2017小升中數學剩餘定理練習題及答案

　　一、填空題

1. 有一個數，除以3餘數是1，除以4餘數是3，這個數除以12餘數是_____.

2. 一個兩位數,用它除58餘2,除73餘3,除85餘1,這個兩位數是_____.

3. 學習委員收買練習本的錢,她只記下四組各交的錢,第一組2.61元,第二組3.19元,第三組2.61元,第四組3.48元,又知道每本練習本價格都超過1角,全班共有_____人.

4. 五年級兩個班的學生一起排隊出操,如果9人排一行,多出一個人;如果10人排一行，同樣多出一個人.這兩個班最少共有_____人.

5. 一個數能被3、5、7整除，若用11去除則餘1，這個數最小是_____.

6. 同學們進行隊列訓練,如果每排8人,最後一排6人;如果每排10人，最後一排少4人.參加隊列訓練的學生最少有_____人.

7. 把幾十個蘋果平均分成若干份,每份9個餘8個,每份8個餘7個,每份4個餘3個.這堆蘋果共有_____個.

8. 一筐蘋果,如果按5個一堆放,最後多出3個.如果按6個一堆放,最後多出4個.如果按7個一堆放,還多出1個.這筐蘋果至少有_____個.

9. 除以3餘1,除以5餘2,除以7餘4的最小三位數是_____.

10. 有一筐雞蛋,當兩個兩個取、三個三個取、四個四個取、五個五個取時，筐內最後都是剩一個雞蛋;當七個七個取出時，筐裏最後一個也不剩.已知筐裏的雞蛋不足400個,那麼筐內原來共有_____個雞蛋.

　　二、解答題

11.有一盒乒乓球，每次8個8個地數，10個10個地數，12個12個地數，最後總是剩下3個.這盒乒乓球至少有多少個?

12. 求被6除餘4,被8除餘6,被10除餘8的最小整數.

13. 一盒圍棋子,三隻三隻數多二隻,五隻五隻數多四隻,七隻七隻數多六隻,若此盒圍棋子的個數在200到300之間,問有多少圍棋子?

14. 求一數,使其被4除餘2,被6除餘4,被9除餘8.

　　---------------參考答案----------------------

1. 7

因為除以3餘數是1的數是

1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,…

除以4餘數是3的數是3,7,11,15,19,23,27,31…

所以，同時符合除以3餘數是1，除以4餘數是3的`數有7，19，31，…這些數除以12餘數均為7.

2. 14

用一個兩位數除58餘2,除73餘3,除85餘1,那麼58-2=56, 73-3=70,85-1=84能被這個兩位數整除,這個兩位數一定是56、70和84的公約數.

2 56 70 84

7 28 35 42

4 5 6

由可可見,56、70、84的兩位數公約數是2 7=14，可見這個兩位數是14.

3. 41

根據題意得

319-261=練習本單價 第二、一組人數之差，

348-319=練習本單價 第四、二組人數之差.即

練習本單價 第二、一組人數之差=58,

練習本單價 第四、二組人數之差=29，

所以,練習本單價是58與29的公約數,這樣,練習本的單價是29分,即0.29元.

因此,全班人數是

(2.61 2+3.19+3.48) 0.29

=11.89 0.29

=41(人)

[注]這裏為了利用練習本單價是總價的公約數這一隱含條件,將小數化成整數來考慮,為解決問題提供了方便.這裏也可直接找261、319和348的公約數，但比較困難.上述解法從一定意義上説是受了輾轉相除法的啟示.

4. 91

如果將兩個班的人數減少1人,則9人一排或10人一排都正好排完沒有剩餘,所以兩班人數減1是9和10的公倍數,又要求這兩班至少有幾人,可以求出9和10的最小公倍數,然後再加上1.所以,這兩個班最少有

9 10+1=91(人)

5. 210

一個數能被3,5,7整除,這個數一定是3,5,7的公倍數.3,5,7的公倍數依次為:105,210,315,420,……，其中被11除餘數為1的最小數是210，所以這個最小數是210.

6. 46人.

如果總人數少6人,則每排8人和每排10人,均恰好排完無剩餘.由此可見,人數比10和8的最小公倍數多6人,10和8的最小公倍數是40,所以參加隊列訓練的學生至少有46人.