放一放，先做後面的計算題。這樣就能保證考試的進度會比較快。

另外，線性代數是考研數學必考的題目包括解方程組、特徵值特徵向量和二次型，概率統計裏面必考的內容，也就是大題包括二維隨機變量，它的數字特徵、數學期望、方差、協方差、相關係數，數理統計很多同學比較欠缺，也可以肯定的説，數學一和數學三今年必須要準備考察一個數理統計的大題，主要是兩個題型，一個就是所謂的統計量的分佈問題，特別是三大抽樣分佈，T分佈、卡方分佈、F分佈的問題。還有另外一種典型的題目，就是點估計，包括求據估計量和最大自然估計量，希望每位同學把剛才説的這三個科目後面的大題這個重點要加強。

加強這些重點的一個重要方法，就是套用公式，進行化減，套用公式一個是記憶的問題，公式要反覆的在考前進行加強記憶，另外一個套用公式是必須要遵循嚴格的已知條件和嚴格的解題程序，沒有條件就沒有結論，所以套用公式一定要非常慎重的檢查題目的條件，然後才能得出相應的結論。

解題程序，根據具體情況決定解題思路

解題程序對很重要，你比如求切線的方程，這是最簡單的問題，套用切線的公式就可以了，第一步要求出切點的座標，第二步要求出切線的斜率，就是求出導數，然後才能代入切線的公式，就比如接線性方程組的問題，第一步應該寫出解方程組，它是否有接，唯一解，多窮多解的充要條件，充要條件寫出來之後，再按照充要條件決定解題步驟，如果非線性方程組大家可以考慮先求特解，再求對應的導出組，它的通解，基礎解析，這樣做題還有章法，不至於東一榔頭，西一下子，最後做題很被動，而且耽誤時間，思路不清。

這是大家最後這個階段總結提高，歸納、鞏固原來學過的東西，都是大家應該注意的。還有一個重要的問題，就是很多同學擔心，今年是否考應用題，高等數學的應用題在去年的研究生考試裏是出現的，數學一和數學二考察了微積分在物理裏面的應用，特別是定積分在物理裏面的應用，經濟類、管理類、數學三也考察了定積分在幾何上的應用。

另外一個定積分在微積分，也就是在經濟學上的應用，大家特別要注意，其中微分方程和實際問題相結合，建立微分方程、解微分方程歷來是研究生考試裏面的一個重點，今年也要特別關注。其中建立微分方程和求面積、求體積、定積分的應用相結合很重要，二重積分也可以和微分方程相結合，所以研究的應用題包括實際應用和幾何應用，這兩方面的應用題希望大家結合以前的研究生考試的真題來進行復習，進行加強。

另外一個，大家做模擬題的過程中，要注意把整張數學試卷要通覽一遍，有些題目大家非常熟悉，佔的分值也比較高，就可以先把它做出來，還有一些題目同學認為難度不大，自己很有把握，也可以提前先做，把後面的一些比較難的題目放一放，但是也要做，不能東做一道題西做一道題，最後都沒有做完的，要求做一道題就要做對，做完整，不然的話會影響總體的分值。

做證明題也好，做計算題也好，都會有一個思路的問題，還有任何一個數學題，中間都有一個轉折點，也就是拐彎的地方或者叫卡殼的地方，如果做不下去，這個題解決不了怎麼辦，最後這一個月的時間恰恰能起到非常關鍵的作用，一個就是要注意歸納、總結，原來做過的題目，時間長了也會容易遺忘，希望大家認真的看一看原來是怎麼做的，把過去看過的考研參考書，老師講的暑氣真題的一些解題的方法，還有強化班的難度比較大的解題的方法，大家要進行歸納、總結。