關於會考數學的備考強化試題
A級 基礎題
1已知點P(1,-3)在反比例函數y=kx(k≠0)的圖象上,則k的值是()
A.3 B.-3 C.13 D.-13
2.對於反比例函數y=3x,下列説法正確的是()
A.圖象經過點(1,-3) B.圖象在第二、四象限
C.x>0時,y隨x的增大而增大 D.x<0時,y隨x增大而減小
3.在同一直角座標系下,直線y=x+1與雙曲線y=1x的交點的個數為()
A.0個 B.1個 C.2個 D.不能確定
4.當a≠0時,函數y=ax+1與函數y=ax在同一座標系中的圖象可能是()
A正比例函數 B 反比例函數 C 相交 D垂直
5.已知反比例函數y=bx(b為常數),當x>0時,y隨x的增大而增大,則一次函數y=x+b的圖象不經過()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6矩形的長為x,寬為y,面積為9,則y與x之間的函數關係用圖象表示大致為()
A正方形 B 長方形 C 圓 D梯形
7.已知A(2,y1),B(3,y2)是反比例函數y=-2x圖象上的兩點,則y1____y2(填“>”或“<”).
8.如圖3-3-10,已知A點是反比例函數y=kx(k≠0)的圖象上一點,AB⊥y軸於B,且△ABO的面積為3,則k的.值為________.
9.已知一個函數的圖象與y=6x的圖象關於y軸成軸對稱,則該函數的解析式為__________.
10.已知反比例函數的圖象經過點(m,2)和(-2,3),則m的值為______.
11某地計劃用120~180天(含120與180天)的時間建設一項水利工程,工程需要運送的土石方總量為360萬米3.
(1)寫出運輸公司完成任務所需的時間y(單位:天)與平均每天的工作量x(單位:萬米3)之間的函數關係式,並給出自變量x的取值範圍;
(2)由於工程進度的需要,實際平均每天運送土石比原計劃多5000米3,工期比原計劃減少了24天,原計劃和實際平均每天運送土石方各是多少萬米3?
B級 中等題
12.如圖3-3-11,菱形OABC的頂點C的座標為(3,4).頂點A在x軸的正半軸上,反比例函數y=kx(x>0)的圖象經過頂點B,則k的值為()
A.12
B.20
C.24
D.32
13.下列圖形中,陰影部分面積最大的是()
A B C D
14.(2013年新疆)如圖3-3-12,已知一次函數y1=kx+b與反比例函數y2=mx的圖象交於A(2,4),B(-4,n)兩點.
(1)分別求出y1和y2的解析式;
(2)寫出當y1=y2時,x的值;
(3)寫出當y1>y2時,x的取值範圍.
C級 拔尖題
15.如圖3-3-13,等腰梯形ABCD放置在平面直角座標系中,已知A(-2,0),B(6,0),D(0,3),反比例函數的圖象經過點C.
(1)求點C座標和反比例函數的解析式;
(2)將等腰梯形ABCD向上平移m個單位長度後,使點B恰好落在雙曲線上,求m的值.
1.B 2.D 3.C 4.C 5.B
6.C 解析:由矩形的面積知xy=9,可知它的長x與寬y之間的函數關係式為y=9x(x>0),是反比例函數圖象,且其圖象在第一象限.故選C.
7.< 8.6 9.y=-6x 10.-3
11.(1)由題意,得y=360x,
把y=120代入y=360x,得x=3;把y=180代入y=360x,得x=2,
∴自變量的取值範圍為2≤x≤3.
∴y=360x(2≤x≤3).
(2)設原計劃平均每天運送土石方x萬米3,則實際平均每天運送土石方(x+0.5)萬米3,
根據題意,得360x-360x+0.5=24,
解得x=2.5或x=-3.
經檢驗x=2.5或x=-3均為原方程的根,但x=-3不符合題意,故舍去.
x+0.5=2.5+0.5=3(萬米3)
答:原計劃每天運送2.5萬米3,實際每天運送3萬米3.
12.D 13.C
14.解:(1)將A(2,4)代入反比例解析式,得m=8,
∴反比例函數解析式為y2=8x.
將B(-4,n)代入反比例解析式,得n=-2,
即B(-4,-2),
將點A與點B座標代入一次函數解析式,得2k+b=4,-4k+b=-2,解得k=1,b=2.
則一次函數解析式為y1=x+2.
(2)聯立兩函數解析式,得y=x+2,y=8x,
解得x=2,y=4,或x=-4,y=-2.
則當y1=y2時,x的值為2或-4.
(3)利用圖象,得當y1>y2時,x的取值範圍為-42.
15.解:(1)如圖8,過點C作CE⊥AB於點E,
∵四邊形ABCD是等腰梯形,
∴AD=BC,DO=CE.
∴△AOD≌△BEC(HL).∴AO=BE=2.
∵BO=6,∴DC=OE=4,∴C(4,3).
設反比例函數的解析式為y=kx(k≠0),
∵反比例函數的圖象經過點C,
∴3=k4,解得k=12.
∴反比例函數的解析式為y=12x.
(2)將等腰梯形ABCD向上平移m個單位長度後得到梯形A′B′C′D′,如圖9,∴點B′(6,m).
∵點B′(6,m)恰好落在雙曲線y=12x上,
∴當x=6時,m=126=2.即m=2.
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