六年級數學上冊期末總複習知識點

一、與圓有關的概念

1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。而長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形把圓對摺,再對摺(對摺2次)就能找到圓心。因此,圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸,圓有無數條對稱軸。半圓只有1條對稱軸。常見的軸對稱圖形：等腰三角形(1條)、等邊三角形(3條)、等腰梯形(1條)、長方形(2條)、正方形(4條)、圓(無數條)、半圓(1條)。

2、車輪為什麼是圓的?答：因為圓心到圓上各點的距離相等,所以圓在滾動時,圓心在一條直線上運動,這樣的車輪運行才穩定。

3、圓內最長的線段是直徑,圓規兩腳之間的距離是半徑。

4、在同一個圓裏,半徑是直徑的一半,直徑是半徑的2倍。(d=2r, r =d÷2)

5、圓心決定圓的位置,半徑決定圓的大小。

6、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數,我們把它叫做圓周率。用字母π表示。π是一個無限不循環小數。π=3.141592653……

我們在計算時,一般保留兩位小數,取它的近似值3.14。π>3.14

7、周長相等的平面圖形中,圓的面積最大;面積相等的平面圖形中,圓的周長最短。

8、幾個直徑和為n的圓的周長=直徑為n的圓的周長

幾個直徑和為n的圓的面積<直徑為n的圓的周長

(如圖)略

9.大小兩個圓比較,半徑的倍數=直徑的倍數=周長的倍數,面積的倍數=半徑倍數的平方(即半徑擴大n倍,直徑擴大n倍,周長擴大n倍,面積擴大n×n倍)

10、常用的3.14的倍數：

3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 0

3.14×6=18.84 3.14×7=21.98

3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×16=50.24 3.14×25=78.50

3.14×36=113.04 3.14×49=153.86 3.14×64=200.96 3.14×81=254.34

11、常用的平方數：

11?=121 12?=144 13?=169 14?=196 15?=225 16?=256 17?=289

18?=324 19?=361 20?=400

二、圓的周長公式

1、已知圓的半徑(r),求圓的周長(c)：C=2πr

2、已知圓的直徑(d),求圓的周長(c)C=πd

3、已知圓的周長,求圓的半徑：r=C÷π÷2

4、已知圓的周長,求圓的直徑：d=C÷π

5、求半圓的弧長,半圓的弧長等於圓周長的一半:半圓的弧長=πr或者半圓的弧長=πd÷2

6、求半圓的周長,半圓的周長等於圓周長的一半加一條直徑：C半圓= πr+2r

C半圓= πd÷2+d

7、車輪滾動一週前進的路程就是車輪的周長。

每分前進米數(速度)=車輪的周長×每分的轉數

8、求陰影部分的周長：總體思路,記住一點,周長的概念,所有圍成這個圖形的線段或曲線的長度之和。所以求陰影部分的周長時,首先把陰影部分這個圖形的輪廓畫出來,找出這個圖形都由哪些線段、哪些曲線組合起來的。再分別求出這些線段、曲線的長度,最後相加。比如,這個圖形：

首先，我找出陰影部分在哪，找出陰影部分後發現，這個陰影部分的周長是由兩個圓弧、兩個條線段組成。那麼這兩個圓弧合起來正好是一個圓的周長,所以這個陰影部分的周長=10×2×3.14+10×2+10×2

例題：

1、小紅沿直徑6.4米的圓形花圃邊走一週,需要走多少米?(走一週的路程就是圓的周長)

2、一捆電線繞了9圈,每圈直徑都是48釐米,這捆電線長多少米?(圓的周長就是繞一圓的長度,有9圈)

三、圓面積公式

圓所佔平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數越多,拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形的底相當於圓周長的一半,高相當於圓的半徑;

1.已知圓的半徑,求圓的面積S=πr?

2.已知圓的周長,求圓的面積S=π(C÷π÷2)?

3.半圓的面積,即整圓面積的一半：半圓面積=πr?÷2

4.求圓環的面積一般是用外圓的面積減去內圓的面積,還可以利用乘法分配律進行簡便計算。

S圓環=S外圓—S內圓=πR?-πr?=π(R?-r?)

5、正方形裏最大的圓。兩者聯繫：邊長=直徑;圓的面積=78.5%正方形的面積

畫法：(1)畫出正方形的兩條對角線;(2)以對角線交點為圓心,以邊長為直徑畫圓。

6、長方形裏最大的圓。兩者聯繫：寬=直徑

畫法：(1)畫出長方形的兩條對角線;(2)以對角線交點為圓心,以寬為直徑畫圓。

例：在長10分米,寬8分米的長方形中畫一個最大的圓,圓的周長和麪積各是多少?

