八年級數學一次函數知識點總結
數學被應用在很多不同的領域上,包括科學、工程、醫學和經濟學等.下面是小編整理的關於數學一次函數知識點總結,歡迎大家參考!
一、定義與定義式:
自變量x和因變量y有如下關係:
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數。
特別地,當b=0時,y是x的正比例函數。即:y=kx(k為常數,k≠0)
二、一次函數的性質:
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k即:y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)
2.當x=0時,b為函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質:
1.作法與圖形:通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線,可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此,作一次函數的圖像只需知道2點,並連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)
2.性質:(1)在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的座標總是(0,b),與x軸總是交於(-b/k,0)正比例函數的圖像總是過原點。
3.k,b與函數圖像所在象限:
當k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;
當k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。
當b>0時,直線必通過一、二象限;
當b=0時,直線通過原點
當b<0時,直線必通過三、四象限。
特別地,當b=O時,直線通過原點O(0,0)表示的'是正比例函數的圖像。這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限。
四、確定一次函數的表達式:
已知點A(x1,y1);B(x2,y2),請確定過點A、B的一次函數的表達式。
(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個二元一次方程,得到k,b的值。
(4)最後得到一次函數的表達式。
五、一次函數在生活中的應用:
1.當時間t一定,距離s是速度v的一次函數。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式:
1.求函數圖像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點:|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點:|y1-y2|/2
4.求任意線段的長:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注:根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
-
幼兒園小班社會教案《睡午覺》(精選9篇)
作為一名教師,時常要開展教案准備工作,藉助教案可以讓教學工作更科學化。那麼你有了解過教案嗎?以下是小編精心整理的幼兒園小班社會教案《睡午覺》(精選9篇),歡迎大家分享。幼兒園小班社會教案《睡午覺》篇1一、活動目標(1)在睡午覺時,能把脱下的衣褲鞋子,較整齊地放...
-
國小語文課本2-6年級擬人句
擬人句是國小語文學習中,同學們比較早接觸的知識點,也是國小階段必須掌握的知識點,以下是小編整理的國小2-6年級擬人句,各位家長們趕緊為孩子收藏起來吧!國小語文課本2-6年級擬人句篇1一、二年級1.小草從地下探出頭來,那是春天的眉毛吧?2.春天在柳枝上盪鞦韆,在風箏...
-
國小有關於元宵節的燈謎190個
在日常學習、工作或生活中,大家或多或少都接觸過一些經典的燈謎吧,燈謎增添節日氣氛,展現了古代漢族勞動人民的聰明才智和對美好生活的嚮往。你知道經典的燈謎有哪些嗎?下面是小編幫大家整理的國小有關於元宵節的燈謎,歡迎大家借鑑與參考,希望對大家有所幫助。1、建...
-
2017年二年級下冊語文期末檢測模擬試卷
再過幾周就要期末考試了,許多學生都在慌忙複習着,家長也時刻關注着孩子的學習動態。下面是小編整理的關於二年級下冊語文期末檢測模擬試卷,希望大家認真閲讀!...