七年級數學下第3章單元測試卷(湘教版含答案)

現代高能物理到了量子物理以後，有很多根本無法做實驗，在家用紙筆來算，這跟數學家想樣的差不了多遠，所以説數學在物理上有着不可思議的力量。下面應屆畢業生考試網小編為大家整理七年級數學下第3章因式分解單元測試卷(湘教版含答案)，更多數學試題請繼續關注我們應屆畢業生考試網。

　　一、選擇題(每題3分,共30分)

1.下列各式由左邊到右邊的變形中,是因式分解的是(　　)

A.y2-25=(y+5)(y-5) B.(x+2)(x+3)=x2+5x+6

C.x2+3x+5=x(x+3)+5 D.x2-x+ =x2

2.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是(　　)

A.x2+4y2 B.x2-2y+1 C.-x2+4y2 D.-x2-4y2

3.在多項式Ax2+Bx+C中,當A,B,C取下列哪組值時,此多項式不能分解因式(　　)

A.1,2,1 B.2,-1,0 C.1,0,4 D.4,0,-1

4.下列用提公因式法分解因式正確的'是(　　)

A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)

C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)

5.下列各組的兩個多項式中,有公因式的是(　　)

①2x-y和2y+x;②4a2-b2和4a-b;③2(m+2n)和-2m-4n;④x2-6x+9和x-3.

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

6.把代數式3x3-12x2+12x因式分解,結果正確的是(　　)

A.3x(x2-4x+4) B.3x(x-4)2

C.3x(x+2)(x-2) D.3x(x-2)2

7.把a4-2a2b2+b4分解因式,結果是(　　)

A.a2(a2-2b2)+b4 B.(a2-b2)2 C.(a-b)4 D.(a+b)2(a-b)2

8.若二次三項式x2+8x+k2是完全平方式,則k的值為(　　)

A.4 B.-4 C.±4 D.8

9.已知a為任意整數,且(a+13)2-a2的值總可以被n(n為正整數,且n≠1)整除,則n的值為(　　)

A.13 B.26 C.13或26 D.13的倍數

10.若4a4-(b-c)2=p(2a2-b+c),則p是(　　)

A.2a2-b+c B.2a2-b-c C.2a2+b-c D.2a2+b+c

　　二、填空題(每題3分,共24分)

11.已知a+b=4,a-b=3,則a2-b2=__________.

12.因式分解:m3n-4mn=__________.

13.多項式ax2-a與多項式x2-2x+1的公因式是__________.

14.如果x2+2(m-3)x+25能用公式法分解因式,那麼m的值是__________.

15.若x-5,x+3都是多項式x2-kx-15的因式,則k=__________.

16.因式分解:4+12(x-y)+9(x-y)2=__________.

17.如圖,現有A類、B類正方形卡片和C類長方形卡片若干張,如果取1張A類卡片和4張B類卡片拼一個大正方形,則還需要C類卡

片__________張.

18.計算: … 的值是__________.

　　三、解答題(19題12分,20、21、23題每題6分,其餘每題8分,共46分)

19.將下列各式因式分解:

(1)9x3-27x2; (2)4-12(x-y)+9(x-y)2;

(3)a2(16x-y)+b2(y-16x); (4)(x2-2x)2+2x(x-2)+1.

20.已知y=10,請你説明無論x取何值,代數式

(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2的值都不變.

21.計算:

(1)20152-2014×2016-9992 ;

(2) .

22.(1)已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x2-6xy+9y2的值;

(2)若x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.

23.若二次多項式x2+2kx-3k能被x-1整除,求k的值 .

24.已知:a2+a-1=0.

(1)求2a2+2a的值;

(2)求a3+2a2+2 015的值 .

　　參考答案

一、1.【答案】A　2.【答案】C

3.【答案】C

解：A中x2+2x+1=(x+1)2,B中2x2-x=x(2x-1),C中x2+4不能分解因式,D中4x2-1=(2x+1)(2x-1).

4.【答案】C　5.【答案】C　6.【答案】D

7.【答案】D

解：a4-2a2b2+b4=(a2-b2)2=[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2.

8.【答案】C

9.【答案】A

解：(a+13)2-a2=a2+26a+132-a2=26a+132=13(2a+13),故總能被13整除.

10.【答案】C

解：4a4-(b-c)2=(2a2+b-c)(2a2-b+c).

二、11.【答案】12

12.【答案】mn(m+2)(m-2)

解：先提公因式再利用平方差公式因式分解,注意分解要徹底.

13.【答案】x-1

14.【答案】8或-2

解：2(m-3)=±10.

15.【答案】2

解：本題可應用分解因式與整式乘法的互逆關係來解決,也就是(x-5)(x+3)=x2-kx-15,即x2-2x-15=x2-kx-15,所以k=2.

16.【答案】(3x-3y+2)2

17.【答案】4

解：a2+4b2+4ab=(a+2b)2.

18.【答案】

解： …

= … 1+ 1-

= × × × ×…× ×

=

= × = .

三、19.解:(1)原式=9x2(x-3).

(2)原式=22-2×2×3(x-y)+[3(x-y)]2=[2-3(x-y)]2=(2-3x+3y)2.

(3)原式=a2(16x-y)-b2(16x-y)=(16x-y)(a2-b2)=(16x-y)(a+b)(a-b).

(4)原式=(x2-2x)2+2(x2-2x)+1=(x2-2x+1)2=(x-1)4.

20.解:(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2=[(3x+5y)-(3x-5y)]2=(3x+5y-3x+5y)2=(10y)2=100y2.

當y=10時,原式=100×102=10 000.

所以無論x取何值,原代數式的值都不變.

21.解:(1)2 0152-2 014×2 016-9992=2 0152-(2 015-1)×(2 015+1)-9992=2 0152-(2 0152-12)-9992=12-9992=(1-999)×(1+999)=-998 000.

(2) = =

= = = .

22.解:(1)x2+y2-4x+6y+13=(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=(x-2)2+(y+3)2=0,則(x-2)2=0,(y+3)2=0,即x=2,y=-3.所以x2-6xy+9y2=(x-3y)2=[2-3×(-3)]2=121.

(2)因為x-y=1,xy=2,所以x3y-2x2y2+xy3=xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2=2×12=2.

23.解:因為多項式x2+2kx-3k能被x-1整除,所以可設x2+2kx-3k=(x-1)(x+m)=x2+(m-1)x-m.

所以m-1=2k,-m=-3k.

所以2k+1=3k.

解之得k=1.

24.解:由a2+a-1=0得:a2+a=1,

(1)2a2+2a=2(a2+a)=2×1=2.

(2)a3+2a2+2015=a3+a2+a2+2 015=a(a2+a)+a2+2015=a+a2+2015

=1+2015=2016.

分析：本題運用了整體思想,在計算時將a2+a看成一個整體,方便計算.