天平和砝碼的計算五年級奧數題及答案

【分析解答】

我們用W(n)表示第n個砝碼的重量，F(n)表示n個砝碼最多可以稱出的重量的種數。

W(1)=50克，

F(1)=1

50克

W(2)=100克

由於給定了第二個砝碼的'重量，所以對於本題來説

F(2)=3

50克，100克，150克

W(3)=a克

選擇合適的a

F(3)=3F(2)+1=10

50-a克，50克，50+a克，100-a克，100克，100+a克，150-a克，150克，150+a克

F(4)=3F(3)+1=31

F(5)=3F(4)+1=94

【引申】

n個砝碼最多可以稱出多少種重量?n個砝碼的重量沒有給定。

F(1)=1

F(2)=3F(1)+1=4

……

F(n)=(3n-1)/2