高一數學必修期末考知識點參考

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素.

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性

説明：(1)對於一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.

(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的.對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素.

(3)集合中的元素是平等的,沒有先後順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.

3、集合的表示：{ } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法.

注意啊：常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集)記作：N

正整數集 N*或N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

關於屬於的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就説a屬於集合A 記作 aA ,相反,a不屬於集合A 記作 a?A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然後用一個大括號括上.

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法.

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}

4、集合的分類：

1.有限集 含有有限個元素的集合

2.無限集 含有無限個元素的集合

3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關係

1.包含關係子集

注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合.

反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

2.相等關係(55,且55,則5=5)

實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同

結論：對於兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就説集合A等於集合B,即：A=B

① 任何一個集合是它本身的子集

②真子集:如果AB,且A1 B那就説集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)

③如果 AB, BC ,那麼 AC

④ 如果AB 同時 BA 那麼A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為

規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.

三、集合的運算

1.交集的定義：一般地,由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}.

2、並集的定義：一般地,由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的並集.記作：AB(讀作A並B),即AB={x|xA,或xB}.

3、交集與並集的性質：AA = A, A=, AB = BA,AA = A,

A= A ,AB = BA.

4、全集與補集

(1)補集：設S是一個集合,A是S的一個子集(即 ),由S中所有不屬於A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或餘集)

(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用U來表示.

(3)性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U