七年級上冊數學有理數的知識點歸納
本章的主要內容可以概括為有理數的概念與有理數的運算兩部分。有理數的概念可以利用數軸來認識、理解,同時,利用數軸又可以把這些概念串在一起。有理數的運算是全章的重點。在具體運算時,要注意四個方面,一是運算法則,二是運算律,三是運算順序,四是近似計算。
基礎知識:
1、正數(positionnumber):大於0的數叫做正數。
2、負數(negationnumber):在正數前面加上負號-的數叫做負數。
3、0既不是正數也不是負數。
4、有理數(rationalnumber):正整數、負整數、0、正分數、負分數都可以寫成分數的形式,這樣的數稱為有理數。
5、數軸(numberaxis):通常,用一條直線上的點表示數,這條直線叫做數軸。
數軸滿足以下要求:
(1)在直線上任取一個點表示數0,這個點叫做原點(origin);
(2)通常規定直線上從原點向右(或上)為正方向,從原點向左(或下)為負方向;
(3)選取適當的長度為單位長度。
6、相反數(oppositenumber):絕對值相等,只有負號不同的兩個數叫做互為相反數。
7、絕對值(absolutevalue)一般地,數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。記做|a|。由絕對值的定義可得:|a-b|表示數軸上a點到b點的距離。一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.正數大於0,0大於負數,正數大於負數;兩個負數,絕對值大的反而小。
8、有理數加法法則
(1)同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加。
(2)絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0.
(3)一個數同0相加,仍得這個數。
加法交換律:有理數的加法中,兩個數相加,交換加數的位置,和不變。表達式:a+b=b+a.
加法結合律:有理數的加法中,三個數相加,先把前兩個數相加或者先把後兩個數相加,和不變。
表達式:(a+b)+c=a+(b+c)
9、有理數減法法則:減去一個數,等於加這個數的相反數。表達式:a-b=a+(-b)
10、有理數乘法法則
兩數相乘,同號得正,異號得負,並把絕對值相乘。
任何數同0相乘,都得0.
乘法交換律:一般地,有理數乘法中,兩個數相乘,交換因數的位置,積相等。表達式:ab=ba
乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把後兩個數相乘,積相等。表達式:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:一般地,一個數同兩個的和相乘,等於把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加。
表達式:a(b+c)=ab+ac
11、倒數
1除以一個數(零除外)的商,叫做這個數的倒數。如果兩個數互為倒數,那麼這兩個數的積等於1.
12、有理數除法法則:兩數相除,同號得負,異號得正,並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數,都得0.
13、有理數的乘方:求n個相同因數的.積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪(power)。an中,a叫做底數(basenumber),n叫做指數(exponent)。
根據有理數的乘法法則可以得出:負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數,0的任何正整數次冪都是0.
14、有理數的混合運算順序
(1)先乘方,再乘除,最後加減的順序進行;
(2)同級運算,從左到右進行;
(3)如有括號,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行。
15、科學技術法:把一個大於10的數表示成a﹡10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數(即010),n是正整數)。
16、近似數(approximatenumber):
17、有理數可以寫成m/n(m、n是整數,n0)的形式。另一方面,形如m/n(m、n是整數,n0)的數都是有理數。所以有理數可以用m/n(m、n是整數,n0)表示。
拓展知識:
1、數集:把一些數放在一起,就組成一個數的集合,簡稱數集。
(1)所有有理數組成的數集叫做有理數集;
(2)所有的整數組成的數集叫做整數集。
2、任何有理數都可以用數軸上的一個點來表示,體現了數形結合的數學思想。
3、根據絕對值的幾何意義知道:|a|0,即對任何有理數a,它的絕對值是非負數。
4、比較兩個有理數大小的方法有:
(1)根據有理數在數軸上對應的點的位置直接比較;
(2)根據規定進行比較:兩個正數;正數與零;負數與零;正數與負數;兩個負數,體現了分類討論的數學思想;
(3)做差法:a-b0;b;
(4)做商法:a/b1,b0;b.
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