2018屆四川自貢市大學聯考理科數學模擬試卷及答案
怎麼在大學聯考理科數學中提高分呢?那就需要多做一些大學聯考理科數學模擬試卷了,下面是小編為大家精心推薦的2018屆四川自貢市大學聯考理科數學模擬試卷,希望能夠對您有所幫助。
2018屆四川自貢市大學聯考理科數學模擬試卷題目一、選擇題
1.設集合A={x∈N|,0≤x≤2},B={x∈N|1≤x≤3},則A∪B=( )
A.{1,2} B.{0,1,2,3} C.{x|1≤x≤2} D.{x|0≤x≤3}
2.已知複數z=1+i,則 等於( )
A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣2
3.設變量x,y滿足線性約束條件 則目標函數z=2x+4y的最小值是( )
A.6 B.﹣2 C.4 D.﹣6
4.閲讀右邊程序框圖,當輸入的值為3時,運行相應程序,則輸出x的值為( )
A.7 B.15 C.31 D.63
5.已知向量 , ,其中| |= ,| |=2,且( + )⊥ ,則向量 , 的夾角是( )
A. B. C. D.
6.已知數列{an}為等差數列,且滿足a1+a5=90.若(1﹣x)m展開式中x2項的係數等於數列{an}的第三項,則m的值為( )
A.6 B.8 C.9 D.10
7.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( )
A. B. C. D. +2
8.甲、乙、丙3位志願者安排在週一至週六的六天中參加某項志願者活動,要求每人蔘加一天且每天至多安排一人,並要求甲安排在另外兩位前面,不同的安排放法共有( )
A.20種 B.30種 C.40種 D.60種
9.給出下列命題:
①函數y=cos( ﹣2x)是偶函數;
②函數y=sin(x+ )在閉區間上是增函數;
③直線x= 是函數y=sin(2x+ )圖象的一條對稱軸;
④將函數y=cos(2x﹣ )的圖象向左平移 單位,得到函數y=cos2x的圖象,其中正確的命題的個數為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知函數f(x)=﹣2x5﹣x3﹣7x+2,若f(a2)+f(a﹣2)>4,則實數a的取值範圍( )
A.(﹣∞,1) B.(﹣∞,3) C.(﹣1,2) D.(﹣2,1)
11.已知雙曲線C: ﹣ =1(a>0,b>0),過雙曲線右焦點F傾斜角為 直線與該雙曲線的漸近線分別交於M、N,O為座標原點,若△OMF與△ONF的面積比等於2:1,則該雙曲線的離心率等於( )
A. 或 B. C. 或 D.
12.已知函數 其中m<﹣1,對於任意x1∈R且x1≠0,均存在唯一實數x2,使得f(x2)=f(x1),且x1≠x2,若|f(x)|=f(m)有4個不相等的實數根,則a的取值範圍是( )
A.(0,1) B.(﹣1,0) C.(﹣2,﹣1)∪(﹣1,0) D.(﹣2,﹣1)
二、填空題
13.向圖所示的邊長為1的正方形區域內任投一粒豆子,則該豆子落入陰影部分的概率為 .
14.設△ABC的內角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c.若sinA=2sinB,c=4,C= ,則△ABC的面積為 .
15.已知{an}是等比數列,a2=1,a5= ,設Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1(n∈N*),λ為實數.若對∀n∈N*都有λ>Sn成立,則λ的取值範圍是 .
16.如圖所示,一輛裝載集裝箱的載重卡車高為3米,寬為2.2米,欲通過斷面上部為拋物線形,下部為矩形ABCD的隧道.已知拱口寬AB等於拱高EF的4倍,AD=1米.若設拱口寬度為t米,則能使載重卡車通過隧道時t的最小整數值等於 .
三、解答題
17.已知函數f(x)=4sinxcos(x﹣ )+1.
(Ⅰ)求函數f(x)的最小正週期;
(Ⅱ)求函數f(x)在區間上的值域.
18.如圖,圓錐的橫截面為等邊三角形SAB,O為底面圓圓心,Q為底面圓周上一點.
(Ⅰ)如果BQ的中點為C,OH⊥SC,求證:OH⊥平面SBQ;
(Ⅱ)如果∠AOQ=60°,QB=2 ,設二面角A﹣SB﹣Q的大小為θ,求cosθ的值.
