如何複習國小數學應用題

國小階段，數學是最基礎的一門學科，國小數學應用題是教學的重點，又是教學的難點。因此在總複習中它至關重要。應用題的系統複習有助於學生理解概念，掌握數量關係，培養和提高分析問題、解決問題的能力。

一、強化基礎訓練，掌握數量關係

基本的數量關係是指加、減、乘、除法的基本應用，比如：求兩個數量相差多少，用減法解答；求一個數是另一個數的百分之幾，用除法解答；求一個數的幾倍是多少，用乘法解答等。還有速度、時間和路程，單價、數量和總價，工效、時間和總量等。任何一道複合應用題都是由幾道有聯繫的一步應用題組合而成的。因此，基本的數量關係是解答應用題的基礎。在複習時，我們特意安排了一些補充條件的問題和練習，目的是強化學生的基礎知識。使學生看到問題立刻想到解決問題所必需的兩個條件；看到兩個條件能迅速想到可以解決什麼問題。在此基礎上再出些有助於訓練發散性思維的練習題。如給出兩個條件：甲數是10，乙數是8，要求學生儘可能的多提出些問題。練習時，先要求學生提出用一步解答的問題，如：“甲數比乙數多多少”，“乙數比甲數少多少”“乙數佔甲數的幾分之幾”等。然後再要求學生提出用兩步解答的問題，如“甲數比乙數多幾分之幾”，“甲數給乙數多少兩數相等”，“乙數比甲數少幾分之幾”“乙數佔兩數和的幾分之幾”等。對於常用的數量關係，我們複習時還採用給名稱要學生編題的練習形式。如已知單價和總價，編求數量的題目；已知路程和時間，編求速度的題目等。通過這種形式的訓練，使學生進一步牢固掌握基本的數量關係。為解答較複雜的應用題打下良好基礎。在編題訓練的過程中，還要注意指導學生對數學術語的準確理解和運用。只有準確理解，才能正確運用。如增加、增加到、增加了，提高、提高到、提高了，擴大，縮小等。發現錯誤，及時糾正。

對易混的術語，如減少了和減少到等要讓學生區別清楚。

逆敍的條件，學生容易搞錯它們的數量關係。教蘋果樹：學實踐證明，要求學生畫圖是搞清數量之間關係的有效形式。如：梨樹3100棵，比蘋果樹的3倍還多400棵，蘋果樹有多少棵？從圖中可以看梨樹：出。梨樹棵數減去400棵，正好是蘋果樹棵數的3倍，這樣可以避免學生出現：（3100+400）÷3的錯誤算式。

二、綜合運用知識，拓寬解題思路

能夠正確解答應用題，是學生能綜合運用所學知識的具體表現。應用題的解答一般採用綜合法和分析法。我們在複習時側重教給分析法。如：李師傅計劃做820個零件，已經做了4天，平均每天做50個，其餘的6天做完，平均每天要做多少個？

分析方法是從問題入手，尋找解決問題的條件。即：①要求平均每天做多少個，必須知道餘下的個數和工作的天數（6天）這兩個條件。②要求餘下多少個，就要知道計劃生產多少個（820個）和已經生產了多少個。③要求已經生產了多少個，需要知道已經做的天數（4天）和平均每天做的個數（50個）。在複習過程中，我們注重要求學生把分析思考的過程用語言表述出來。學生能説清楚，就證明他的思維是理順的。既要重視學生的計算結果，更要重視學生表述的分析過程。

實際上在分析應用題時，分析法和綜合法兩種方法是結合運用，相互包含的。這就是説在分析已知條件時要時刻注意題目的問題，這樣綜合才不會偏離問題；從問題出發，提出解決這個問題所必備的條件時要想到題目中的已知條件，只有這樣提出的條件才能從已知條件中找到或求出來。

有些應用題，單靠上述兩種方法分析仍是不夠的。這就需要教給學生另外一些分析問題的方法，拓寬解題思路。常用的有兩種，即轉化法和假設法。例如：有甲、乙、丙三袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的3倍，又是丙袋的4倍，又知乙袋比丙袋多8千克。問三袋大米各重多少克？

這樣思考：從已知條件看出，甲袋大米的重量分別以乙袋和丙袋為標準，統一標準量是解題的關鍵。應用轉化法就能統一標準量，

要使學生明白怎樣轉化簡便就怎樣轉化。上題如果統一成以乙袋或兩袋的重量為標準量難度就大了。

又如：甲、乙兩個倉庫內原來共存貨物是480噸，現在甲倉又運進所存貨物的40％，乙倉又運進它所存貨物的25％，這時兩倉共存貨645噸。原來兩倉各存貨物多少噸？

這樣思考：假設兩倉庫都運進所存貨物的40％，那麼可知共運進貨物為：

480×40％=192（噸）

而實際兩倉運進645-480=165（噸）從而可知多算了192-165=27（噸）。為什麼多算了27噸呢？這是因為乙倉實際運進了它所存貨物的25％，而我們也當作運進所存貨為的40％計算了。從而可知，乙倉原來所存貨物的40％與25％的差是27噸，於是可知

乙倉原來有貨物：

27÷（40％-25％）=180（噸）

甲倉原有貨物：480-180=300（噸）。

用假設法解題的思考方法是：先根據解題的`需要對已知條件做出假設，通過假設引出矛盾，然後分析產生矛盾的原因，把原因找到了，問題也就迎刃而解了。

當然，轉化法和假設法的解題方法掌握起來是比較困難的，在總複習時，我們根據學生的實際狀況，適量地涉及一部分這類題目。使學有餘力的學生感到負荷飽滿，不作為對全體學生的共同要求。

三、系統整理歸納，形成知識網絡

數學知識之間是有密切聯繫的。例如：兩個同類量進行比較時，會產生兩種情況，一種是相等，一種是不等，由不等便出現了差，於是引出圍繞“差”的一系列數量關係，如：大數-小數=差；大數-差=小數；小數+差=大數等。在比差的基礎上又發展為比較兩個同類數量之間的倍數關係，若甲數是a，乙數是3a，則乙數是甲數的3倍。在整數倍的基礎上，又擴展為小數倍，再擴展為分數倍。在分數倍裏，倍數可以小於1。隨着“倍”的概念的建立和發展，又出現了圍繞着“倍”的一系列數量關係。

例如：求一個數的幾倍，幾分之幾倍，幾分之幾是多少，都用乘法計算；求一個數是另一個數的幾倍、幾又幾分之幾、幾分之幾、百分之幾都用除法計算等。學習了比的知識以後兩個數之間的倍數關係也可以用比的形式表示。如：甲數是乙數的5倍，我們就説，甲數與乙數的比是5∶1。再如：

成的與全工程的比是3∶5，或已經完成與未完成的比是3∶（5-3）。通過這樣複習，就把以“差”和“倍”為核心的知識縱向地串在一起，有利於學生形成良好的知識結構，為今後正確地運用知識打下堅實的基礎。

在應用題複習中，一題多解是溝通知識之間內在聯繫的一種行之有效的練習形式。它不但有助於學生牢固地掌握數量關係，而且可以開闊解題思路，提高學生多角度地分析問題的能力。例如：一個修路隊，原計劃每天修80米，實際每天比原計劃多修20％，結果用12.5天就完成任務。原計劃多少天完成任務？可有下列解法：

1.80×（1+20％）×12.5÷8=15（天）

3.12.5×（1+20％）=15（天）

4.設計劃用x天完成。

80x=80×（1+20％）×12.5 x=15

5.設原計劃用x天完成。

①80∶80×（1+20％）=12.5∶x x=15

②1∶（1+20％）=12.5∶x x=15