湘教版八年級數學第一單元實數知識點
【 知識點一】實數的分類
1、按定義分類:
2.按性質符號分類:
注:0既不是正數也不是負數.
【知識點二】實數的相關概念
1.相反數
(1)代數意義:只有符號不同的兩個數,我們説其中一個是另一個的相反數.0的相反數是0.
(2)幾何意義:在數軸上原點的兩側,與原點距離相等的兩個點表示的兩個數互為相反數,或數軸上,互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱.
(3)互為相反數的兩個數之和等於0.a、b互為相反數 a+b=0.
2.絕對值
|a|≥0.
3.倒數 (1)0沒有倒數 (2)乘積是1的兩個數互為倒數.a、b互為倒數 .
4.平方根
(1)如果一個數的平方等於a,這個數就叫做a的平方根.一個正數有兩個平方根,它們互為相反數;0有一個平方根,它是0本身;負數沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作 .
(2)一個正數a的正的平方根,叫做a的算術平方根.a(a≥0)的算術平方根記作 .
5.立方根
如果x3=a,那麼x叫做a的立方根.一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零.
【知識點三】實數與數軸
數軸定義: 規定了原點,正方向和單位長度的直線叫做數軸,數軸的三要素缺一不可.
【知識點四】實數大小的比較
1.對於數軸上的任意兩個點,靠右邊的點所表示的數較大.
2.正數都大於0,負數都小於0,兩個正數,絕對值較大的那個正數大;兩個負數;絕對值大的反而小.
3.無理數的`比較大小:
【知識點五】實數的運算
1.加法
同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數的兩個數相加得0;一個數同0相加,仍得這個數.
2.減法:減去一個數等於加上這個數的相反數.
3.乘法
幾個非零實數相乘,積的符號由負因數的個數決定,當負因數有偶數個時,積為正;當負因數有奇數個時,積為負.幾個數相乘,有一個因數為0,積就為0.
4.除法
除以一個數,等於乘上這個數的倒數.兩個數相除,同號得正,異號得負,並把絕對值相除.0除以任何一個不等於0的數都得0.
5.乘方與開方
(1)an所表示的意義是n個a相乘,正數的任何次冪是正數,負數的偶次冪是正數,負數的奇次冪是負數.
(2)正數和0可以開平方,負數不能開平方;正數、負數和0都可以開立方.
(3)零指數與負指數
【知識點六】有效數字和科學記數法
1.有效數字:
一個近似數,從左邊第一個不是0的數字起,到精確到的數位為止,所有的數字,都叫做這個近似數的有效數字.
2.科學記數法:
把一個數用 (1≤<10,n為整數)的形式記數的方法叫科學記數法.
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