19.社區服務是綜合實踐活動課程的重要內容.上海市教育部門在全市高中學生中隨機抽取200位學生參加社區服務的數據,按時間段
22.在直角座標系xoy中,直線l過點M(3,4),其傾斜角為45°,以原點為極點,以x正半軸為極軸建立極座標,並使得它與直角座標系xoy有相同的長度單位,圓C的極座標方程為ρ=4sinθ.
(Ⅰ)求直線l的參數方程和圓C的普通方程;
(Ⅱ)設圓C與直線l交於點A、B,求|MA|•|MB|的值.
23.已知函數f(x)=|2x+1|﹣|x|﹣2
(Ⅰ)解不等式f(x)≥0
(Ⅱ)若存在實數x,使得f(x)≤|x|+a,求實數a的取值範圍.
2018屆四川自貢市大學聯考理科數學模擬試卷答案一、選擇題
1.設集合A={x∈N|,0≤x≤2},B={x∈N|1≤x≤3},則A∪B=( )
A.{1,2} B.{0,1,2,3} C.{x|1≤x≤2} D.{x|0≤x≤3}
【考點】1D:並集及其運算.
【分析】化簡集合A、B,根據並集的定義寫出A∪B.
【解答】解:集合A={x∈N|,0≤x≤2}={0,1,2},
B={x∈N|1≤x≤3}={1,2,3},
則A∪B={0,1,2,3}.
故選:B.
2.已知複數z=1+i,則 等於( )
A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣2
【考點】A7:複數代數形式的混合運算.
【分析】複數代入表達式,利用複數乘除運算化簡複數為a+bi的形式即可.
【解答】解:因為複數z=1+i,
所以 = = =﹣ =2i.
故選A.
3.設變量x,y滿足線性約束條件 則目標函數z=2x+4y的最小值是( )
A.6 B.﹣2 C.4 D.﹣6
【考點】7C:簡單線性規劃.
【分析】由約束條件作出可行域,化目標函數為直線方程的斜截式,數形結合得到最優解,聯立方程組求得最優解的座標,代入目標函數得答案.
【解答】解:由約束條件 作出可行域如圖,
聯立 ,解得A(3,﹣3),
化目標函數z=2x+4y為y= x+ ,
由圖可知,當直線y= x+ 過點A時,直線在y軸上的截距最小,z有最小值為6﹣12=﹣6,
故選:D.
4.閲讀右邊程序框圖,當輸入的值為3時,運行相應程序,則輸出x的值為( )
A.7 B.15 C.31 D.63
【考點】EF:程序框圖.
【分析】模擬程序的運行,依次寫出每次循環得到的x,n的值,當n=4時不滿足條件n≤3,退出循環,輸出x的值為31.
【解答】解:模擬程序的運行,可得
x=3,n=1
滿足條件n≤3,執行循環體,x=7,n=2
滿足條件n≤3,執行循環體,x=15,n=3
滿足條件n≤3,執行循環體,x=31,n=4
不滿足條件n≤3,退出循環,輸出x的值為31.
故選:C.
5.已知向量 , ,其中| |= ,| |=2,且( + )⊥ ,則向量 , 的夾角是( )
A. B. C. D.
【考點】9R:平面向量數量積的運算.
【分析】利用向量垂直的條件,結合向量數量積公式,即可求向量 , 的夾角
【解答】解:設向量 , 的夾角為θ,
∵| |= ,| |=2,且( + )⊥ ,
∴( + )• = + = +| |•| |cosθ=2+2 cosθ=0,
解得cosθ=﹣ ,
∵0≤θ≤π,
∴θ= ,
故選:A
6.已知數列{an}為等差數列,且滿足a1+a5=90.若(1﹣x)m展開式中x2項的係數等於數列{an}的第三項,則m的值為( )
A.6 B.8 C.9 D.10
【考點】DC:二項式定理的應用.
【分析】利用等差數列的性質,求出a3=45,利用(1﹣x)m展開式中x2項的係數等於數列{an}的第三項,可得 =45,即可求出m.
【解答】解:數列{an}為等差數列,且滿足a1+a5=2a3=90,∴a3=45,
∵(1﹣x)m展開式中x2項的係數等於數列{an}的第三項,
∴ =45,∴m=10,
故選D.
