植樹問題教學設計

在教學工作者開展教學活動前，時常需要準備好教學設計，藉助教學設計可以促進我們快速成長，使教學工作更加科學化。那麼大家知道規範的教學設計是怎麼寫的嗎？下面是小編精心整理的植樹問題教學設計，僅供參考，歡迎大家閲讀。

植樹問題教學設計1

教學目標：

1、感受“植樹問題”在生活中的廣泛應用，並能用此方法解決簡單的實際問題。

2、學會從實際問題中探索規律，找出有效解決問題方法的潛力。

3、透過生活的事例，初步體會“植樹問題”的思想方法。

教學難點：運用“植樹問題”的解題思想解決實際問題。

教學重點：參與探索並發現“植樹問題”的解題規律。

教學準備：練習紙、課件

教學過程：

一、談話引入，揭示課題

師：同學們，你明白我們這天要學習什麼資料嗎？

生：植樹問題

師：你們是怎樣明白的哦？

好，這天我們就來研究植樹中的問題。植樹問題中藴涵着許多搞笑的數學問題。你們喜不喜歡？

板書課題：植樹問題

出示學習目標：

二、操作感悟，探究規律

1、請看大屏幕：

（1）想一想：

那裏有一條線段，我們把它看作一條路，這條路長20米，如果要在這條路上種樹，請同學們想一想，你們還要了解什麼信息？

①每棵樹之間相隔幾米？（間隔）②是不是兩端都種呢？……看來同學們思考問題還很全面呢！

（2）猜一猜：

如果告訴你每隔5米種一棵，種幾棵比較適宜？

生1：5生2：4生3：3

（3）畫一畫：

師：那麼，有什麼辦法驗證你的想法？（畫圖）

哦，你能不能用簡單的示意圖把你的想法簡單地畫出來呢？

（教師先介紹畫樹的方法，學生畫圖，教師巡視）看誰畫得又對又快。

2、展示、彙報

①選一學生的示意圖展示、彙報。

兩端都種：電腦展示，學生説出自己的想法，教師把學生畫的示意圖畫在黑板上

②選另一學生的示意圖展示、彙報。

只種一端：電腦展示，學生説出自己的想法，教師把學生畫的示意圖畫在黑板上

③選另一學生的示意圖展示、彙報。

兩端都不種：電腦展示，學生説出自己的想法，教師把學生畫的示意圖畫在黑板上

3、寫算式

師：我們剛才用圖來表示的思維過程能不能用個算式來表示？

①只種一端：你是怎樣想的呢？誰能來説一説。

20÷5=4（段）=4（棵）

棵數和段數一一對應。

②兩端都種：20÷5+1=5（棵）

20÷5表示什麼？加“1”是什麼意思？

③兩端都不種：最後一種用算式怎樣表示呢？20÷5-1=3（棵）

每間隔5米是這樣的，假如每間隔是2米，分別能種幾棵呢，列出算式（不要畫圖了，要畫就畫在腦子裏）

20÷2+1=11（棵）20÷2=10（棵）20÷2-1=9（棵）

4、小組討論：

我們剛才在這條20米的路上，每間隔5米和每間隔是2米分別種多少棵樹都做了，仔細看看，你們有什麼想説的？先獨立思考，想好後再和同學交流，然後向老師彙報。（告訴你總長度、間隔長，要你求種多少棵樹，是否有簡單的方法？）

5、教師引導學生總結：

①只種一端：棵數=段數

②兩端都種：棵數=段數+1③兩端都不種：棵數=段數—1

那麼段數（間隔數）怎樣求呢？

所以解決植樹問題，首先要確定它是怎樣種的？是兩端都種、只種一端還是兩端都不種，再分別根據以上數量關係來解決就能夠了。

6、象這樣，這天用植樹問題這樣的思考方式來思考的，平時生活當中的問題還是否有？（擺花、鋸木頭、站隊……）

師：老師也收集了一些圖片，看看那裏有植樹問題嗎？

（根據學生的回答教師出示課件，並説明為什麼屬植樹問題）

三、活學活用，解決問題

師：我們剛才透過猜測、驗證、推理，摸索了植樹問題中的一些規律，我們能不能應用這些規律來解決生活中的實際問題呢？

（一）基本練習：我能行！

1.從頭至尾栽了10棵樹，那麼有個間隔。

2.一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸次。

好，兩道題都做對的對老師笑一笑。哇！我從同學們燦爛的笑臉中讀出了自信，讀出了自信！老師為你們加油！

（二）綜合練習：我挑戰！

1、林木工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最後一棵的距離有多遠？

①6×36=216（米）

②6×（36-1）=210（米）

③6×（36+1）=222（米）

2、一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

①10÷5=2（米）2×8=16（分鐘）

②5×8=40（分鐘）

③（5-1）×8=32（分鐘）

3、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

①12÷1=12（個）

②12÷1+1=13（個）

③12÷1-1=11（個）

（三）拓展練習：我智慧！

四、再次梳理，總結提高

這天我們學習了什麼資料？你有什麼收穫？你有什麼感受？

植樹問題教學設計2

教學目標：

1、通過猜測、試驗、、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規律，構建數學模型，解決實際生活中的有關問題。

2、培養學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養學生的模型思想和化歸思想。

教學重點：

發現並理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵數的規律。

教學難點：

運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。

教學準備：

課件、直尺、學習紙。

教學過程：

（一）創設情境，引入新課

教師：你們知道3月12日是什麼節日嗎？關於植樹你知道些什麼？（引導學生説諸如植樹時兩棵數之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學習相關的信息。）

教師：其實在植樹中還隱藏着很多數學問題呢！今天我們這節課就來研究植樹中的數學問題。（板書課題：植樹問題）

（二）充分經歷，探究新知

1、大膽猜測，引發衝突。

（1）讀一讀，説一説。

課件出示例1，引導學生獲取相關數學信息。讓學生讀題，然後指名説一説：從題中你瞭解到了哪些信息？重點幫助學生弄清楚下列數學信息的含義：

“每隔5米栽一棵”是什麼意思？

使學生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以説成“兩棵樹之間的間隔是5米”。

“兩端要栽”是什麼意思？“一邊”是什麼意思？

可以先讓學生説一説，然後教師拿出實物演示。例如：讓學生指出尺子的兩端指的是哪裏？一邊指的是什麼？

（2）猜一猜，想一想。

讓學生根據例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學生的猜測不發表評論，引導學生積極發表自己的看法。

教師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜想？

引導學生用畫線段圖的方法進行驗證。

（設計意圖：幫助學生釐清題意，讓學生通過猜想答案，引起認知衝突，激發學生繼續探究的慾望。）

2、藉助操作，探究規律。

（1）初步體驗，化繁為簡。

教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？

教師：為什麼覺得很麻煩？

學生：因為100米里面有20個5米，太多了。

教師：也就是説100米在這道題中顯得數據有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較複雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。

（2）教師演示，直觀感知。

教師演示課件，邊演示邊説明。

教師：我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是説樹的間隔是5米。（教師板書）

教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個間隔？栽了幾棵樹？

引導學生説出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個這樣的間隔，可以栽5棵樹。

（設計意圖：讓學生體會複雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，並通過課件的演示，向學生示範線段圖的畫法，為學生下面的自主探究作好準備。）

（3）動手操作，初步體驗。

讓學生自由選擇100米中的一小段，動手畫一畫，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹。

教師選擇有代表性的作品進行展示，為什麼這樣畫？重點讓學生説一説自己的想法：你是怎樣畫的？為什麼這樣畫？一共要栽多少棵樹？

教師：雖然這些同學選取的長度不一樣，一共要栽的棵數也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？

引導學生觀察，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方：棵樹比間隔數多1。

（4）合理推測，感知規律。

教師：不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米……又應栽幾棵樹呢？請同學們拿出學習紙，填寫表格。

