數學應用題綜合訓練題

3.某工程，由甲、乙兩隊承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙兩隊承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙兩隊承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保證一星期內完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包費用最少？

甲乙合作一天完成1÷2.4＝5/12，支付1800÷2.4＝750元

乙丙合作一天完成1÷（3＋3/4）＝4/15，支付1500×4/15＝400元

甲丙合作一天完成1÷（2＋6/7）＝7/20，支付1600×7/20＝560元

三人合作一天完成（5/12＋4/15＋7/20）÷2＝31/60，

三人合作一天支付（750＋400＋560）÷2＝855元

甲單獨做每天完成31/60－4/15＝1/4，支付855－400＝455元

乙單獨做每天完成31/60－7/20＝1/6，支付855－560＝295元

丙單獨做每天完成31/60－5/12＝1/10，支付855－750＝105元

所以通過比較

選擇乙來做，在1÷1/6＝6天完工，且只用295×6＝1770元

4.一個圓柱形容器內放有一個長方形鐵塊.現打開水龍頭往容器中灌水.3分鐘時水面恰好沒過長方體的頂面.再過18分鐘水已灌滿容器.已知容器的高為50釐米，長方體的高為20釐米，求長方體的底面面積和容器底面面積之比.

把這個容器分成上下兩部分，根據時間關係可以發現，上面部分水的體積是下面部分的18÷3＝6倍

上面部分和下面部分的高度之比是（50－20）：20＝3：2

所以上面部分的底面積是下面部分裝水的底面積的6÷3×2＝4倍

所以長方體的底面積和容器底面積之比是（4－1）：4＝3：4

獨特解法：

（50-20）：20=3：2，當沒有長方體時灌滿20釐米就需要時間18*2/3=12（分），

所以，長方體的體積就是12-3=9（分鐘）的水量，因為高度相同，

所以體積比就等於底面積之比，9：12=3：4

5.甲、乙兩位老闆分別以同樣的'價格購進一種時裝，乙購進的套數比甲多1/5，然後甲、乙分別按獲得80%和50%的利潤定價出售.兩人都全部售完後，甲仍比乙多獲得一部分利潤，這部分利潤又恰好夠他再購進這種時裝10套，甲原來購進這種時裝多少套？

把甲的套數看作5份，乙的套數就是6份。

甲獲得的利潤是80％×5＝4份，乙獲得的利潤是50％×6＝3份

甲比乙多4－3＝1份，這1份就是10套。

所以，甲原來購進了10×5＝50套。