高一數學必修第一張函數概念知識點
函數的概念:設A、B是非空的數集,如果按照某個確定的對應關係f,使對於集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那麼就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值範圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值,函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.
注意:
1.定義域:能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。
求函數的定義域時列不等式組的主要依據是:
(1)分式的分母不等於零;
(2)偶次方根的被開方數不小於零;
(3)對數式的真數必須大於零;
(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等於零,
(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
u 相同函數的判斷方法:①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);②定義域一致 (兩點必須同時具備)
2.值域 : 先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3. 函數圖象知識歸納
(1)定義:在平面直角座標系中,以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫座標,函數值y為縱座標的點P(x,y)的集合C,叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點的座標(x,y)均滿足函數關係y=f(x),反過來,以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為座標的點(x,y),均在C上 .
(2) 畫法
A、 描點法:
B、 圖象變換法
常用變換方法有三種
1) 平移變換
2) 伸縮變換
3) 對稱變換
4.區間的概念
(1)區間的分類:開區間、閉區間、半開半閉區間
(2)無窮區間
(3)區間的數軸表示.
5.映射
一般地,設A、B是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應法則f,使對於集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應,那麼就稱對應f:A
B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f(對應關係):A(原象)
B(象)”
對於映射f:A→B來説,則應滿足:
(1)集合A中的每一個元素,在集合B中都有象,並且象是唯一的;
(2)集合A中不同的元素,在集合B中對應的象可以是同一個;
(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
6.分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的並集.
補充:複合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的複合函數。
函數的性質
7.函數的單調性(局部性質)
(1)增函數
設函數y=f(x)的定義域為I,如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1,x2,當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),那麼就説f(x)在區間d上是增函數.區間d稱為y=f(x)的單調增區間.< p="">
如果對於區間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1f(x2),那麼就説f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.
注意:函數的單調性是函數的局部性質;
(2) 圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數,那麼説函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性,在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的,減函數的圖象從左到右是下降的.
(3).函數單調區間與單調性的判定方法
(A) 定義法:
1 任取x1,x2∈D,且x1<x2;< p="">
2 作差f(x1)-f(x2);
3 變形(通常是因式分解和配方);
4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);
5 下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)複合函數的單調性
複合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x),y=f(u)的單調性密切相關,其規律:“同增異減”
注意:函數的'單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集.
8.函數的奇偶性(整體性質)
(1)偶函數
一般地,對於函數f(x)的定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那麼f(x)就叫做偶函數.
(2).奇函數
一般地,對於函數f(x)的定義域內的任意一個x,都有f(-x)=—f(x),那麼f(x)就叫做奇函數.
(3)具有奇偶性的函數的圖象的特徵
偶函數的圖象關於y軸對稱;奇函數的圖象關於原點對稱.
利用定義判斷函數奇偶性的步驟:
1首先確定函數的定義域,並判斷其是否關於原點對稱;
2確定f(-x)與f(x)的關係;
3作出相應結論:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,則f(x)是偶函數;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,則f(x)是奇函數.
注意:函數定義域關於原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件.首先看函數的定義域是否關於原點對稱,若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱,(1)再根據定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理,或藉助函數的圖象判定 .
9、函數的解析表達式
(1).函數的解析式是函數的一種表示方法,要求兩個變量之間的函數關係時,一是要求出它們之間的對應法則,二是要求出函數的定義域.
(2)求函數的解析式的主要方法有:
1) 湊配法
2) 待定係數法
3) 換元法
4) 消參法
10.函數最大(小)值
1 利用二次函數的性質(配方法)求函數的最大(小)值
2 利用圖象求函數的最大(小)值
3 利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值:
如果函數y=f(x)在區間[a,b]上單調遞增,在區間[b,c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);
如果函數y=f(x)在區間[a,b]上單調遞減,在區間[b,c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
-
一年級可愛的動物教學設計模板(精選9篇)
作為一名默默奉獻的教育工作者,可能需要進行教學設計編寫工作,教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。那麼問題來了,教學設計應該怎麼寫?下面是小編幫大家整理的一年級可愛的動物教學設計模板(精選9篇),供大家參考借鑑,希望可以...
-
《平凡的世界》2022暑假讀後感
讀完某一作品後,相信大家都積累了屬於自己的讀書感悟,為此需要認真地寫一寫讀後感了。為了讓您不再為寫讀後感頭疼,下面是小編為大家收集的《平凡的世界》2022暑假讀後感,僅供參考,大家一起來看看吧。《平凡的世界》2022暑假讀後感1《平凡的世界》中的愛情,對於無關...
-
六年級下冊數學教學計劃(精選11篇)
時光飛逝,時間在慢慢推演,很快就要開展新的工作了,立即行動起來寫一份計劃吧。什麼樣的計劃才是好的計劃呢?以下是小編整理的六年級下冊數學教學計劃,僅供參考,歡迎大家閲讀。六年級下冊數學教學計劃篇1一、教學內容本冊教材包括下面內容:負數、百分數(二)、圓柱與圓錐...
-
2023大學聯考成績什麼時候公佈
大學聯考是學生人生中第一次重大意義的考試,對於大學聯考成績的公佈時間,考生們都非常關注,下面是小編收集並整理的2023大學聯考成績什麼時候公佈,歡迎大家收藏和閲讀。2023大學聯考成績公佈四川:預計6月23日公佈各批次錄取控制分數線和考生成績。7月初至8月中旬開展招生錄取工作。...