學生填寫表格，教師巡視，對個別學生進行指導和説明。

學生填寫完表格後，小組交流彙報結果。

（5）歸納概括，理解規律。

教師：請大家認真觀察表格，你發現在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數和棵樹有什麼關係？將自己的發現在小組內説一説。

學生彙報自己的發現。

引導學生髮現兩端都栽樹，植樹的棵數比間隔數多1，也可以説間隔數比棵數少1。

教師：為什麼兩端都栽樹，棵數比間隔數多1？

學生回答後，教師藉助課件演示幫助學生進一步直觀理解。

（設計意圖：學生動手操作，合作交流。讓學生在不斷的操作和交流中，經歷了觀察、發現和感受的全過程，學到了解決問題的方法。）

（6）即時鞏固，強化規律。

教師：同學們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數與間隔數之間的關係，老師出幾道題考考大家：7個間隔種幾棵樹？20個間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？

（設計意圖：通過這個小練習，使學生進一步掌握在兩端都栽的情況下，樹的棵數和間隔數之間的關係。）

3、運用規律，驗證例1。

教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹？哪些同學剛才猜對了？

教師（點幾個猜錯的同學）：現在你知道自己猜錯的原因是什麼了嗎？給大家説説看，你要提醒大家注意什麼？

學生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導。

全班彙報交流，主要讓學生弄清楚：100÷5=20是什麼意思？為什麼還要用20+1=21（棵）？

（設計意圖：讓學生經歷猜測——試驗——驗證的探究過程，同時讓學生明確每步算式的意義，以便於學生更好地理解植樹問題的數學模型。）

（三）迴歸生活，實際應用

1、“做一做”第1題。

教師：這道題裏沒有植樹呀，能用我們今天學的方法解決嗎？

使學生明確應用植樹問題的規律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規律來解決。

教師：其實植樹問題，並不只是與植樹相關，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線杆、設立車站等。

2、練習二十四1、2、3題。

讓學生進一步感受到植樹問題在生活中的廣泛應用。

3、練習二十四第4題。

教師：這一題與例題有什麼不同？

老師引導學生找出此題與例題的區別。例題是知道全長與間隔長度求棵數，而本題是知道間隔長度與棵數求路的全長。

教師：你是怎樣計算的？為什麼用36減1？

（設計意圖：運用植樹問題的數學模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進行拓展應用，使學生能舉一反三，觸類旁通，並讓學生體會到數學與實際生活的緊密聯繫。）

（四）課堂小結，暢談收穫。

反思：

通過本節課的學習，讓學生了解兩端都栽的情況下，棵數和間隔數的關係，這部分內容比較抽象，為了將難點化簡，講授新知前，我利用手指遊戲導入，孩子很感興趣，而且初步感受到了棵數、間隔數的關係。再從生活中抽取簡單的植樹現象，加以提煉，建立數學模型，再將這一數學模型應用於生活實際。

一、創設愉悦氛圍，讓遊戲走入情境。

從學生感興趣的猜謎和遊戲入手，創設輕鬆愉悦的氛圍，讓學生初步感知棵數、間隔數的關係，為進一步的探究奠定了基礎。這種學生感興趣的學習情境有利於學生積極主動地投入到數學活動中。

二、注重自主探索，讓體驗走入方法。

體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創設了情境，為學生提供了充分思考的時間與空間，讓學生從簡單的問題入手，藉助直觀的圖示，探索植樹問題兩端要栽的規律。藉助圖形，建立知識表象，注重對數形結合意識的滲透，使學生得到啟迪，悟到方法，從而建立起學習的信心，進一步解決較複雜的問題，滲透一種化歸思想。

三、倡導知識運用，讓建模走入生活。

“數學來源於生活，而又應該為生活服務。”讓學生認識到只要善於觀察，就會發現生活中的許多事例跟植樹問題相似，引導學生要靈活運用所學知識來解決生活中的一些實際問題。

但這節課也有我頗感不足的地方，我覺得自己對學生的學習起點沒有充分把握，沒有注重學生逆向思維的培養，也沒能很好地關注到全體學生，在以後的教學中，我還要注意把握好教材的度，適當進行取捨，更合理的安排好教學時間。

植樹問題教學設計3

教材分析：

“植樹問題”在實際生活中應用比較廣泛，它通常是指沿着必須的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干個間隔，由於路線的不同以及植樹要求不同，路線被分成的間隔數和植樹的棵數之間的關係就不同。本節課就是要滲透有關植樹問題的一些思想方法，透過學生的動手操作、自主探究來發現現實生活中它們的規律，，抽取出其中的數學模型，然後再用規律解決植樹中的相關問題。教學目標：

1.使學生理解並掌握“植樹問題”的基本解題方法，並能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

2.掌握“植樹問題”中三種狀況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

教學重難點：

掌握“植樹問題”中三種狀況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

教具學具：

繩子、掛圖、泡沫、小樹、題卡

教學過程：

一、創設情境，導入新課

1.小遊戲：

點名學生動手操作，給繩子打3個結並觀察：給繩子打3個結，會把繩子分成幾個間隔？（有三種狀況：4個、3個、2個）（解釋“間隔”的意思）

透過剛才的遊戲，你得出了什麼結論？（強調結數和間隔數的三種關係）點評：透過遊戲激趣，引出“間隔”、“間隔數”的概念教學，由於有繩子打結作鋪墊，抽象概念得到了具體化，同時間接滲透了間隔與間隔數兩者之間的關係，為探究新知打下良好的基礎。

2.導入新課：這天這節課我們就來學習和間隔有關的植樹問題（板書課題：植樹問題）

二、新課探究：

1出示例題：（同學們，今年我們海南迎來了一件大喜事：海南國際旅遊島建設發展規劃綱要獲批了，為了響應海南國際旅遊島建設的號召）寰島國小決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗？

點評：所選例題具有很強的開放性，同時以“海南國際旅遊島建設”引入例題，體現了數學與生活緊密聯繫，讓學生在簡單愉快的生活化的課堂環境中學習數學。

2.分組動手操作（分八小組，每組6人），在泡沫上“植樹”，

要求：（1）計算一共需要準備多少棵樹苗

（2）思考棵數與間隔數的關係。

點評：學生親自動手操作，並透過仔細觀察、交流討論，有效促進學生思維活動的體驗以及情感的體驗過程，提高了學生分析問題和解決問題的潛力，把感性認識上升為理性認識。

3.彙報結果：

（1）兩端都種：50÷5+1=11（棵）結論：棵數=間隔數+1

（2）只種一端：50÷5=10（棵）結論：棵數=間隔數

（3）兩端都不種：50÷5-1=9（棵）結論：棵數=間隔數-1

4、總結（學生彙報教師書寫）：

（1）兩端都種：棵數=間隔數+1

（2）只種一端：棵數=間隔數

（3）兩端都不種：棵數=間隔數-1

點評：孔子説：“吾聽吾忘，吾見吾記，吾做吾捂！”學生在動手操作的過程中，仔細觀察，用心思考，在操作的過程中充分體驗，充分交流，加深對植樹問題三種狀況的理解。結論的得出也就水到渠成了。

三、課堂練習

1、做一做：

（1）園林工人要在全長800米的公路一側植樹，每隔4米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？

（2）李家莊國小從校門口的門柱到教學樓的牆根，有一條長120米的筆直的校道，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹，一共種了多少棵椰子樹？

2、數學競技場：分組競賽，每組派代表選題，解答對得相應的分值，解答錯則機會讓給其他表現好的小組，總分最高的小組獲勝。

（1）掛燈籠（20分）：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠？（兩端都不掛）

（2）插彩旗（20分）：校園要在長12米的國旗台前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）

（3）上樓梯（20分）：小明從一樓到三樓走了30級台階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級台階？

（4）公交站（30分）：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站？

（5）鋸木頭（30分）：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘？

（6）街道上（50分）：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）

（7）滑冰場（50分）：圓形滑冰場的一週全長150米，如果沿着這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