7.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( )
A. B. C. D. +2
【考點】L!:由三視圖求面積、體積.
【分析】如圖所示,該幾何體由兩個三稜錐組成的,利用三角形面積計算公式即可得出.
【解答】解:如圖所示,該幾何體由兩個三稜錐組成的,
該幾何體的表面積S= +1×1+ + +
= .
故選:A.
8.甲、乙、丙3位志願者安排在週一至週六的六天中參加某項志願者活動,要求每人蔘加一天且每天至多安排一人,並要求甲安排在另外兩位前面,不同的安排放法共有( )
A.20種 B.30種 C.40種 D.60種
【考點】D8:排列、組合的實際應用.
【分析】根據題意,分2步進行分析:先在週一至週六的六天中任選3天,安排三人蔘加活動,再安排乙丙三人的順序,求出每一步的情況數目,由分步計數原理計算可得答案.
【解答】解:根據題意,先在週一至週六的六天中任選3天,安排三人蔘加活動,有C63=20種情況,
再安排甲乙丙三人的順序,
由於甲安排在另外兩位前面,則甲有1種情況,乙丙安排在甲的後面,有A22=2種情況,
則三人的安排方法有1×2=2種情況,
則不同的安排放法共有20×2=40種;
故選:C.
9.給出下列命題:
①函數y=cos( ﹣2x)是偶函數;
②函數y=sin(x+ )在閉區間上是增函數;
③直線x= 是函數y=sin(2x+ )圖象的一條對稱軸;
④將函數y=cos(2x﹣ )的圖象向左平移 單位,得到函數y=cos2x的圖象,其中正確的命題的個數為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考點】HJ:函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.
【分析】利用誘導公式化簡①,然後判斷奇偶性;求出函數y=sin(x+ )的增區間,判斷②的正誤;
直線x= 代入函數y=sin(2x+ )是否取得最值,判斷③的正誤;利用平移求出解析式判斷④的正誤即可.
【解答】解:①函數y=sin( ﹣2x)=sin2x,它是奇函數,不正確;
②函數y=sin(x+ )的單調增區間是,k∈Z,在閉區間上是增函數,正確;
③直線x= 代入函數y=sin(2x+ )=﹣1,所以x= 圖象的一條對稱軸,正確;
④將函數y=cos(2x﹣ )的圖象向左平移 單位,得到函數y=cos(2x+ )的`圖象,所以④不正確.
故選:B.
10.已知函數f(x)=﹣2x5﹣x3﹣7x+2,若f(a2)+f(a﹣2)>4,則實數a的取值範圍( )
A.(﹣∞,1) B.(﹣∞,3) C.(﹣1,2) D.(﹣2,1)
【考點】3N:奇偶性與單調性的綜合.
【分析】根據題意,令g(x)=f(x)﹣2,則g(x)=f(x)﹣2=﹣2x5﹣x3﹣7x,分析可得g(x)的奇偶性與單調性,則f(a2)+f(a﹣2)>4,可以轉化為g(a2)>﹣g(a﹣2),結合函數的奇偶性與單調性分析可得a2<2﹣a,解可得a的範圍,即可得答案.
【解答】解:根據題意,令g(x)=f(x)﹣2,
則g(x)=f(x)﹣2=﹣2x5﹣x3﹣7x,
g(﹣x)=﹣2(﹣x)5﹣(﹣x)3﹣7(﹣x)=﹣(﹣2x5﹣x3﹣7x),則g(x)為奇函數,
而g(x)=﹣2x5﹣x3﹣7x,則g′(x)=﹣10x4﹣2x2﹣7<0,則g(x)為減函數,
若f(a2)+f(a﹣2)>4,則有f(a2)﹣2>﹣,
即g(a2)>﹣g(a﹣2),
即g(a2)>g(2﹣a),
則有a2<2﹣a,
解可得﹣2
即a的取值範圍是(﹣2,1);
故選:D.
11.已知雙曲線C: ﹣ =1(a>0,b>0),過雙曲線右焦點F傾斜角為 直線與該雙曲線的漸近線分別交於M、N,O為座標原點,若△OMF與△ONF的面積比等於2:1,則該雙曲線的離心率等於( )
A. 或 B. C. 或 D.
【考點】KC:雙曲線的簡單性質.
