高一數學上冊關於對數的知識點歸納

　　 一、對數的概念

(1)對數的定義：

如果ax=N(a>0且a≠1)，那麼數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，其中a叫做對數的底數，N叫做真數.當a=10時叫常用對數.記作x=lg_N，當a=e時叫自然對數，記作x=ln_N.

(2)對數的常用關係式(a，b，c，d均大於0且不等於1)：

①loga1=0.

②logaa=1.

③對數恆等式：alogaN=N.

二、解題方法

1.在運用性質logaMn=nlogaM時，要特別注意條件，在無M>0的條件下應為logaMn=nloga|M|(n∈N*，且n為偶數).

2.對數值取正、負值的規律：

當a>1且b>1，或00;

3.對數函數的定義域及單調性：

在對數式中，真數必須大於0，所以對數函數y=logax的'定義域應為{x|x>0}.對數函數的單調性和a的值有關，因而，在研究對數函數的單調性時，要按01進行分類討論.

4.對數式的化簡與求值的常用思路

(1)先利用冪的運算把底數或真數進行變形，化成分數指數冪的形式，使冪的底數最簡，然後正用對數運算法則化簡合併.

(2)先將對數式化為同底數對數的和、差、倍數運算，然後逆用對數的運算法則，轉化為同底對數真數的積、商、冪再運算.