7、在圓內畫一個最大的正方形這個最大的正方形的面積=直徑×半徑

8、在半圓內畫一個最大的三角形,三角形的底就是圓的直徑,三角形的高就是圓的關徑。三角形的面積=直徑直徑×半徑÷2

二、分數混合運算

(一)分數混合運算

1、分數混合運算順序與整數混合運算順序相同,沒有括號的先算(乘除),再算(加減);有括號的先算(括號裏面的),再算(括號外面的)。

2、整數的運算律在分數運算中同樣適用。

3、加法交換律：a+b=b+a

4、加法結合律：a+b+c=a+(b+c)

5、乘法交換律：a×b=b×a

6、乘法結合律：a×b×c=a×(b×c)

7、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c

8、減法定律：減法的性質a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c連減等於一次性減除

9、除法的性質：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c

連除等於除以兩個除數的積

三、觀察物體

1.觀察的範圍將眼睛、障礙物的最高處這兩點連成線,並將這條線延長,線的一側沒被障礙物擋住的部分就是觀察到的範圍。站的越高,觀察的範圍越大。離觀察物越近,觀察的範圍越小。

2.天安門廣場：觀察角度不同,看到物體的形狀也不同。

四、分數及百分數的應用

1、表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫作(百分數),也叫作(百分率)或(百分比)。

2、百分率一般是指(部分)佔(整體)的百分之幾。

3、小數化百分數時,把小數點向(右)移動(兩)位,後面添上百分號;分數化成百分數,可以先化成小數,再化成百分數。

4、百分數化成小數時,把(百分號)先去掉,再把小數點向(左)移動(兩)位;百分數化成分數,先寫成分母是(100)的分數形式,再化成(最簡)分數。

5、求一個數是另一個數的幾分之幾(或百分之幾)?

“是”字前面的數÷“是”字後面的數

6、求一個數比另一個數多(或少)幾分之幾(或百分之幾)?

(大數-小數)÷“比”字後面的數

7、常見的小數、百分比和分數的互化。略

8、應納税額。計算方法：營業額×税率

9、利息=本金×利率×時間,本金=利息÷利率÷時間,利率=利息÷本金÷時間,時間=利息÷本金÷利率

10、税後利息計算方法：利息-利息×税率

11、到期後可以取出的錢數計算方法：本金+税後利息

12、生活中的百分率：

出勤率、缺勤率、發芽率、優秀率、及格率、合格率、命中率、近視率、出粉率、出米率、出油率、入學率、升學率、森林覆蓋率、綠化覆蓋率、收視率、體育達標率、疫苗接種率、含糖率、含鹽率、正確率、錯誤率

達標率=達標學生人數÷學生總人數發芽率=發芽種子數÷種子總數

出勤率=出勤人數÷學生總人數合格率=合格的產品數÷產品總數

出米率=米的重量÷稻穀的重量成活率=成活的數量÷種植總數

出粉率=粉的重量÷小麥的重量出油率=油的重量÷花生的重量

命中率=命中的次數÷投籃總數含鹽率=鹽的重量÷鹽水的重量

有關分數百分數應用題解題技巧與方法指導：

一、解分數,百分數應用題

二、找單位1的方法

1、部分數和總數

在同一整體中,部分數和總數作比較關係時,部分數通常作為比較量,而總數則作為標準量,那麼總數就是單位“1”。

例如我國人口約佔世界人口的1/5,世界人口是總數,我國人口是部分數,所以,世界人口就是單位“1”。

再如,食堂買來100千克白菜,吃了2/5,吃了多少千克?在這裏,食堂一共買來的白菜是總數,吃掉的是部分數,所以100千克白菜就是單位“1”。

解答這類分數應用題,只要找準總數和部分數,確定單位“1”就很容易了。

2、兩種數量比較

分數應用題中,兩種數量相比的關鍵句非常多。有的是“比”字句,有的則沒有“比”字,而是帶有指向性特徵的“佔”、“是”、“相當於”。在含有“比”字的關鍵句中,比後面的那個數量通常就作為標準量,也就是單位“1”。

例如：六(2)班男生比女生多1/2。就是以女生人數為標準(單位“1”),男生比女生多的人數作為比較量。在另外一種沒有比字的兩種量相比的`時候,我們通常找到分率,看“佔”誰的,“相當於”誰的,“是”誰的幾分之幾。這個“佔”,“相當於”,“是”後面的數量——誰就是單位“1”。

例如,一個長方形的寬是長的5/12。在這關鍵句中,很明顯是以長作為標準,寬和長相比較,也就是説長是單位“1”。又如,今年的產量相當於去年的4/3倍。那麼相當於後面的去年的產量就是標準量,也就是單位“1”。

3、原數量與現數量

有的關鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特徵的詞語,也不是部分數和總數的關係。這類分數應用題的單位“1”比較難找。

例如,水結成冰後體積增加了1/10,冰融化成水後,體積減少了1/12。象這樣的水和冰兩種數量到底誰作為單位“1”?兩句關鍵句的單位“1”是不是相同?

