最新數學高一必修知識點

指數函數的一般形式為，從上面我們對於冪函數的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數集合為定義域，則只有使得

如圖所示為a的不同大小影響函數圖形的情況。

可以看到：

（1）指數函數的定義域為所有實數的集合，這裏的前提是a大於0，對於a不大於0的`情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。

（2）指數函數的值域為大於0的實數集合。

（3）函數圖形都是下凹的。

（4）a大於1，則指數函數單調遞增;a小於1大於0，則為單調遞減的。

（5）可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過程中（當然不能等於0），函數的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

（6）函數總是在某一個方向上無限趨向於X軸，永不相交。

（7）函數總是通過（0，1）這點。

（8）顯然指數函數無界。