2018年大學聯考數學不等式的幾種證明方法
大學聯考數學不等式在大學聯考中作為備考點,你掌握它的證明方法了嗎?它有哪些解題技巧?下面由小編為大家整理大學聯考數學不等式的幾種證明方法有關的資料,希望對大家有所幫助!
大學聯考數學不等式的幾種證明方法1、【大學聯考數學】比較法
包括比差和比商兩種方法。
2、【大學聯考數學】綜合法
證明不等式時,從命題的已知條件出發,利用公理、定理、法則等,逐步推導出要證明的命題的方法稱為綜合法,它是由因導果的方法。
3、【大學聯考數學】分析法
證明不等式時,從待證命題出發,分析使其成立的充分條件,利用已知的一些基本原理,逐步探索,最後將命題成立的條件歸結為一個已經證明過的定理、簡單事實或題設的條件,這種證明的方法稱為分析法,它是執果索因的方法。
4、【大學聯考數學】放縮法
證明不等式時,有時根據需要把需證明的不等式的值適當放大或縮小,使其化繁為簡,化難為易,達到證明的目的,這種方法稱為放縮法。
5、【大學聯考數學】數學歸納法
用數學歸納法證明不等式,要注意兩步一結論。
在證明第二步時,一般多用到比較法、放縮法和分析法。
6、【大學聯考數學】反證法
證明大學聯考數學不等式時,首先假設要證明的命題的反面成立,把它作為條件和其他條件結合在一起,利用已知定義、定理、公理等基本原理逐步推證出一個與命題的條件或已證明的定理或公認的簡單事實相矛盾的結論,以此説明原假設的結論不成立,從而肯定原命題的結論成立的方法稱為反證法。
大學聯考數學不等式考試要求在解決問題時,要依據題設與結論的結構特點、內在聯繫、選擇適當的解決方案,最終歸結為不等式的求解或證明。不等式的應用範圍十分廣泛,它始終貫串在整個中學數學之中。諸如集合問題,方程(組)的解的討論,函數單調性的研究,函數定義域的確定,三角、數列、複數、立體幾何、解析幾何中的最大值、最小值問題,無一不與不等式有着密切的聯繫,許多問題,最終都可歸結為不等式的求解或證明。
(1)理解不等式的性質及其證明。(2)掌握兩個(不擴展到三個)正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數的定理,並會簡單的應用。(3)掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式。(4)掌握簡單不等式的解法。(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│。
大學聯考數學不定式解題思路1.解大學聯考數學不等式的核心問題是不等式的同解變形,不等式的性質則是不等式變形的理論依據,方程的根、函數的性質和圖象都與不等式的解法密切相關,要善於把它們有機地聯繫起來,互相轉化。在解不等式中,換元法和圖解法是常用的技巧之一。通過換元,可將較複雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式,通過構造函數、數形結合,則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關係,對含有參數的不等式,運用圖解法可以使得分類標準明晰。
2.整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基礎,利用不等式的.性質及函數的單調性,將分式不等式、絕對值不等式等化歸為整式不等式(組)是解不等式的基本思想,分類、換元、數形結合是解不等式的常用方法。方程的根、函數的性質和圖象都與不等式的解密切相關,要善於把它們有機地聯繫起來,相互轉化和相互變用。
3.在不等式的求解中,換元法和圖解法是常用的技巧之一,通過換元,可將較複雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式,通過構造函數,將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關係,對含有參數的不等式,運用圖解法,可以使分類標準更加明晰。
4.證明不等式的方法靈活多樣,但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法。要依據題設、題斷的結構特點、內在聯繫,選擇適當的證明方法,要熟悉各種證法中的推理思維,並掌握相應的步驟,技巧和語言特點。比較法的一般步驟是:作差(商)→變形→判斷符號(值)。
-
寒假打工社會實踐報告(通用12篇)
接地氣的實踐活動已經告一段落,回顧堅強地走過的這段時間,取得的成績實則來之不易,就讓我們對對這次實踐活動做一次總結吧。可是實踐報告怎麼寫才合適呢?以下是小編收集整理的寒假打工社會實踐報告,歡迎大家借鑑與參考,希望對大家有所幫助。寒假打工社會實踐報告篇1...
-
最新人教版五年級上冊數學教學計劃(精選11篇)
時間過得可真快,從來都不等人,教學工作者們又將迎來新的教學目標,寫一份教學計劃,為接下來的工作做準備吧!我敢肯定,大部分人都對這個教學計劃很是頭疼的,以下是小編精心整理的最新人教版五年級上冊數學教學計劃,歡迎大家借鑑與參考,希望對大家有所幫助。最五年級上冊數...
-
幼兒園重陽節活動方案(通用15篇)
為保障事情或工作順利開展,常常需要提前進行細緻的方案准備工作,方案是闡明具體行動的時間,地點,目的,預期效果,預算及方法等的企劃案。那麼方案應該怎麼制定才合適呢?以下是小編為大家收集的幼兒園重陽節活動方案,希望能夠幫助到大家。幼兒園重陽節活動方案1一、活動...
-
傅雷家書讀後感600字範文(通用30篇)
當賞讀完一本名著後,大家心中一定有很多感想,是時候靜下心來好好寫寫讀後感了。那麼你真的懂得怎麼寫讀後感嗎?以下是小編為大家收集的傅雷家書讀後感600字範文,僅供參考,歡迎大家閲讀。傅雷家書讀後感600字篇1“日常瑣事要做的乾淨,等於彈琴要講究乾淨是一樣的。我...