考研高數不等式證明的方法

不等式證明是考研數學試卷中的中上等難度題目，我們在複習的時候，一定要掌握好複習的方法。小編為大家精心準備了考研高數的知識點，歡迎大家前來閲讀。

　　考研高數重難點：不等式證明的方法

利用微分中值定理：微分中值定理在高數的證明題中是非常大的，在等式和不等式的證明中都會用到。當不等式或其適當變形中有函數值之差時，一般可考慮用拉格朗日中值定理證明。柯西中值定理是拉格朗日中值定理的一個推廣，當不等式或其適當變形中有兩個函數在兩點的函數值之差的比值時，可考慮用柯西中值定理證明。

利用定積分中值定理：該定理是在處理含有定積分的不等式證明中經常要用到的理論，一般只要求被積函數具有連續性即可。基本思路是通過定積分中值定理消去不等式中的積分號，從而與其他項作大小的比較，進而得出證明。

除此之外，最常用的方法是左右兩邊相減構造輔助函數，若函數的最小值為0或為常數，則該函數就是大於零的，從而不等式得以證明。

　　考研數學複習建議

一、打牢基礎

“懂”，首先要求同學們對考研數學的形式、考研大綱及考研用書進行全面的分析與深入的瞭解。這個階段，要求同學們全身心進行基礎階段的複習。這個階段同學們一定要認真細緻學習課本基本知識點，弄熟定義、公式、定理及相關習題。只有打牢基礎，才能決勝千里。最後，要求同學們做好規劃，合理安排複習，做好經常性的總結與歸納。

二、踏實前行

數學不像英語和政治科目，能通過一定的背誦、記憶，就能取得可觀的成績。數學必須通過大量的練習，才能得到鞏固。不盲目地搞題海戰術，要有計劃、有針對性地做題，才能將知識領悟得透徹。強化階段，同學們一定要利用好複習資料，做題的過程中，重點積累技巧與方法，吃透數學的知識點與題型。

三、總結歸納

經過前期基礎知識的積累和做題的鞏固，同學們對知識點、練習題、真題都有了深刻的認識。這時，要做好歸納與總結，構建整體的知識結構體系，將之前所學的知識點牢牢記憶在腦海中。充分利用知識的遷移，達到舉一反三的效果。遇到一些重點和難點題型，首先不畏懼，其次回顧之前學習的相關知識，並有效利用它們，來解決遇到的問題，最後將以往所學深深記憶在腦海中，達到“化”的境界。

　　考研數學複習歷年考的最多的知識點

1、兩個重要極限，未定式的極限、等價無窮小代換

這些小的知識點在歷年的考察中都比較高。而透過我們分析，假如考極限的話，主要考的是洛必達法則加等價無窮小代換，特別針對數三的同學，這兒可能出大題。

2、處理連續性，可導性和可微性的關係

要求掌握各種函數的求導方法。比如隱函數求導，參數方程求導等等這一類的，還有注意一元函數的應用問題，這也是歷年考試的一個重點。數三的同學這兒結合經濟類的一些試題進行考察。

3、微分方程：一是一元線性微分方程，第二是二階常係數齊次/非齊次線性微分方程

對第一部分，考生需要掌握九種小類型，針對每一種小類型有不同的解題方式，針對每個不同的方程，套用不同的公式就行了。對於二階常係數線性微分方程大家一定要理解解的結構。另一塊對於非齊次的方程來説，考生要注意它和特徵方程的聯繫，有齊次為方程可以求它的通解，當然給出的通解大家也要寫出它的特徵方程，這個變化是咱們這幾年的一個趨勢。這一類問題就是逆問題。

對於二階常係數非齊次的線性方程大家要分類掌握。當然，這一塊對於數三的同學來説，還有一個差分方程的問題，差分方程不作為咱們的一個重點，而且提醒大家一下，學習的時候要注意，差分方程的解題方式和微方程是相似的`，學習的時候要注意這一點。

4、級數問題，主要針對數一和數三

這部分的重點是：一、常數項級數的性質，包括斂散性;二、牽扯到冪級數，大家要熟練掌握冪級數的收斂區間的計算，收斂半徑與和函數，冪級數展開的問題，要掌握一個熟練的方法來進行計算。對於冪級數求和函數它可能直接給咱們一個冪級數求它的和函數或者給出一個常數項級數讓咱們求它的和，要轉化成適當的冪級數來進行求和。

5、一維隨機變量函數的分佈

這個要重點掌握連續性變量的這一塊。這裏面有個難點，一維隨機變量函數這是一個難點，求一元隨機變量函數的分佈有兩種方式，一個是分佈函數法，這是最基本要掌握的。另外是公式法，公式法相對比較便捷，但是應用範圍有一定的侷限性。

6、隨機變量的數字特徵

要記住一維隨機變量的數字特徵都要記熟，數字特徵很少單獨性考察，往往和前面的一維隨機變量函數和多維隨機變量函數和第六章的數理統計結合進行考察。特別針對數一的同學來説，考察矩估計和最大似然估計的時候會考察無偏性。

7、參數估計

這一點是咱們經常出大題的地方，這一塊對咱們數一，數二，數三的考生來講，包含兩塊知識點，一個是矩估計，一個是最大似然估計，這兩個集中出大題。

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