數學與兒童的相遇-《平均數》一課賞析

一、基於數學——凸顯概念本質

大多教師已實現平均數教學目標的準確定位，從“算法”水平理解平均數，轉變為

從“統計學”角度理解平均數。 那麼，從統計學角度理解“平均數”的意義、性質，究竟指什麼？“平均數是表示數據集中趨勢的統計量”、“平均數能刻畫、代表一組數據的整體水平”、“平均數是一個虛擬值”、“一組數據的平均數易受這組數據中每一個數據的影響，即具有敏感性”、“平均數介於這組數的最大值與最小值之間”，等等，可能應該是這一概念的統計學本質。如何讓三年級兒童理解這些數學本質，無疑成為老師們的最大困惑。我們來分享俞老師的教學重心與教學策略。

1.體驗平均數的“代表性”。

俞老師以“一位小朋友跑50米有5次成績，怎樣向老師彙報”為問題任務展開教學，

學生尋找的是“能代表這5次跑步成績的數”，任務一經佈置，已然為學生初步體會“平均數是刻畫、代表一組數據的整體水平”、為平均數具有“代表性”奠定了心理基礎。尋找“能代表這5次跑步成績的數”的過程中，更是將“代表性”這一本質凸現得淋漓盡致。

2．體會平均數的“值區間”。

尋找“代表數”這一任務過程中，“15秒太慢”、“10秒太慢”、“可能是12秒”、“可能是14秒”、“可能是14秒和12秒的中間數”，學生們對代表數的區間大小有了充分的討論，於是“平均數的大小估計”這一目標在教學中有了很好的落腳點。

3．強化平均數的“虛擬性”。

平均數這一概念教學中，如何讓學生理解“平均數不是一個實際值，而是一個虛擬值”這一數學本質？我們來看課堂中的精彩對話：

“14秒、12秒都可以”，“13秒可以，是14和12的中間值”，“14、13、12哪一個是他的正常水平？”“13秒沒跑過”，“13秒正好是不快也不慢”，“但13秒他從來沒跑過這個成績”。

以上對話中，“13秒是一個沒有真正跑出過的成績”，13不是一個真實數據，而是一個虛擬值，已經被學生充分體驗與認同。對“平均數是一個虛擬值”的理解也就悄然實現。

4．理解平均數的“求法意義”。

平均數的求法教學，依然融合於問題解決中。“想辦法説明13這個數是5次跑步成績的水平”。學生方法有二，一是“總成績÷次數”，二是“移多補少”。俞老師對這兩種算法作了取向上的選擇，“除法求法”一帶而過，側重於“移多補少”這一方法的展開，藉助直觀，引導學生將5個成績進行移多補少。直觀的介入，強化的'仍然是平均數意義的理解，而非計算結果。從而實現了“算法”教學與“代表性”內涵理解的極好統一。

二、基於兒童——尊重真實體驗

俞正強老師是研究學生的高手。“我很喜歡觀察學生，和學生聊天。不論上課和下課，我都會盡可能地觀察學生。”這是俞老師經常説的話。正因如此，他總能走進兒童的心裏。平均數一課，孩子們的全心捲入、真實表達，以及他們的“堅持己見”，無疑是俞老師課堂又一精彩。

1．選擇適合兒童的材料。

選擇什麼材料？回答是“選擇經驗最豐富的材料”。筆者以為，基於“一個主體的幾次成績”這樣一組數據，求平均數，從數學角度毫無問題，且優勢明顯。的確，在小朋友的生活經驗中，“快慢”之經驗十分豐富。正因有了這一份利於激活經驗、呈現經驗的好材料，學生們在尋找代表數的過程中，“太快”、“太慢”、“偏快”、“偏慢”、“超常”、“失常”，“正常水平”，這些經驗語言被激活，對於理解平均數的“代表性”起到了極其重要的作用，而這，應歸功於材料選擇的適切性。

2．經歷最為真實的“追逼”。

當“充分尊重學生”、“讓學生大膽表達想法”、“直面學生的真實思考”等等理念不再停留於口號，而是真實發生的時候，課堂也就呈現出了別樣的精彩。筆者無力深入分析，只能擷取其中一個片斷回放分享。

討論“14、13、12，哪一個數最合適來代表跑步成績”環節中：

生：“13不可以的，根本沒跑出過，14太慢，所以是12”

師：“沒辦法了，只能選12，但你是不是對12還不太滿意？”

生：只能是12。

師：你的意思是，儘管12很快，但沒辦法了，只能12。那13是誰拿出來的？你為什麼選出一個13？

生：13正好不快也不慢。

生（堅持）：13秒根本沒跑過。

生：雖然跑了5次跑不出13秒，但不等於以後跑不出13秒。（全場掌聲）

生：不同意13秒。

生：13，因為這是他的正常水平，是14和13的中間數。

生（語氣堅定）：13這是一定不可能的，根本就沒跑過13秒，而且以後也不一定跑得出來。（全場笑）

師： 他是一個堅定的反對者，他是一個堅定的支持者。快想辦法，快想辦法，怎麼辦？

生：13是可能的，因為（15+14+10+12+14）÷5=13

（全場師生終於鬆了一口氣）

展開“移多不少”環節後，師繼續問：你服氣嗎？

生：服氣。

……

對話環境如此之安全，對話語言如此之生活，對話指向如此之本質。交流中，“代表數”逐漸逼近。學生們經歷了堅決反對、心存疑惑、柳暗花明、心悦誠服的過程。此為學本課堂、生本課堂的真諦！

當每一個孩子與俞老師一一擊掌告別時，當他不厭其煩地對每一個孩子道着“謝謝”“再見”時，當孩子們圍着俞老師遲遲不願離去時，我，又一次被感動了！

蘇聯教育家阿莫納什維利的有一條教育箴言：“誰愛兒童的嘰嘰喳喳，誰就願意從事教育工作，而誰愛孩子的嘰嘰喳喳聲已經愛得入迷，誰就能獲得自己的職業幸福”。

我們有理由相信，俞老師是愛孩子的，而愛孩子是成就“學本課堂”的第一要義。