（8）鐘錶上（50分）：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間？

（9）電線杆（100分）：在公路一邊每隔50米埋設一根電線杆，共埋設了10根（兩端都埋），這段公路有多長？

（10）廣告牌（100分）：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最後一塊的距離有多遠？

點評：設計形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習題，激發了學生的學習興趣，充分調動了學生的解決問題的用心性，同時充分地體現了數學與生活的緊密聯繫，使數學回歸生活，

四、全課小結：

這節課我們學習了什麼資料？你還有什麼疑問？（植樹問題的三種狀況）

五、板書設計

植樹問題

兩端都種：棵數=間隔數+1

只種一端：棵數=間隔數

兩端都不種：棵數=間隔數-1

例題：寰島國小決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的

一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗？

兩端都種：50÷5+1=11（棵）

只種一端：50÷5=10（棵）

兩端都不種：50÷5-1=9（棵）

（1）掛燈籠：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠？（兩端都不掛）

（2）插彩旗：校園要在長12米的國旗台前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）

（3）上樓梯：小明從一樓到三樓走了30級台階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級台階？

（4）公交站：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站？

（5）鋸木頭：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘？

（6）街道上：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）

（7）滑冰場：圓形滑冰場的一週全長150米，如果沿着這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

（8）鐘錶上：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間？

（9）電線杆：在公路一邊每隔50米埋設一根電線杆，共埋設了10根（兩端都埋），這段公路有多長？

（10）廣告牌：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最後一塊的距離有多遠？

教學後記：

本節課旨在透過學生的學習活動讓學生髮現數學規律，建立植樹問題的數學模型，理解“棵數”與“間隔數”的關係，從而發展學生的數學應用意識，培養學生主動探究和合作學習的精神，最終掌握植樹相關問題的解決辦法。總的來説，本節課學生參與面廣，用心性和主動性得到充分發揮，課堂效率也高，較好地展示了動手操作、合作學習的優勢，主要體現了以下幾點：

一、動手操作、合作交流、探究規律：

本節課，學生以小組為單位，利用手中的學具設計不同的植樹方案，有利於學生髮揮小組交流合作的優勢，學生在相互的表達和傾聽中促使思路的清晰化，促進知識結構的構成，提高了學生的思維水平，完善了學生的認知結構。

二、練習的設計獨特、新穎、有梯度：

本節課的教學我既注重教學過程，也注重教學效果。在練習環節中，我設計了有梯度的練習，體現了分參次教學。同時我還從不同的角度引導學生運用所學知識解決一些生活中常見的植樹相關問題，有效實現了生活問題數學化、數學問題生活化的目的。由於練習的解答採取競賽的方式，充分調動了學生學習的用心性，優化了課堂教學效果，大大提高了課堂教學效率。（數學競技場的練習題學生大約能夠做5道題，其餘的題可留到第二課時再完成。）

三、充分體現學生的`主體作用及教師的主導作用：

本節課，我透過引導學生動手操作（模擬植樹）------交流討論（植樹方案）------得出結論（三種植樹問題的解決方法）-----應用結論（解決生活中植樹的相關問題），充分體現學生的主體作用，教師只是做了適時的點撥。

植樹問題教學設計4

教學目標：

（1）在觀察、操作及交流活動中抽象出植樹問題的模型，掌握種樹棵樹與間隔數間的關係。

（2）體驗複雜問題簡單化的快樂。

教學重點：應用植樹問題的模型解決相關的實際問題。

教學難點：理解棵樹與間隔數之間的關係。

教學準備：課件

教學過程：（如下文）。

一、課前談話

1.手指遊戲

師：雙手創造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數學奧祕，同學們想明白嗎？請舉起右手像老師這樣做，五指伸直，併攏再張開。看着張開的手，你從中想到了什麼數字？（5，5個手指）

師：老師從中也得到了一個數字4，你們明白它指的是什麼嗎？（縫隙、空格等）

師：對了，指的是手指間的空格，在數學上我們把這樣的空格叫做間隔。每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細觀察老師的手，5個手指，有幾個間隔，4個手指時有幾個間隔呢？3個，2個手指時呢？

師：你們發現手指數與間隔數的關係了嗎？誰能説一説？（間隔數+1=手指數）

[設計意圖：以趣激學。從學生最熟悉的教學資源“手”入手，在簡單的氛圍中進入學習狀態，初步感知生活中的植樹問題。]

2.導入課題

師：我們手上都有這麼多數學奧祕，看來數學真是無處不在！生活中的間隔到處可見。比如，剛才我們看到的5根手指有幾個間隔；爬樓梯要幾層；栓廣告牌要幾個柱子等就是數學中的植樹問題。（板書課題：植樹問題）這天咱們主要來研究“兩端都栽”的規律。（板書：兩端都栽）

二、動手種樹，初步感知

1.創設情境，提出問題

（1）課件出示例1

同學們在全長100米的小路一側植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

（2）理解題意

①指名讀題，從中你瞭解哪些信息？

②理解“兩端”是什麼意思？

（3）討論交流

師：我這樣認為，100÷5=20，所以要準備20棵樹苗。你們覺得呢？有了答案後與同桌交流交流。

全班討論、交流，彙報後得出結論，這種説法不對。就應是：

100÷5=20（段）20+1=21（棵）（板書）

2.簡單驗證，發現規律

師：把雙手舉起來叉開手指，能夠看到10根手指共有9個間隔，如果把手指看成樹苗，10棵樹有9個間隔。

課件演示：每5米一棵，種到第100米的時候，你發現了什麼？（兩端都要種）

問：100÷5=20（段）20表示什麼意思？（兩棵樹之間的距離）

20+1=21（棵）20段為什麼不是20棵，而是21棵呢？

我們把這條小路平均分成20份，其中的每一份（或者説每一段，每一個空）就是一個間隔，在這道題中，間隔指什麼？共有幾個間隔呢？也就是説，如果兩端都種，種的棵樹=間隔數+1

透過這個例題，你明白了什麼？（棵數與段數有關，求棵數得先求段數。即段數=總長÷間距）

師：你們真了不起，發現了植樹問題中十分重要的規律，那就是：

間隔數（段數）=全長÷段長

植樹的棵數=間隔數+1

全長=段長×段數

[設計意圖：導之敢學。在決定、計算、驗證探索中學習知識，發現知識，並透過討論交流，發現植樹問題的一個十分重要的規律。]

三、利用規律，解決問題

師：其實植樹問題並不只是與植樹有關，生活中還有許多現象和植樹問題很相似，我們一齊來看一看下面幾個問題。

①劉怡瑤從家到校園乘公共汽車行駛路線全長3千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

②張老師去某班教室，從一樓開始，每走一層有12個台階，共走了36個台階，你明白她去幾樓的教室嗎？

③廣場上的大鐘3時敲3下，8秒敲完。11時敲11下，需多長時間？

師：這些題是不是應用植樹問題的規律解決的？看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。

[設計意圖：樂中求學。把生活中類似植樹問題的各種現象糅合在一齊，加深對植樹問題模型的理解，提升學生思維的靈活性和深刻性。]

