使用計算器的能力的奧數題及答案
艾倫、貝蒂和卡羅想出一種遊戲,來檢驗彼此使用計算器的能力。這個遊戲是要用最有效的方式,在計算機上依序得出1到20的整數。這並不像聽起來那麼容易,因為他們規定,每次按下的數字必須依照大小次序,從1開始,而且不得重複。例如按下3之後,下一次必須按4。
遊戲進行到求8時,各人的.按法如下:
艾倫的按法是-1+2+3+4=
貝蒂的按法是1×2×3=
卡羅的按法是.1-2=
在求得某個數字時,按鍵次數最少的人得分;如果按鍵次數一樣,則輸入數字最小的人得分。以上面的情形為例,艾倫按了9個鍵,貝蒂和卡羅則只接了6個鍵。然而,卡羅只按了1和2兩個數字,因此由他得到分數。
分析與解答:
這個遊戲鼓勵學生去探索計算器所具有的功能。例如,CASIO HL-807型計算器就有一種功能,在按下
1+====
之後,會得到4,也就是按下n個等號鍵就會得到n。
使用記憶鍵也能得到類似的答案,不過這並不一定是最有效的方式。例如按下
1
之後會得到6,總共接了8次鍵。
但是按
1+2+3=
也會得到6,而只需按6次鍵。
或是按下
1×2×3=
或 1+2==(使用CASIO HL-807)
或 1+2=
都可以。
下面所列的是使用 CASIO fx-8100計算器按出1到20的方法,但不一定是最好的答案!
按鍵次數
1:1 1
2:1×2 3
3:1+2= 4
4: 1×2×= 5
5:.1÷2= 6
6:1×2×3= 6
7:1+2×3= 6
8:.1-2= 6
9:1+2=×= 6
10:.1 3
11:1-2+3×4= 8
12:.1+2= 6
13:1+2 3+4= 8
14:1×2+3×4= 8
15:.1÷2×3= 8
16:1×2×=×= 7
17:.1×2-3= 8
18:1+2=×= 9
19:1×2×=×=+3= 10
20:.1×2= 6
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