【分析】先求出栓曲線的漸近線方程直線方程,求出M,N的縱座標,再根據三角形的面積比得到a與b的關係,根據離心率公式計算即可.
【解答】解:雙曲線C: ﹣ =1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=± x,
設直線方程為y=x﹣c,
由 和
解得yM= ,yN=﹣ ,
∵△OMF與△ONF的面積比等於2:1,
若a>b,
∴ : =2:1,
∴a=3b,
∴e= = = =
若a
∴ : =2:1,
∴3a=b,
∴e= = = ,
故選:C
12.已知函數 其中m<﹣1,對於任意x1∈R且x1≠0,均存在唯一實數x2,使得f(x2)=f(x1),且x1≠x2,若|f(x)|=f(m)有4個不相等的實數根,則a的取值範圍是( )
A.(0,1) B.(﹣1,0) C.(﹣2,﹣1)∪(﹣1,0) D.(﹣2,﹣1)
【考點】54:根的存在性及根的個數判斷.
【分析】根據f(x)在上的值域.
【考點】H1:三角函數的週期性及其求法;HW:三角函數的最值.
【分析】(Ⅰ)利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin(ωx+φ)的形式,利用三角函數的週期公式求函數的最小正週期.
(Ⅱ)利用x∈上時,求出內層函數的取值範圍,結合三角函數的圖象和性質,求出f(x)的最大值和最小值,即得到f(x)的值域.
【解答】解:函數f(x)=4sinxcos(x﹣ )+1.
化簡可得:f(x)=4sinxcosxcos +4sin2xsin +1
= sin2x+2sin2x+1= sin2x﹣cos2x+2=2sin(2x﹣ )+2
(Ⅰ)函數f(x)的最小正週期T=
(Ⅱ)∵x∈上時,
∴2x﹣ ∈[ , ]
當2x﹣ = 時,函數f(x)取得最小值為2×(﹣1)+2=0;
當2x﹣ = 時,函數f(x)取得最大值為2× +2=
∴函數f(x)在區間上的值域為.
18.如圖,圓錐的橫截面為等邊三角形SAB,O為底面圓圓心,Q為底面圓周上一點.
(Ⅰ)如果BQ的中點為C,OH⊥SC,求證:OH⊥平面SBQ;
(Ⅱ)如果∠AOQ=60°,QB=2 ,設二面角A﹣SB﹣Q的大小為θ,求cosθ的值.
【考點】MT:二面角的平面角及求法;LW:直線與平面垂直的判定.
【分析】(Ⅰ)連結OC、AQ,推導出OC∥AQ,OC⊥BQ,SO⊥BQ,從而QB⊥平面SOC,進而OH⊥BQ,由此能證明OH⊥平面SBQ.
(Ⅱ)以O為原點,OA為x軸,在平面ABC內過O作AB的垂線為y軸,OS為z軸,建立空間直角座標系,利用向量法能求出cosθ.
【解答】證明:(Ⅰ)連結OC、AQ,
∵O為AB的中點,BQ的中點為C,
∴OC∥AQ,
∵AB為圓的直徑,∠AQB=90°,∴OC⊥BQ,
∵SO⊥平面ABQ,SO⊥BQ,QB⊥平面SOC,
OH⊥BQ,
∴OH⊥平面SBQ.
解:(Ⅱ)由已知得QC= ,OQ=2,OC=1,SO=2 ,
以O為原點,OA為x軸,在平面ABC內過O作AB的垂線為y軸,
OS為z軸,建立空間直角座標系,
則A(2,0,0),B(﹣2,0,0),S(0,0,2 ),Q(1, ,0),
=(2,0,2 ), =(3, ,0),
設 =(x,y,z)為平面的法向量,
則 ,令z=1,得 =(﹣ ,3,1),
而平面SAB的法向量 =(0,1,0),
∴cosθ= = .
19.社區服務是綜合實踐活動課程的重要內容.上海市教育部門在全市高中學生中隨機抽取200位學生參加社區服務的數據,按時間段
22.在直角座標系xoy中,直線l過點M(3,4),其傾斜角為45°,以原點為極點,以x正半軸為極軸建立極座標,並使得它與直角座標系xoy有相同的長度單位,圓C的極座標方程為ρ=4sinθ.