四、再次探究，構建模型

1.創設情境，激趣導入

師：咱縣新開張的德克士為了進一步宣傳，要在全長50米的店面前沿插彩旗，請按照每隔5米插一面的要求設計方案，並説明理由。

2.設計方案，動手操作

師：能夠獨立思考也可小組討論再設計方案。把你們設計的方案想一想，畫一畫，擺一擺。擇優錄取哦！

（生動手擺學具，畫線段圖，動手算，師行間巡視，個別輔導，注意發現不同的算法）

3.反饋交流

師：誰來説一説自己設計的方案？把前沿分成幾個間隔？（10個）插了幾面旗？（11面，10面，9面）

師：為什麼同樣的長度，同樣的要求，插的旗數卻不一樣呢？你們的方案有什麼特點呢？誰來展示一下自己的設計方案。

生1：我設計分成10個間隔，插11面旗，兩端都插旗（投影展示線段圖同時師五指伸直手勢表述）。

生2：我也分成10個間隔，插10面旗，一端不插旗。（投影展示算法師拇指彎曲其餘伸直手勢表述）

生3：我10個間隔插9面旗，兩端不插旗。（投影展示學具擺法後師拇指和小指彎曲其餘手指伸直表述）……

4.師小結

同一個要求，同學們卻設計出了這麼多不同的方案，真有創造力！看來你們都有成為設計師的資格。

五、精彩回放，畫龍點睛

1.用手勢表達植樹問題的模型並考察同桌的掌握狀況。

2.透過這節課的學習，你們有什麼收穫？

六、穿越時空，展望未來

有20棵樹，若每行4棵，問怎樣種植，才能使行數更多？

七、板書設計

植樹問題：

兩端都種：棵數=間隔數+1

100÷5=20（個）……（間隔數）

20+1=21（棵）……（棵數）

10-1=9（個）……（間隔數）

9+1=10（棵）……（棵數）

植樹問題教學設計5

教學內容：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級下冊第117、118頁例1、例2。

教學目標：

1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生髮現分的段數與植樹棵數之間的關係，並能利用規律來解決簡單植樹的問題。

2．進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

教學重難點：

1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生髮現分的段數與植樹棵數之間的關係，並能利用規律來解決簡單植樹的問題。

2．培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

3．提高解決問題，讓學生感受日常生活中處處有數學，激發熱愛數學的情感。

教學、具準備：

課件、表格、尺子等。

教學過程：

一、教學“間隔”

1．教學“間隔”的含義。

師：同學們，在我們的身邊到處有數學。請你們伸出一隻手張開手指，仔細觀察，你看到了什麼？（5個手指，4個空）這4個“空”也可以説成4個“間隔”，5個手指之間有4個間隔，那4個手指之間有幾個間隔？3個手指之間呢？（請生在自己的手上指一指）2個手指之間呢？（全班一起找）通過剛才我們找手指數和間隔數，你發現了什麼？誰來説説。（手指數比間隔數多1或間隔數比手指少1。）

2．引入植樹問題的學習。

師：你們真聰明！發現了手指數與間隔數之間的關係，像這類問題其實就是——植樹問題（揭示課題）。今天這節課我們就一起來研究植樹問題。

二、自主探究 找出規律

1．課件出示：為迎接2008奧運會，北京市城市規劃局準備在長100米的迎賓道一側栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

師：我們一起來讀讀題。誰知道每隔5米栽一棵是什麼意思？那共需多少棵樹苗，誰來猜一猜？

預設：學生可能大多數對得到20棵。

師：你們的猜測正確嗎？下面我們就一起想辦法來驗證一下。但是100米這個數字有點大，不好驗證，怎麼辦呢？在遇到比較複雜的問題是我們可以先用比較簡單的例子來驗證。假設路長只有20米，每5米栽一棵（兩端都栽），要栽幾棵呢？

師：下面就請小組同學一起想辦法驗證一下你們的猜測是否正確？

全班交流彙報。（重點讓用線段圖來驗證的小組來説明理由。）

師：這個小組的同學真會想辦法，他們用一條線段表示這條小路，平均分成4份，這時出現了幾個間隔和幾個間隔點？

生：4個間隔和5個間隔點。也就是把一條小路平均分成4份後，如果兩端都要栽樹的話，共要栽幾棵？（5棵）20÷5不是等於4嗎？怎麼是5棵呢？多的這一棵是怎麼來的？

師：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵樹苗呢？請小組同學一起討論一下，並將你們解決的方法寫在練習紙上。

根據學生的回答，師填寫表格：

總

長（米）

每兩棵樹之

間的距離

（每段長）

棵

數

間隔數

（段 數）

20

全班觀察表格尋找規律。

師：同學們非常能幹，通過猜測、討論、驗證發現了植樹問題中一個非常重要的規律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數比平均分的份數也就是間隔數多1。（板書：棵數=間隔數+1。）

師：對得到的這個規律有沒有不同意見？

三、鞏固練習

師：現在我們用得到的這個規律來驗證一下你開始的猜測正確嗎？

（1）基礎練習。

師：請看題目，誰願意來説一説？

A1. 在長100米的迎賓道一側栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

A2. 如果是每隔10米栽一棵呢？（口答）

B．師：同學們真能幹！其實在我們的生活周圍存在許多類似的植樹問題。這是陳老師家鄉重慶的鵝公巖大橋，想知道這座橋上有多少盞路燈嗎？

課件出示：大橋全長1420米，大橋的兩側每隔10米安裝了一盞路燈。一共安裝了多少盞路燈？

C．這是我們重慶的輕軌列車，陳老師每天就坐輕軌列車回家。

課件出示：從學校到老師家一共有14個站，每相鄰兩個站之間的距離平均是1千米，你知道陳老師的家離學校大約有多少千米嗎？

（2）拓展練習。

師：老師的家鄉重慶是一個美麗的城市，在重慶有一個解放碑。想聽聽它的鐘聲嗎？

課件出示解放碑的大鐘及題目。

解放碑的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間呢？

師：請同學們獨立的在練習本上完成。

小結：同學們真棒！不僅能通過自己的觀察、思考找到植樹問題中當兩端都栽樹時棵數=間隔數+1，而且還運用規律解決了生活中的實際問題。

四、數學文化

介紹二十棵樹植樹問題：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數更多？

五、全課總結

1．通過這節課的學習你有什麼收穫？

2．其實植樹問題裏還有許多有趣的知識，如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一週栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等（課件圖片展示），這些都需要同學們在以後的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。

植樹問題教學設計6

教學目標：

1.使孩子透過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。

2.初步培養孩子從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的潛力。

3.讓孩子感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養孩子的應用意識和解決問題的潛力。

教學重點：

用解決植樹問題的方法解決實際問題。

教學難點：

栽樹的棵數與間隔數之間的關係。

教具準備：多媒體課件。

設計理念：新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依靠模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是孩子學習數學的重要方式。”同時指出：“孩子是數學學習的主人，老師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”結合新課標的要求，教學中力求發揮孩子的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。

教學過程：

一、談話導入：

師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔必須的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學上，我們把這類問題統稱為“植樹問題”。

二、揭示學習目標：（媒體出示）

透過這節課的學習，我們要解決哪些問題呢？

1.能根據相關條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。

2.能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。

三、探究新知：

1.出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）

師：你會計算嗎？（讓孩子回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。

學習提示：（媒體出示）

①假如路長只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。

②透過上面的分析，你能找出什麼規律？和同桌或小組內説説。

③此刻你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？

④你還有別的想法嗎，在小組內説説。

2.孩子自學探討。（師巡視）

3.班內交流。孩子回答後，師媒體演示間隔數和間隔點數的關係。

總結規律：栽的棵數比間隔數多1。

完成例題。

四、變化鞏固：

1.做一做：118頁孩子獨立完成。訂正時説説怎樣想的，重點讓孩子明確先求出間隔數，即36棵樹有35個間隔。

2.122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。

五、檢測反饋：（獨立完成）

1.在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共能夠種多少棵樹？

2.5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

3.從王村到李村一共設有16根高壓電線杆，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？

孩子完成後師批閲訂正，發現問題及時解決。

六、總結延伸：

這節課我們學習了植樹問題，並能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數與間隔數間的關係，後面還有一些不同的狀況，期望大家開動腦筋，靈活處理。

