高三數學障礙設計巧妙知識點

20年是全國I卷最後一年使用舊課標，數學試題嚴格遵循普通大學聯考考試説明，選材源於教材而又高於教材，很好的突出了能力的考查，從多角度、多視點、多層次地考查了數學思維。試題重點考查數學基礎知識和基本技能，突出了主幹知識，又兼顧考查考生繼續學習所必須的數學素養和潛能，入口寬，難度適中，區分度較好，做到了公平，公正，公開。

一、主幹知識突出，題型風格變化不大

20年全國I卷較09,08全國大學聯考數學整體內容基本問題，變化不大，重點考查雙基內容，突出了主幹知識和重點內容的考查，可謂考的“光明磊落”。沒有偏題，怪題，對學生而言非常公平，六道大題都是學生較為熟悉的類型，比如：三角函數考查的是三角形中的三角函數，使用正弦定理入手，和08,09考查知識相同。概率題型實際問題較好理解，考查了基本的概率公式應用。立體幾何第一問考查了證明點的位置，表現的比較有創新性。但是在09年的全國I卷中出現了類似的問題，因此，採用建系向量法求解較為方便。雖然文理題目不同，但是函數部分都一如既往的考查了函數和導數以及不等式相結合的綜合類型題目，其中具體到不等式恆成立問題也是學生比較熟悉的類型。解析幾何考查了比較典型的直線和曲線相交問題。數列文科作為第一題考查，考查了數列的基本公式。理科數列考查了遞推公式求通項公式以及和不等式相結合的問題，雖然有些難度，但是題目整體還是感覺比較親切。

二、入口寬，障礙設計巧妙，難度適中，有區分度

20年全國I卷數學試題，整體試卷難度較09,08年全國I卷，難度基本持平，題目設計非常合理，問題入手很容易，體現了對考生人文關懷，也是符合當前課改和教學改革的方向。但是大學聯考畢竟是選拔性考試，所以題目中設計了很多的障礙，想合理算出結果還是要求有很強的數學思維能力，很好的控制了區分度。比如三角函數這個題目，首先考查到了三角形中的正弦定理，學生一般可以很輕鬆入手，但是接下來的變形需要將式子中的sinA和cosA放在一側，sinB和cosB放在一側，要求學生有一定的變形能力。再比如文科的函數大題，第一問考查了函數的極值點，學生很容易想到求導並使其等於0，解方程，但是此方程為三次方程，很多學生沒有了頭緒。其實仔細觀察不難發現x=1明顯是方程的一個解，從而得到了轉化。另外值得一提的是，這次全國I卷的解答題，小問之間沒有了必然聯繫，即第一問沒有做出是可以做第二問的，比如解析幾何這個題目，第一問並沒有求標準方程或是求值類型，而是改為了證明，所以學生可以使用第一問的結論去做第二問，使得兩問之間區分開了，即使第一問沒有做出，也可答第二問，其實全國I的幾道解答題都有這樣的特點，更好的體現了試卷的區分度。

三、部分題目障礙設計巧妙，側重考查學生的數學思維能力

20年全國I的數學試題，部分題目設計較為巧妙，要求學生具備較強的數學思維能力，體現出了新課標的精神。比如文理選擇題考查到了一個姐妹題，文科的(7)理科的(10)，此題較為難入手，而且容易錯誤的使用均值不等式來解，但是如果學生能夠靈活處理，轉化圖像的話，就會容易解出答案。再比如文理相同的選擇題(12)，這個題一方面很好的考查了學生的空間想象能力，另外在問題的.設計上採用了求最值的設問，同時考查了學生數學的探索和猜想能力。還有理科的壓軸題(22)數列的第一問，雖然是比較常見的遞推公式求通項公式，不過和學生們以往所做的類型還是有一定差別，但學生入口時如果採用先猜想後求證的策略還是非常簡單的，所以整個試卷還是很好的體現了新課改的精神，很好做到了新舊課標的交接過度。

整體看今年的全國一卷，雖然比較保守，但是無論是題目整體的高度，學科知識結構，題目的設計，都做的非常好，難度適中，題型比較常規。試卷中涉及的題目絕大部分是模擬考試中複習過的題目，學生心裏可能會有一定把握。