(Ⅰ)求直線l的參數方程和圓C的普通方程;
(Ⅱ)設圓C與直線l交於點A、B,求|MA|•|MB|的值.
【考點】Q4:簡單曲線的極座標方程.
【分析】(Ⅰ)直線l過點M(3,4),其傾斜角為45°,參數方程為 ,(t為參數).由極座標與直角座標互化公式代入化簡即可得出圓C的普通方程;
(Ⅱ)直線l的參數方程代入圓方程得 +9=0,利用|MA|•|MB|=|t1|•|t2|=|t1t2|即可得出.
【解答】解:(Ⅰ)直線l過點M(3,4),其傾斜角為45°,參數方程為 ,(t為參數).
圓C的極座標方程為ρ=4sinθ,直角座標方程為x2+y2﹣4y=0;
(Ⅱ)將直線的參數方程代入圓方程得: +9=0,
設A、B對應的參數分別為t1、t2,則t1+t2=5 ,t1t2=9,
於是|MA|•|MB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=9.
23.已知函數f(x)=|2x+1|﹣|x|﹣2
(Ⅰ)解不等式f(x)≥0
(Ⅱ)若存在實數x,使得f(x)≤|x|+a,求實數a的取值範圍.
【考點】R5:絕對值不等式的解法.
【分析】(Ⅰ)化簡函數的解析式,分類討論,求得不等式的解集.
(Ⅱ)不等式即|x+ |﹣|x|≤ +1①,由題意可得,不等式①有解.根據絕對值的意義可得|x+ |﹣|x|∈,故有 +1≥﹣ ,由此求得a的範圍.
【解答】解:(Ⅰ)函數f(x)=|2x+1|﹣|x|﹣2= ,
當x<﹣ 時,由﹣x﹣3≥0,可得x≤﹣3.
當﹣ ≤x<0時,由3x﹣1≥0,求得 x∈∅.
當x≥0時,由x﹣1≥0,求得 x≥1.
綜上可得,不等式的解集為{x|x≤﹣3 或x≥1}.
(Ⅱ)f(x)≤|x|+a,即|x+ |﹣|x|≤ +1①,由題意可得,不等式①有解.
由於|x+ |﹣|x|表示數軸上的x對應點到﹣ 對應點的距離減去它到原點的距離,故|x+ |﹣|x|∈,
故有 +1≥﹣ ,求得a≥﹣3.
-
(薦)清平樂·春晚原文及賞析
清平樂·春晚朝代:宋代作者:王安國原文:留春不住,費盡鶯兒語。滿地殘紅宮錦污,昨夜南園風雨。小憐初上琵琶,曉來思繞天涯。不肯畫堂朱户,春風自在楊花。賞析:古來傷春愁秋的詩詞多得不可勝數。這類被人嚼爛了的題材,卻是歷代不乏佳篇,非但不使人感到老一套,相反,永遠有新鮮...
-
七年級上冊英語教學工作計劃(通用11篇)
時間就如同白駒過隙般的流逝,前方等待着我們的是新的機遇和挑戰,現在的你想必不是在做計劃,就是在準備做計劃吧。什麼樣的計劃才是有效的呢?下面是小編幫大家整理的七年級上冊英語教學工作計劃,僅供參考,大家一起來看看吧七年級上冊英語教學工作計劃篇1【一】.本學期...
-
幼兒園防洪應急演練方案(通用8篇)
為了保障事情或工作順利、圓滿進行,時常需要預先開展方案准備工作,方案屬於計劃類文書的一種。優秀的方案都具備一些什麼特點呢?下面是小編為大家收集的幼兒園防洪應急演練方案,歡迎閲讀與收藏。幼兒園防洪應急演練方案篇1一、演練時間20xx年月中旬二、演練地點地...
-
大學的社會實踐報告範文(精選13篇)
難忘的社會實踐結束了,這段時間裏有進步,也有不足,該好好總結一下過去這段時間的社會實踐了!怎樣寫實踐報告才更能吸引眼球呢?以下是小編為大家整理的大學的社會實踐報告範文(精選13篇),僅供參考,大家一起來看看吧。大學的社會實踐報告篇1暑期的一個多月我很慶幸的成為...