植樹問題教學設計7

一、教學目標：

1、知識與技能目標：通過動手實踐，合作探究，讓學生在做數學的過程中經歷由現實問題到數學建模，理解並掌握植樹棵數與間隔數之間的關係。

2、過程與方法目標：通過學生自主實驗、探究、交流、發現規律，培養學生動手操作、合作交流的能力，以及針對不同問題的特點靈活解決的能力。

3、情感與態度目標：讓學生在探索、建模、用模的過程中體驗到學習成功的喜悦和認識歸納規律對後續學習的重要性，培養學生探索歸納規律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。

二、教學重點：理解植樹問題棵樹與間隔數之間的關係。

教學難點：會應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。

三、教具準備：多媒體課件和未完成的表格。

四、教學過程：

課前準備：（多媒體放映牛頓和蘋果的故事）

師：科學家的故事給你什麼啟示？（勤於觀察，善於思考，大膽猜想…）

談話引入：説到不如做到，讓我們從現在開始，看誰的觀察最仔細，看誰的思考最積極，看誰這節課也能從平常的事物中發現規律，準備好了嗎？

（一）、提出問題、引發思考、探究規律。

1、手引發的思考。

師：伸出你的左手，張開手指，用數學的眼光看一看，你發現了什麼？

師：大家都有一雙鋭利的數學眼睛，發現手指與間隔之間也有數學。其實在生活中那些司空見慣的現象，只要用心觀察、思考也能發現他們的數學奧祕。這節課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數學問題。

2、整體感知、確定研究方向。

課件出示：在15米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵。可能有幾種情況？

展示學生的猜想：（兩端都種，共4棵）（只種一端，3棵）（兩端不種，只2棵）

理解:“間隔”、“間隔數”、“棵數”。

（二）、小組合作，探究規律

1、提出問題。

課件：在全長1000米的孟州市大定路的一邊植樹，每隔10米栽一棵樹（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？

學生的猜測可能有不同的結果：1000；1001；1002）

2、自主探究。

棵數和間隔數到底之間有什麼關係呢？讓學生大膽地猜想，並用圖示的方法驗證。

課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵……，一直畫到1000米！學生會感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費時間。

引導學生：要研究棵數和間隔數之間有什麼關係，有更簡單的方法嗎？

讓學生思考、交流，嘗試從簡單入手，用“把大數變小數”的方法進行研究，滲透“化繁為簡”的數學思想。

3、發現規律。

學生開始動手畫圖、填表、比較分析，然後展示他們的研究結果，發現在小數據中兩端都種的情況下，都有“棵數比間隔數多1”的規律。

師：“棵數比間隔數多1”的規律是同學們用較小的數據研究出來的，如果數據增大，這個規律還成立嗎？

課件動態演示：一個間隔對應一棵，這樣一直對應下去， 1000個間隔就有1000棵，種完了嗎？

師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都種還有這樣的規律嗎？讓學生從中體會到，不管數字多大，用“一一對應”的方法，最後還要補上一棵才能達到兩端都種的結果。這個環節，潛移默化地滲透“極限”的思想。

4、總結歸納。

歸納“化繁為簡”的解題策略。讓學生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變為容易的，將複雜的變為簡單的，用這樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數學化歸思想滲透在教學中，讓學生在“潤物細無聲”中體驗到數學思想方法的價值，提高思維的素質。

5、總結規律。

師：你們能用一個式子把規律表示出來嗎？

【板書】間隔數+1=棵數 棵數－1=間隔數

6、聯繫生活

在我們生活中存在着很多類似植樹問題的現象，你發現了嗎？

讓學生通過舉例，體會到植樹問題在生活中的廣泛應用。同時讓學生清楚地認識到路燈排列、排隊等生活現象都與“植樹問題”有着相同的數學結構，也給這種數學思想以充分的建模。

（三）、點擊生活

①（求間隔數）判斷：元宵節，中華大街一側從頭到尾一共掛了200個大紅燈籠，如果在每兩個燈籠間掛一箇中國結，需要201箇中國結（ ）

②（求間隔長）公共汽車行駛路線全長9千米，從起點站到終點站共有10個站，相鄰兩站的距離約是多少千米？

③（求棵數）老師登古塔，每層有11個台階，從一層開始一共走了55個台階，龍老師到了第幾層？

④ （求全長）塔樓上敲鐘，從第一敲開始，每隔4秒敲一次，到第5敲時，一共間隔了幾秒鐘？

（四）、拓展延伸。

（課件出示世界著名數學問題）

師：數學史上有個“20棵樹”的植樹問題，幾個世紀以來一直都引起科學家的研究興趣。這就是：‘20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數更多？

早在十六世紀，古希臘等國完成了十六行的排列。（出示圖1）

十八世紀，美國數學大師山姆完成了十八行圖譜。（出示圖2）

進入二十世紀，數學愛好者繪製出了二十行圖譜，創造了新紀錄並保持至今。（出示圖3）

(結語)今天進入21世紀，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進展嗎？數學界正翹首以待！期待着同學們大膽探索、積極思考，相信你們一定會有更大的收穫！

植樹問題教學設計8

教學內容：

人教版四年級下冊第八單元數學廣角的所有例題，以及相關習題。

教材分析：

現實生活中與“植樹問題”類似的有很多：如安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣、鋸木頭、走樓梯，等等。由於它們之間都存有共性：都隱藏着間隔數與棵數之間的關係，因此，抽取比較有代表性的“植樹問題”，作為數學模型研究，總結這一類問題的解決方法，和策略。

本節課是把所有類型的植樹問題歸納在一起，通過觀察比較，得出公式，最後能夠運用所學知識解決所有和植樹問題相關的實際問題。

教學目標：

1、通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。

2、理解並掌握“植樹問題”幾種類型的特徵，以及解題方法。

3、感受數學在日常生活中的廣泛應用。

教學重、難點：

重點：掌握“植樹問題”幾種類型的特徵。

難點：解決所有和植樹問題相關的實際問題。

教學方法：

鞏固練習法。

教具準備：

多媒體課件。

教學過程：

一、創設情境，導入新課。

1、直接揭示課題：今天我們來複習第八單元數學廣角的植樹問題。板書課題

2、出示複習目標：

（1）、理解並掌握“植樹問題”幾種類型的特徵，以及解題方法。

（2）、感受數學在日常生活中的廣泛應用。

3、常見類型：

（1）、兩端都栽的植樹問題；

（2）、兩端都不栽的植樹問題；

（3）、一端栽、一端不栽的植樹問題；

（4）、封閉圖形的植樹問題。

二、探索解決問題的方法

1、出示例題：

例題：在全長20米的小路上植樹，每隔5米栽一棵，你能想出幾種植樹方案？

2、學生自主嘗試，教師巡視指導。

3、小組合作交流。

4、全班交流。

特點棵樹間隔數棵樹與間隔數的關係

方案1兩端都栽54棵樹=間隔數+1

方案2兩端都不栽34棵樹=間隔數-1

方案3一端栽，一端不栽44棵樹=間隔數

方案4封閉圖形44棵樹=間隔數

5、總結學習方法：

植樹問題有高招，做題之前先分類。

兩端都栽，棵樹=間隔數+1；

兩端都不栽，棵樹=間隔數-1；

一端栽，一端不栽，棵樹=間隔數；

封閉圖形，棵樹=間隔數。

三、鞏固提高、發展創新。

1、在一條長400米的道路一旁安裝路燈，每隔50米安裝一座（兩端都要安裝），一共可以安裝多少座路燈？

2、兩座樓房之間相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一行能栽多少棵？

3、學校要在80米的跑道一旁插彩旗，每隔5米插一面。如果一端不插，一共需要多少面彩旗？

4、一個圓形池塘，它的周長是200米，每隔10米栽一棵柳樹，需要樹苗多少棵？

以上四道題為基礎鞏固題，下面兩道為拔高題。

5、一根木料鋸成4段要12分鐘，鋸成10段要幾分鐘？

6、祁老師要上樓去某班教室，從一樓開始，每走一層有32個台階，一共走了96個台階，你知道祁老師去幾樓的教室嗎？

四、全課小結。

你在這一節課裏學習了什麼知識？

師：其實數學就在我們身邊，只要我們善於觀察，勤於動腦，你就會發現生活中有很多有趣的數學問題。

植樹問題教學設計9　　教學內容：

《義務教育教科書.數學》五年級上冊p106—107。

　　教材分析：

“植樹問題”是義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊“數學廣角”的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽以及封閉圖形（方陣問題）等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然後再用發現的規律解決生活中的一些簡單實際問題，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。本課的教學，並非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數學思想方法的一個學習支點。藉助內容的教學讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然後再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　學情分析：

