高一數學必修二第一單元空間幾何體的結構知識點

1.多面體的概念：由若干個多邊形圍成的空間圖形叫多面體;每個多邊形叫多面體的面，兩個面的公共邊叫多面體的稜，稜和稜的公共點叫多面體的頂點，連結不在同一面上的兩個頂點的線段叫多面體的對角線

2.稜柱的概念：有兩個面互相平行，其餘每相鄰兩個面的交線互相平行，這樣的多面體叫稜柱，兩個互相平行的面叫稜柱的底面(簡稱底);其餘各面叫稜柱的側面;兩側面的公共邊叫稜柱的側稜;

兩底面所在平面的公垂線段叫稜柱的高(公垂線段長也簡稱高)

3.稜柱的分類：側稜不垂直於底面的稜柱叫斜稜柱側稜垂直於底面的稜柱叫直稜柱，底面的是正多邊形的直稜柱叫正稜柱，稜柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形這樣的稜柱分別叫三稜柱、四稜柱、五稜柱

4.稜柱的性質

(1)稜柱的側稜相等，側面都是平行四邊形;直稜柱側面都是矩形;正稜柱側面都是全等的矩形;

(2)稜柱的兩個底面與平行於底面的截面是對應邊互相平行的全等的多邊形;

(3)過稜柱不相鄰的兩條側稜的截面都是平行四邊形

5.平行六面體、長方體、正方體：底面是平行四邊形的四稜柱是平行六面體.側稜與底面垂直的平行六面體叫直平行六面體，底面是矩形的直平行六面體長方體，稜長都相等的長方體叫正方體.

6.平行六面體、長方體的性質

(1)平行六面體的對角線交於一點，求證：對角線相交於一點，且在點處互相平分.

(2)長方體的一條對角線長的平方等於一個頂點上的三條稜長的平方和

7.稜錐的概念：有一個面是多邊形，其餘各面是有一個公共頂點的三角形，這樣的多面體叫稜錐其中有公共頂點的三角形叫稜錐的側面;多邊形叫稜錐的底面或底;各側面的公共頂點，叫稜錐的頂點，頂點到底面所在平面的垂線段，叫稜錐的高(垂線段的長也簡稱高)

8.稜錐的表示：稜錐用頂點和底面各頂點的字母，或用頂點和底面一條對角線端點的字母來表示

如圖稜錐可表示為，或.

9.稜錐的分類：(按底面多邊形的邊數)

分別稱底面是三角形，四邊形，五邊形的稜錐為三稜錐，四稜錐，五稜錐(如圖)

10.稜錐的性質：

定理：如果稜錐被平行於底面的平面所截，那麼所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積比等於頂點到截面的距離與稜錐高的平方比

中截面：經過稜錐高的中點且平行於底面的截面，叫稜錐的中截面

11.正稜錐：底面是正多邊形，頂點在底面上的射影是底面的中心的稜錐叫正稜錐.

(1)正稜錐的各側稜相等，各側面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(叫正稜錐的斜高).

(2)正稜錐的高、斜高、斜高在底面上的射影組成一個直角三角形;正稜錐的高、側稜、側稜在底面上的射影也組成一個直角三角形

(3)稜台：用一個平行稜錐的底面的平面去截稜錐，底面與截面之間的部分，叫稜台.

12.旋轉體

(1)圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其餘三邊旋轉形成的面所圍成的幾何體叫做圓柱.

(2)圓錐：以直角三角形的所在直線為旋轉軸，其餘兩邊旋轉形成的面所圍成的幾何體叫做圓錐.

(3)圓台：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的.部分，叫做圓台.

13.球的截面：

用一平面去截一個球，設是平面的垂線段，為垂足，且，所得的截面是以球心在截面內的射影為圓心，以為半徑的一個圓，截面是一個圓面

球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經過球心的平面截得的圓叫做小圓

14.平行投影與中心投影

(1)把在一束照射下形成的投影叫做平行投影.

(2)把光由一點向外散射形成的投影，叫做中心投影.三視圖

(1)三視圖就是從一個幾何體的正前方、正左方、正上方三個不同的方向看這個幾何體，描繪出的三視圖，分別稱為、、(2)三視圖的排列順序：先畫主視圖，俯視圖放在主視圖的下方，左視圖放在主視圖的右方.

15.直觀圖

水平放置的平面圖形的直觀圖常用畫法來畫.

(1)在已知圖形中，取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交於點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x軸和y軸，兩軸相交於O，且使xOy=45(或135)，用它們確定的平面表示水平面.

(2)已知圖形中平行於x軸和y軸的線段，在直觀圖中，分別畫成平行於x軸和y軸的線段.

(3)已知圖形中平行於x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行於y軸的線段，在直觀圖中.柱、錐、台和球的側面積和體積