大學聯考數學綜合題的解題方法

提高解數學綜合性問題的能力是提高大學聯考數學成績的根本保證。解好綜合題對於那些想考一流大學，並對數學成績期望值較高的同學來説，是一道生命線，往往成也蕭何敗也蕭何；對於那些定位在二流大學的學生而言，這裏可是放手一搏的好地方。

1.綜合題在大學聯考試卷中的位置與作用：

數學綜合性試題常常是大學聯考試卷中把關題和壓軸題。在大學聯考中舉足輕重，大學聯考的區分層次和選拔使命主要靠這類題型來完成預設目標。目前的大學聯考綜合題已經由單純的知識疊加型轉化為知識、方法和能力綜合型尤其是創新能力型試題。綜合題是大學聯考數學試題的精華部分，具有知識容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數學思想方法的運用以及要求考生具有一定的創新意識和創新能力等特點。

2.解綜合性問題的三字訣：

三性：綜合題從題設到結論，從題型到內容，條件隱蔽，變化多樣，因此就決定了審題思考的複雜性和解題設計的多樣性。在審題思考中，要把握好三性，即：

（1）目的性：明確解題結果的終極目標和每一步驟分項目標。

（2）準確性：提高概念把握的準確性和運算的準確性。

（3）隱含性：注意題設條件的隱含性。審題這第一步，不要怕慢，其實慢中有快，解題方向明確，解題手段合理，這是提高解題速度和準確性的前提和保證。

三化：

（1）問題具體化（包括抽象函數用具有相同性質的`具體函數作為代表來研究，字母用常數來代表）。即把題目中所涉及的各種概念或概念之間的關係具體明確，有時可畫表格或圖形，以便於把一般原理、一般規律應用到具體的解題過程中去。

（2）問題簡單化。即把綜合問題分解為與各相關知識相聯繫的簡單問題，把複雜的形式轉化為簡單的形式。

（3）問題和諧化。即強調變換問題的條件或結論，使其表現形式符合數或形內部固有的和諧統一的特點，或者突出所涉及的各種數學對象之間的知識聯繫。

三轉：

（1）語言轉換能力。每個數學綜合題都是由一些特定的文字語言、符號語言、圖形語言所組成。解綜合題往往需要較強的語言轉換能力。還需要有把普通語言轉換成數學語言的能力。

（2）概念轉換能力：綜合題的轉譯常常需要較強的數學概念的轉換能力。

（3）數形轉換能力。解題中的數形結合，就是對題目的條件和結論既分析其代數含義又分析其幾何意義，力圖在代數與幾何的結合上找出解題思路。運用數形轉換策略要注意特殊性，否則解題會出現漏洞。

三思：

（1）思路：由於綜合題具有知識容量大，解題方法多，因此，審題時應考慮多種解題思路。

（2）思想：大學聯考綜合題的設置往往會突顯考查數學思想方法，解題時應注意數學思想方法的運用。

（3）思辯：即在解綜合題時注意思路的選擇和運算方法的選擇。

三聯：

（1）聯繫相關知識，（2）連接相似問題，（2）聯想類似方法。

3.對平時綜合練習的反思：

平時做完綜合練習後，要注重反思這一環節，注意方法的優化。要把解題的過程抽象形成思維模塊，注意方法的遷移和問題的拓展。再最後的自由複習階段也可選取部分做過的綜合卷中的壓軸題進行反思，主要研究：審題分析的過程（如：尋求條件與結論聯繫，與基礎知識的聯繫，與平時基本方法的聯繫）、隱含條件的運用、計算方法及準確性。