學生已經學習了除法的含義、《表內除法》、《除數是一位數的除法》、《除數是兩位數的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學生的思維特點看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，説明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。

　　設計理念及思路：

“數學廣角”系統而有步驟地向學生滲透數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，採用生動有趣的事例呈現出來。

解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿着一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干段（間隔），由於路線不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關係就不同。“植樹問題”的本質是對應問題，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對應關係，突出“一一對應”的思想，再以此為基礎並通過適當變化就可以應對各種變化了的情況。

為了更好的落實教學目標，本節課在教材的處理上我作了如下調整，把原例題中的路長“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個條件去掉了。數據改小有利於學生思考，也便於學生動手操作，但並不影響我們要研究的數學問題。“兩端要栽”這個條件去掉了，旨在讓學生在一個開放的情境中，通過動手操作、演示用一一對應的思想方法去探究植樹問題中間隔數與棵數的關係。再通過展示現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然後用發現的規律嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，從而使學生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。

　　教學目標：

1.知識技能。

藉助直觀，通過間隔和數的對應，理解間隔數與植樹棵數的規律，建立不同情境下植樹問題的數學模型。

　2.數學思考。

（1）學生在參與觀察、動手操作、比較等數學活動中，發展解決問題的意識和能力，能清晰地表達自己的想法。

（2）學會獨立思考，體會數形結合、一一對應、化歸、建模等數學思想方法。

3.問題解決。

（1）能運用所得到的規律解決實際問題。

（2）能和他人合作交流。

　4.情感態度。

（1）能積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知慾。

（2）在數學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。

（3）感受數學在日常生活中的廣泛應用，體驗植樹問題的價值和作用。

　　教學重、難點

重點：探究棵數與間隔數之間的關係，運用一一對應，建立植樹問題模型，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

　難點：應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。

　　教學準備

多媒體 筆 直尺

　　教學方法

講授、演示、討論交流、操作練習等

　　教學過程：

一、課前互動、引出課題

師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學請以最佳的狀態坐好，都有這個美好的願望，光説不練可不行。這節課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰吧。請看老師給你們帶來的課前思維訓練題：

1.一根木頭長10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？

2.四年級在三樓，每上一層要走20個台階，一共要走多少個台階才能到三樓？（每層台階數相同）

師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現象，我們把它叫做“植樹問題”，今天這節課我們就一起來研究有關植樹問題的知識。（板書課題：植樹問題）

　二、探索規律、建立模型

（一）創設情境，出示問題。

園林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹，請同學們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設計一份植樹方案，並説明理由。

師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？

（預設：20米長的小路，一邊，每隔5米栽一棵）

師：每隔5米是什麼意思？

（預設：兩棵樹之間的距離是5米，每兩棵樹的距離都相等）

（二）動手操作，設計方案

同桌二人合作，擺一擺或畫一畫

（三）交流彙報，展示作品

師：大多數同學已經完成了，誰來彙報（彙報後展示）

（預設：我們小組設計栽了5棵樹。在一條長20米的路上，開始先栽一棵，然後隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。）

師：不錯，老師期待你更精彩的表現，他們設計了5棵，還有不同方案嗎？

（預設：我們小組設計栽了4棵樹，開頭的地方沒栽，先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵。）

師：為什麼開頭的地方不栽？

（預設：因為有的時候在一條路的一頭可能會有障礙物，所以不能栽。）

師：你想得真周到，真是個既細心又愛動腦的孩子。是呀，如果在路的一端有建築物就只能在另一端栽了！同學們的設計真精彩啊！還有不同的設計方案嗎？

（預設：如果路的兩端都有建築物，可以栽3棵。）

師：你回答的太棒了，老師感到震撼！對，有的時候在路的兩端都會有障礙物，這個時候路的兩端就不能栽樹。

（四）比較方案，探究規律。

1.間隔數與總長、間距的關係。

（1）出示植樹的三種情況，學生觀察相同點。

師：同學們真有創造力！短時間內根據要求設計出了三種不同的方案，你們都有資格成為一名設計師了。現在請用你們雪亮的眼睛看一看，這三種方案中相同的地方是什麼？

（2）學生彙報，教師板書。（總長、間距、間隔數 20 5 4）

（3）間隔數與總長、間距的關係。

師：這三種方案的間隔數都是幾？能用一個算式來表示嗎？（20÷5=4（個））在這個算式中，每個數字分別表示什麼？

你們能説説怎樣求間隔數嗎？（總長÷間距=間隔數）

問：要想知道有幾個間隔，必須要知道哪兩條信息？（總長、間距）

師：接下來，咱們來比一比，誰的反應快？（如果一條小路長100米，每隔10米栽一棵樹，一共有多少個間隔呢？如果每隔20米栽一棵樹，一共有多少個間隔呢？）

2.間隔數與植樹棵數之間的關係。

（1）學生觀察不同點，教師講解三種方法的名稱，同桌交流棵樹和間隔數的關係。

問：剛才咱們找到了這三種方案的相同點，請同學們再用你們睿利的目光觀察，不同的地方又是什麼呢？ (預設：植樹的棵數不同、植樹的方法不同)

學生彙報後，教師講解三種方法的名稱。

師：看來雖然間隔數相同，但是不同的植樹方法，植樹棵數是不同的。我們就來研究在不同的植樹方法中，間隔數與植樹棵數之間存在着怎樣的關係。趕緊用你們的慧眼去發現吧，可以把你的發現和同桌分享。

（2）彙報交流。（板書）

（3）演示，明白原因。（演示：樹與間隔之間的一一對應關係。）

3.小結：解決植樹問題方法

師：會求植樹的棵樹嗎？這三種關係可是個寶貝，你們想得到它嗎？那請閉上眼睛，打開你的大腦主機，我要把這個寶貝輸入你的大腦了，千萬別開小差啊，出現死機現象那可麻煩啦，準備好了嗎？我要開始傳寶貝了……好，收到了寶貝的同學請用最美的姿勢坐好。

三、鞏固應用、內化提高

師：既然寶貝已經保存在你的大腦裏了，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來發揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看：

1.有一條500米的石子路，在石子路的一側每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準備幾棵樹？

2.同學們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一側栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？

4.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？

四、課堂總結、拓展延伸

師：今天我們一起研究了有關“植樹的問題”，不過，我有一個疑問想請大家幫我解釋一下：植樹問題就僅僅是指植樹這一種現象嗎？

生舉生活中的其他例子，鋸木頭、上樓梯、安裝路燈……

回到大腦思維體操的題目，進一步理解每一個算式表示的意思。

師：第一題鋸木頭屬於哪種情況，第二題又屬於哪一種情況呢？

師：今天這節課，你覺得你最大的收穫是什麼？

師：植樹問題在我們的生活中無處不在，它美化着我們的生活，美化着我們的校園。其實在“植樹問題”中，“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一個封閉圖形，比如正方形、長方形或圓形等。有興趣繼續探索嗎？請利用本節課學到的方法回家和家長探討。

板書設計：

（一條線段上的）植樹問題

方法 間隔數 棵數 關係

總長 ÷ 間距

兩端都栽 4 5 棵數=間隔數+1

只栽一端 4 4 棵數=間隔數

兩端不栽 4 3 棵數=間隔數-1

植樹問題教學設計10

學情分析：

四年級的學生以形象思維為主，而且抽象邏輯思維潛力也有了初步的發展，具備了必須的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。