用上面講過的兩種方法不容易找出單位“1”。其實我們只要看,原來的數量是誰?這個原來的數量就是單位“1”!比如水結成冰,原來的數量就是水,那麼水就是單位“1”。冰融化成水,原來的數量是冰,所以冰的體積就是單位“1”。

三、如何根據分率句來寫等量關係

四、百分數題型分類及解題方法

百分數應用題三種類型

第一大類求分率用除法：求一個數是另一個數的百分之幾

1.直接求一個數是另一個數的百分之幾一個數÷另一個數

2.求一個數比另一個數多百分之幾多的部分÷單位1

3.求一個數比另一個數少百分之幾少的部分÷單位1

例：(1)男生有25人,女生有20人,女生是男生的百分之幾?

(2)男生有25人,女生有20人,男生比女生多百分之幾?

(3)男生有25人,女生有20人,女生比男生少百分之幾?

第二大類單位1已知用乘法：求一個數的百分之幾是多少

1.直接求一個數的百分之幾是多少單位1×分率

2.求比一個數多百分之幾的數是多少

單位1×(1+分率)3.求比一個數少百分之幾的數是多少

單位1×(1-分率)

例：(1)男生有25人,女生是男生的80% ,女生有多少人?

(2)女生有20人,男生比女生多25%,女生有多少人?

(3)男生有25人,女生比男生少20%,女生有多少人?

第三大類單位1未知用除法：已知一個數的百分之幾是多少,求這個數。

1.已知一個數的百分之幾是多少,求這個數。

已知量÷分率=單位1

2.已知比一個數多百分之幾的數是多少,求這個數

已知量÷(1+多的分率)=單位1

3.已知比一個數少百分之幾的數是多少,求這個數

已知量÷(1-少的分率)=單位1

例：(1)女生有25人,是男生的80%,男生有多少人?

(2)男生有25人,比女生多25%,女生有多少人?

(3)女生有20人,比男生少20%,男生有多少人?

四、比的認識

(一)、比的意義

1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。

2、在兩個數的比中,比號前面的數叫做比的前項,比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商,叫做比值。

3、比可以表示兩個相同量的關係,即倍數關係。也可以表示兩個不同量的比,得到一個新量。

例：路程÷速度=時間。

4、區分比和比值比：表示兩個數的關係,可以寫成比的形式,也可以用分數表示。比值：相當於商,是一個數,可以是整數,分數,也可以是小數。

5、根據分數與除法的關係,兩個數的比也可以寫成分數形式。

6、比和除法、分數的聯繫：略

7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算,分數是一個數,比表示兩個數的關係。

8、根據比與除法、分數的關係,可以理解比的後項不能為0。體育比賽中出現兩隊的分是2：0等,這只是一種記分的形式,不表示兩個數相除的關係。

(二)、比的基本性質

1、根據比、除法、分數的關係：

商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外),商不變。

分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外),分數值不變。

比的基本性質：比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變。

2、最簡整數比：比的前項和後項都是整數,並且是互質數,這樣的比就是最簡整數比。

3、根據比的基本性質,可以把比化成最簡單的整數比。

4、化簡比：略

5、按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

6、路程一定,速度比和時間比成反比。

(如：路程相同,速度比是4：5,時間比則為5：4)

工作總量一定,工作效率和工作時間成反比。

(如：工作總量相同,工作時間比是3：2,工作效率比則是2：3)

(三)和比的應用題有關的概念

1、求每份數的方法和÷分數和=每份數相差數÷相差份數=每份數部分數÷對應份數=每份數

2、圖形求比的常見公式長方體：(長+寬+高)的和=稜長和÷4長方形：(長+寬)的和=周長÷2

3、相遇問題速度和=路程÷相遇時間

(四)比的應用

★知識體系

1、在工農業生產和生活中,常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配方法通常叫按比例分配。

按比例分配應用題分為三種情況,看下面的三個例子：

例(1)一年級與二年級共有學生130人,一年級與二年級人數比是5︰8,兩個年級各有學生多少人?

例(2)二年級比一年級多30人,一年級與二年級人數比是5︰8,兩個年級各有多少人?例(3)二年級有80人,一年級與二年級人數比是5︰8,一年級有多少人?

五、數據處理：略

六、常用的數量關係

1、每份數×份數=總數總數÷每份數=份數總數÷份數=每份數

2、速度×時間=路程路程÷速度=時間路程÷時間=速度

3、單價×數量=總價總價÷單價=數量總價÷數量=單價

4、工作效率×工作時間=工作總量

工作總量÷工作效率=工作時間

工作總量÷工作時間=工作效率

5、加數+加數=和和-一個加數=另一個加數

6、被減數-減數=差被減數-差=減數差+減數=被減數

7、因數×因數=積積÷一個因數=另一個因數

8、被除數÷除數=商被除數÷商=除數商×除數=被除數