數學發展史之負數小史

兩千多年以前人們就認識到，世界是由許多相互矛盾的事物組成的。你要認識這個世界，改造這個世界，就要從這些矛盾的事物入手。既然這是萬物的普遍規律，那麼數學也要遵守。接下來小編為你帶來數學發展史之數學的負數小史，希望對你有幫助。

奇與偶，有界與無界，善與惡，左與右，一與眾，。雄與雌，直與曲，正方與長方，亮與暗，動與靜。

上面所寫的這些對立概念被兩千多年前的著名的“畢達哥拉絲學派”認為是整個宇宙的10個對立概念。

因此兩千多年以前人們就認識到，世界是由許多相互矛盾的事物組成的。你要認識這個世界，改造這個世界，就要從這些矛盾的事物入手。既然這是萬物的普遍規律，那麼數學也要遵守。下面大家就專門談談這個問題。

數學的負數的發現

人們在生活中經常會遇到各種相反意義的量。比如，在記帳時有餘有虧;在計算糧倉存米時，有時要記進糧食，有時要記出糧食。為了方便，人們就考慮了相反意義的數來表示。於是人們引入了正數學的負數這個概念，把餘錢進糧食記為正，把虧錢、出糧食記為負。可見正數學的負數是生產實踐中產生的。

據史料記載，早在兩千多年前，我國就有了正數學的負數的概念，掌握了正數學的負數的運算法則。人們計算的時候用一些小竹棍擺出各種數字來進行計算。這些小竹棍叫做“算籌”算籌也可以用骨頭和象牙來製作。

我國三國時期的學者劉徽在建立數學的負數的概念上有重大貢獻。劉徽首先給出了正數學的負數的定義，他説：“今兩算得失相反，要令正負以名之。”意思是説，在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數和數學的負數來區分它們。

劉徽第一次給出了正負區分正數學的負數的方法。他説：“正算赤，負算黑;否則以邪正為異”意思是説，用紅色的小棍擺出的數表示正數，用黑色的小棍擺出的數表示數學的負數;也可以用斜擺的小棍表示數學的負數，用正擺的小棍表示正數。

我國古代著名的數學專著《九章算術》(成書於公元一世紀)中，最早提出了正數學的負數加減法的法則：“正數學的負數曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之;其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。”這裏的“名”就是“號”，“除”就是“減”，“相益”、“相除”就是兩數的絕對值“相加”、“相減”，“無”就是“零”。

用現在的話説就是：“正數學的負數的加減法則是：同符號兩數相減，等於其絕對值相減，異號兩數相減，等於其絕對值相加。零減正數得數學的負數，零減數學的負數得正數。異號兩數相加，等於其絕對值相減，同號兩數相加，等於其絕對值相加。零加正數等於正數，零加數學的負數等於數學的負數。”

這段關於正數學的負數的運算法則的敍述是完全正確的，與現在的法則完全一致!數學的負數的引入是我國數學家傑出的貢獻之一。

用不同顏色的數表示正數學的負數的習慣，一直保留到現在。現在一般用紅色表示數學的負數，報紙上登載某國經濟上出現赤字，表明支出大於收入，財政上虧了錢。

數學的負數是正數的相反數。在實際生活中，大家經常用正數和數學的負數來表示意義相反的兩個量。夏天武漢氣温高達42°c你會想到武漢的確象火爐，冬天哈爾濱氣温-32°c一個負號讓你感到北方冬天的寒冷。

在現今的中國小教材中，數學的負數的引入，是通過算術運算的方法引入的：只需以一個較小的數減去一個較大的數，便可以得到一個數學的負數。這種引入方法可以在某種特殊的問題情景中給出數學的負數的直觀理解。而在古代數學中，數學的負數常常是在代數方程的求解過程中產生的。對古代巴比倫的代數研究發現，巴比倫人在解方程中沒有提出數學的負數根的概念，即不用或未能發現數學的'負數根的概念。3世紀的希臘學者丟番圖的著作中，也只給出了方程的正根。然而，在中國的傳統數學中，已較早形成數學的負數和相關的運算法則。

除《九章算術》定義有關正負運算方法外，東漢末年劉烘(公元206年)、宋代揚輝(1261年)也論及了正數學的負數加減法則，都與九章算術所説的完全一致。特別值得一提的是，元代朱世傑除了明確給出了正數學的負數同號異號的加減法則外，還給出了關於正數學的負數的乘除法則。

數學的負數在國外得到認識和被承認，較之中國要晚得多。在印度，數學家婆羅摩笈多於公元628年才認識數學的負數可以是二次方程的根。而在歐洲14世紀最有成就的法國數學家丘凱把數學的負數説成是荒謬的數。直到十七世紀荷蘭人日拉爾(1629年)才首先認識和使用數學的負數解決幾何問題。

與中國古代數學家不同，西方數學家更多的是研究數學的負數存在的合理性。16、17世紀歐洲大多數數學家不承認數學的負數是數。帕斯卡認為從0減去4是純粹的胡説。帕斯卡的朋友阿潤德提出一個有趣的説法來反對數學的負數，他説(-1)：1=1：(-1)，那麼較小的數與較大的數的比怎麼能等於較大的數與較小的數比呢?直到1712年，連萊布尼茲也承認這種説法合理。英國數學家瓦里承認數學的負數，同時認為數學的負數小於零而大於無窮大(1655年)。他對此解釋到：因為a>0時，英國著名代數學家德。摩根在1831年仍認為數學的負數是虛構的。他用以下的例子説明這一點：“父親56歲，其子29歲。問何時父親年齡將是兒子的二倍?”他列方程56+x=2(29+x)，並解得x=-2.他稱此解是荒唐的。當然，歐洲18世紀排斥數學的負數的人已經不多了。隨着19世紀整數理論基礎的建立，數學的負數在邏輯上的合理性才真正建立。