教材分析：

“植樹問題”原本屬於經典的奧數教學資料，而解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思維方法。本冊“數學廣角”主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法。透過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然後再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

這個數學資料既需教師的有效引領，也需要學生的自主探究。而例1是探討關於一條線段的植樹問題並且兩端都要栽樹的狀況，讓學生先透過畫線段，再來發現栽樹的棵數和間隔數之間的關係，從而會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

設計理念:

《新課標》提出：“學生透過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法。”所以解題不是本節課教學的主要目的，主要目的是從實際問題入手，引導學生在培養學生透過接觸這些重要的數學思想方法，經歷猜想、實驗、推理等數學探索的過程，激發學生對數學的好奇心和求知慾，增強學生學習數學的興趣。

教學資料：

人教版實驗教科書數學四年級下冊第117—118頁的例1及相應的“做一做”。

教學目標：

知識與技能：

1、理解間隔概念，明白間隔數與棵樹之間的關係，初步建構植樹問題的數學模型。

2、能根據數模解決簡單的實際問題，培養學生觀察、分析及推理潛力。

數學思考：

1、讓學生經歷觀察、猜想、自主實驗、探究、交流，從中發現規律，抽取數學模型過程。

2、使學生經歷和體驗“複雜問題簡單化”的解題策略和方法。

解決問題：

能夠應用本節所建構的植樹問題的數模以及探尋到的規律，針對實際情形靈活的來解決問題。

情感態度與價值觀：

讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的潛力。

教學重點：會應用植樹問題的規律解決一些相關的實際問題。

教學難點：建構數模，探尋規律。

教學準備：課件、實物投影儀、每組一張表格

教學流程：

一、創設情景，導入新課。

1、猜謎語

師：“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不説話。猜到了嗎？”“對！就是這雙勤勞的雙手。請同學們伸出左手五指張開，看看你能想到哪個數？”“5是指5個手指，胡老師想到了4，你明白在哪嗎？”“在數學上我們把這些空格叫做間隔（板書：間隔）也就是説5個手指之間有4個間隔，間隔數是4。”

“此刻看老師的手變魔術了，5個手指有4個間隔，4個手指有3個間隔……你們找出手指數與間隔數之間的關係了嗎？”（指名説）

2、找間隔

“生活中的間隔隨處可見，請看大屏幕。你找到間隔了嗎？”（出示課件2—4）

“我們的身邊還有間隔嗎，一齊來找找吧！”

3、揭示課題

出示課件5、6。師：“你更喜歡那組畫面？怎樣才能擁有這樣秀麗的環境呢？”

“對！植樹造林，美化環境是我們每個人應盡的義務！説到植樹，大家明白嗎？在我們數學王國裏植樹但是有必須的學問的。這節課我們就來探討植樹問題。”（板書：植樹問題）

二、自主探究，構建模型

師：“春天到了，為了美化校園，我們校園也要植樹，想當環境設計師嗎？看看具體要求。”（出示課件7、8）

1、設計不同方案

師：“畫一條線段表示12米的小路，你想怎樣載就用示意圖或線段圖畫出來吧！”教師巡視。

2、展示不同方案

投影儀展示學生的設計方案，問：“你是怎樣畫的？”

師板書三種狀況，分別是：兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。

師：“這天這節課我們先來探討兩端都栽的狀況。”

3、小組探索、加強體驗

（1）提出問題

出示例1（課件9）學生默讀題目，找出關鍵詞並做解釋。

師：“需要多少棵樹苗呢？”指名説出不同的答案並板書。

師：“此刻出現了3種不同的答案，而且每種都有不少的支持者，到底哪種答案對呢？”小組討論，並説出理由。

（2）驗證猜想

演示課件9師：“我們用這條線段表示這條路，兩端都種，先在頭上栽一棵，再一棵一棵的栽……這樣栽下去，你有什麼感受？”（太麻煩）“老師也有同感，其實像這種比較複雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，想明白嗎？就是將複雜問題簡單化，在那裏100米太長了，我們能夠先在短距離的路上種種看。”（出示課件10）

分組畫出不同路長的栽法，小組展示栽的棵數。師“為什麼這麼畫？”

（3）總結規律

小組內填寫表格，觀察：“你發現了什麼規律？”板書規律

“剛才透過畫圖明白了棵數，能不能透過計算得到呢？”

師：“根據剛才發現的規律你明白例1的答案了嗎？會列式計算嗎？”（出示課件11）

4、運用規律

（1）此刻我們的小手的5個手指看成5棵樹，你能説説這天發現的規律嗎？同桌相互説一説。

（2）出示課件12“比一比誰的反應快”在兩端都栽的狀況下，有8個間隔共要種幾棵樹？有10個間隔共要種幾棵樹？如果已種了6棵樹有幾個間隔？如果已種了10棵樹有幾個間隔？

三、鞏固應用，內化提高

師：在日常生活中，在我們周圍有許多類似於植樹問題的現象小明就在不同的地方找到了，咱們來看看吧。

1、公共汽車上（出示課件13）

2、公路上（出示課件14）

3、上樓梯（出示課件15）

4、鐘錶上（出示課件16）

引導：師邊模仿鐘響邊板書，學生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。

四、回顧整理，反思提升

師：透過這天的學習，你有什麼收穫？

“對！這天你們發現了植樹問題中的重要規律，我們是怎樣得到的？”“你還學到了什麼方法？”（複雜問題簡單化）

“收穫方法比收穫知識更重要，祝賀大家！”

板書設計：

植樹問題

兩端都栽

棵數=間隔數+1

間隔數=路長÷間距

路長=間隔數×間距

100÷5+1=21（棵）

植樹問題教學設計11

教學目標：

一、知識與技能性：

1、利用學生熟悉的生活情境，透過動手操作的實踐活動，讓學生髮現間隔數與植樹棵數之間的關係。

2、能夠藉助學具，利用規律來解決簡單植樹的問題。

3、透過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。

二、過程與方法：

1、進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的潛力。

2、滲透建模的思想，培養學生由具體到抽象的轉化思想。

3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

三、情感態度與價值觀

1、透過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悦。

2、滲透愛綠、護綠的德育教育。

教學重、難點：

引導學生在觀察、操作和交流中探索並發現間隔數與棵數的規律，並能運用規律解決實際問題。

教學準備：教具、學具、課件

教學過程：

一、創設情境，導入新知：

（出示光頭強砍樹的畫面）

師：孩子們，你們喜歡光頭強嗎？

生：不喜歡

師：為什麼呢？

生：因為他亂砍樹，破壞森林（讓學生暢所欲言，對學生進行愛綠、護綠的德育教育）

（出示熊大、熊二抓光頭強的畫面）

師：它們也不喜歡呢！瞧、

（出示“保護森林，熊熊有責”）

師：其實，保護森林，不僅僅僅是熊的職責，更是——

生：人的職責

師：那我們就應説——

生：“保護森林，人熊有責”

