高一數學上冊第二單元知識點彙總

指數函數

一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函數叫做指數函數(exponential function) 。也就是説以指數為自變量，底數為大於0且不等於1的常量的函數稱為指數函數，它是初等函數中的一種。

對數函數

對數的定義：一般地，如果ax=N(a>0，且a≠1)，那麼數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。

一般地，函數y=logax(a>0，且a≠1)叫做對數函數，也就是説以冪(真數)為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數，叫對數函數。

其中x是自變量，函數的定義域是(0，+∞)，即x>0。它實際上就是指數函數的'反函數，可表示為x=ay。因此指數函數裏對於a的規定，同樣適用於對數函數。

“log”是拉丁文logarithm(對數)的縮寫，讀作：[英][l?ɡ][美][l?ɡ, lɑɡ]。

冪函數

一般地，形如y=xα(α為實數)的函數，即以底數為自變量，冪為因變量，指數為常數的函數稱為冪函數。例如函數y=x0?、y=x1、y=x2、y=x-1(注：y=x-1=1/x y=x0時x≠0)等都是冪函數。當α取非零的有理數時是比較容易理解的，而對於α取無理數時，初學者則不大容易理解了。因此，在初等函數裏，我們不要求掌握指數為無理數的問題，只需接受它作為一個已知事實即可，因為這涉及到實數連續性的極為深刻的知識。