高三數學教案精篇數列求和
教學目的:小結數列求和的常用方法,尤其是要求學生初步掌握用拆項法、裂項法和錯位法求一些特殊的數列。
教學過程:
基本公式:
1.等差數列的前 項和公式:
2.等比數列的前n項和公式:
當 時, ① 或 ②
當q=1時,
一、特殊數列求和--常用數列的前n項和及其應用:
例1 設等差數列{an}的`前n項和為Sn,且 ,
求數列{an}的前n項和
由題和等差數列的前n項和公式先求通項公式an,再sn
例3 求和S =123+234++n(n+1)(n+2).
關鍵是處理好通項:n(n+1)(n+2)=n +3n +2n,
應用 特殊公式和分組求解的方法。
二、拆項法(分組求和法):
例4求數列
的前n項和。
拆成等比數 和列等差數列 {3n-2},應用公式求和,注意分a=1和 兩類討論.
三、裂項(相消)法:
例5求數列 前n項和
關鍵是處理好通項(裂項).設數列的通項為bn,則
例6求數列 前n項和
解:
四、錯位法:
例7 求數列 前n項和
解: ①
②
兩式相減:
五、作業:
1. 求數列 前n項和
2. 求數列 前n項和
3. 求和: (5050)
4. 求和:14 + 25 + 36 + + n(n + 1)
5. 求數列1,(1+a),(1+a+a2),,(1+a+a2++an1),前n項和
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