高一數學上冊二次函數的知識點

I.定義與定義表達式

V.二次函數與一元二次方程

特別地，二次函數（以下稱函數）=ax^2+bx+c，

當=0時，二次函數為關於x的一元二次方程（以下稱方程），

即ax^2+bx+c=0

此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。

函數與x軸交點的橫座標即為方程的根。

1．二次函數=ax^2，=a(x-h)^2，=a(x-h)^2+，=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點座標及對稱軸如下表：

解析式　頂點座標

對稱軸 =ax^2 (0，0) x=0 =a(x-h)^2 (h，0)

x=h =a(x-h)^2+ (h，) x=h =ax^2+bx+c (-b/2a，[4ac-b^2]/4a) x=-b/2a

當h>0時，=a(x-h)^2的圖象可由拋物線=ax^2向右平行移動h個單位得到，

當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到．

當h>0，>0時，將拋物線=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動個單位，就可以得到=a(x-h)^2+的圖象；

當h>0，<0時，將拋物線=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動||個單位可得到=a(x-h)^2+的圖象；

當h<0，>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動個單位可得到=a(x-h)^2+的圖象；

當h<0，<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動||個單位可得到=a(x-h)^2+的圖象；

因此，研究拋物線=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為=a(x-h)^2+的形式，可確定其頂點座標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．

2．拋物線=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點座標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)．

3．拋物線=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，隨x的增大而減小；當x≥-b/2a時，隨x的增大而增大．若a<0，當x≤-b/2a時，隨x的增大而增大；當x≥-b/2a時，隨x的增大而減小．

4．拋物線=ax^2+bx+c的圖象與座標軸的交點：

(1)圖象與軸一定相交，交點座標為(0，c)；

(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交於兩點A(x？，0)和B(x？，0)，其中的x1，x2是一元二次方ax^2+bx+c=0

(a≠0)的.兩根．這兩點間的距離AB=|x？-x？|

當△=0．圖象與x軸只有一個交點；

當△<0．圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有<0．

5．拋物線=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時，最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．

頂點的橫座標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱座標，是最值的取值．

6．用待定係數法求二次函數的解析式

(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

=ax^2+bx+c(a≠0)．

(2)當題給條件為已知圖象的頂點座標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：=a(x-h)^2+(a≠0)．

(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點座標時，可設解析式為兩根式：=a(x-x？)(x-x？)(a≠0)．

7．二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為複雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是會考的熱點考題，往往以大題形式出現．