“等比數列求和”數學知識點歸納

(1)等比數列求和知識點等比數列求和公式：Sn=nA1(q=1)

Sn=A1(1-q^n)/(1-q)

=(a1-a1q^n)/(1-q)

=(a1-an*q)/(1-q)

=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n(即A-Aq^n)

(前提：q≠1)

(2)任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m)

(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

(4)等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。

記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數後構成一個等差數列;反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們説：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的.。

等比中項定義：從第二項起，每一項(有窮數列和末項除外)都是它的前一項與後一項的等比中項。

(5)無窮遞縮等比數列各項和公式：

無窮遞縮等比數列各項和公式：對於等比數列的前n項和，當n無限增大時的極限，叫做這個無窮遞縮數列的各項和。