師：這天，就讓我們跟熊大、熊二一齊來植樹吧！

二、建模探究，總結方法

1、探究“兩端都植”的狀況

出示：熊大、熊二要在小路的一側植樹（兩端都植）

引導孩子們認識“一側”“兩端都植”。

在教具上，引導孩子們理解並板書“總長”“間隔長”“間隔數”和“棵數”。

遊戲：小組植樹比賽

師：聽我口令，看哪個小組行動最快！

師:兩端都植，間隔長為5釐米時，間隔數和棵數分別是多少？

師：間隔長為10釐米呢？15釐米呢？

師：休息會兒，看看總長、間隔長、間隔數和棵數它們之間有什麼關係呢？

引導孩子，發現規律：總長÷間隔長=間隔數

間隔數+1=棵樹（強調“兩端都植”）

出示練習鞏固：熊大、熊二要在長100米小路的一側，每隔5米栽一棵樹（兩端要植），需要多少棵樹呢？

師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙一中

100÷5=20（個）

20+1=21（棵）

2、探究“一端植”的狀況

師：突然，發現路的一端是光頭強家呢！（引導學生説“只能植一端”）

師：也是這個規律嗎？趕緊在你的60釐米小路的最左端安上光頭強家，填一填學生報告表格一，並填出你們的發現。

（小組內分工合作：栽樹、填表）

學生彙報：總長÷間隔長=間隔數

間隔數=棵樹（強調“一端植”）

出示練習：熊大、熊二在長100米的小路的一側栽樹，每隔5米植一棵樹，（一端是光頭強家），需要多少棵樹呢？（那兩側呢？）

師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙二中

100÷5=20；（20×2=40）

3、探究“兩端不植”的狀況

師：這時，又發現路的另一端是吉吉國王的猴山呢！

（引導學生説“兩端都不植”）

師：那到底需要多少棵樹呢？請用你喜歡的方式表示出來吧！

學生彙報：總長÷間隔長=間隔數

間隔數-1=棵數（強調“兩端不栽”）

出示練習：熊大、熊二在小路的一側植樹，每隔5米植一棵樹，總共植了20棵（一端是光頭強家，另一端是吉吉國王家），這條路多長呢？

師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙一中

（20+1）×5=105（米）

師：熊大、熊二就這樣一條路一條路的植樹，有一天它們又想在一個圓形的池塘身旁植樹。

出示：熊大熊二要在圓形池塘周圍植樹。池塘的周長是120米，如果每隔10米植一棵，需要多少棵樹呢？（引起孩子們思考）

師：這種狀況，又會是什麼狀況呢？我們下節課之後研究。

師：這就是我們這天研究的不同狀況的植樹問題。（板書課題：植樹問題）

三、開放練習，應用方法。

師：其實，生活中有很多跟植樹問題類似的問題呢，比如xxx（引導孩子來説）

馬路問題、樓梯問題、鐘錶問題、公交站問題、隊列問題、鋸木頭問題，

四、小結：

出示：“完美生活，從我做起”（播放歡快音樂）

師：同學們，説説你們的收穫吧！

植樹問題教學設計12

一、談話引入，明確課題

母親節剛過，我們立刻又要迎來一個快樂的節日──“六·一兒童節”，這也是全世界少年兒童共同的節日。其實，一年中有好處的日子還有很多，你還明白哪些？能説幾個嗎？（生説）

大家明白3月12日是什麼日子嗎？（植樹節）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅僅能美化環境，淨化空氣，而且植樹中還有很多數學問題。這天這節課，我們就一齊來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）

二、引導探究，發現“兩端要種”的規律

1.創設情境，提出問題。

①課件出示圖片。

介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，此刻要在綠化帶中種一行樹，怎樣種呢？

出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？

②理解題意。

a.指名讀題，從題中你瞭解到了哪些信息？

b.理解“兩端”是什麼意思？

指名説一説，然後師實物演示：指一指哪裏是這根小棒的兩端？

説明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

③算一算，一共需要多少棵樹苗？

④反饋答案。

方法一：1000÷5=200（棵）

方法二：1000÷5=200（棵）200+2=202（棵）

方法三：1000÷5=200（棵）200+1=201（棵）

師：此刻出現了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不能夠畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能明白到底誰的答案是正確的了呢？

2.簡單驗證，發現規律。

①畫圖實際種一種。

課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然後隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……

師：大家看，已經種了多少米？（45米）這麼長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一向種到1000米呀？！同學們，你有什麼想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）

師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較複雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想明白嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較複雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們能夠先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？

②畫一畫，簡單驗證，發現規律。

a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵）

b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）

c.任意選取一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發現了什麼？

（板書：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）

d.你發現了什麼？

小結：你們真了不起，發現了植樹問題中十分重要的一個規律，那就是：

（板書：兩端要種：棵樹=段數+1）

③應用規律，解決問題。

a.課件出示：前面例題

問：應用這個規律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？

1000÷5=200那裏的200指什麼？

200+1=201為什麼還要+1？

師：這個“祕方”好不好？

透過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個複雜的問題。以後，再遇到“兩端要種”求棵樹，明白該怎樣做了嗎？

b.解決實際問題

運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？（學生獨立完成。）

問：這道題是不是應用植樹問題的規律解決的？

師：看來，應用植樹問題的規律，不僅僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。

小結：剛才，我們應用發現的規律，解決了一個實際問題。我們已經明白，“兩端要種”求棵樹用段數+1;如果“兩端不種”棵樹和段數又會有怎樣的關係呢？

三、合作探究，“兩端不種”的規律

1.猜測“兩端不種”的規律。

猜測結果是：兩端不種：棵樹=段數－1

師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。

要求：每人先獨立畫一段路種種看；然後4人一組進行交流。你們組發現了什麼規律？

2.獨立探究，合作交流。

3.展示小組研究成果，發現規律，驗證前面的猜測。

小結：同學們太了不起了，透過舉簡單的例子，自己又發現了“兩端不種”的規律：棵樹=段數-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？

4.做一做。

①在一條長20xx米的路的一側種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學生獨立完成）

②師：同學們注意看，這道題發生了什麼變化？

課件閃爍：將“一側”改為“兩側”

問：“兩側種樹”是什麼意思？實際要種幾行樹？會做嗎？趕緊做一做。

小結：這天我們研究了植樹問題的兩種狀況。發現了兩端要種：棵樹=段數+1；兩端不種：棵樹=段數—1。以後同學們在做題的時候，必須要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

四、迴歸生活，實際應用

1.一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成。）

8÷2=4（段）

4—1=3（次）

問：為什麼要—1？這相當於這天學習的植樹問題中的那種狀況？

2.我們身邊類似的數學問題。

①看，這一列共有幾個同學？（4個）如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最後一個同學的距離是多少米？如果這一列共有10個同學呢？100個同學呢？

②這一列還是4個同學，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2米，從第一個同學到最後一個同學的距離是多少米呢？

3.在一條路的一側種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最後一棵樹的距離是多少米？

五、全課總結

透過這天的學習，你有哪些收穫？

師：透過這天的學習，我們不僅僅發現了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到複雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下能夠查閲有關的資料繼續研究。

植樹問題教學設計13

單元教學目標：

1、使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。

2、初步培養學生從實際問題中探索規律、找出解決問題的有效方法的能力。

3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學時數：4課時

數學廣角植樹問題（一）

第一課時教學內容：

教科書第117頁118頁的例1、例2

教學目標：

1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生感悟分的段數與植樹棵樹之間的關係。

2、通過小組合作、交流、使學生能理解段數與植樹棵樹之間的規律。

3、通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悦。

教學重點、難點：

教具：

掛圖、直尺

教學過程：

一、創設情境，引入課題

1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字，畫畫、幹活，在它裏面還藏着有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，請每一位學生高舉起右手，並將五指伸直，關攏。

師：現在請每位小朋友將五指張開，數一數，張開後有幾個空格？（4個）

師：在數學上，我們把這個空格叫間隔。剛才，我們把五指張開，有4個空格，也就是4個間隔。

2、舉例説出生活中的間隔到處可見，比如：在馬路邊種樹，每兩棵樹之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個間隔，樓梯、鋸木頭等。

3、大家清楚地看到，5個手指之間有4個間隔，那麼，將手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個），6棵呢？7棵呢？

今天，我們就來學習有趣的植樹問題。

（一）出示：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

1）同桌相互討論。

2）有線段圖表示你的方法

3）學生彙報

4）引導總結：

兩端要栽的時候，比較間隔數和棵數，你得出什麼規律？（生：棵樹比間隔數多1）

你能用一個式子表示兩端都栽的棵數和間隔數的關係嗎？

板書：棵數=間隔數+1

5）在線段圖上，又有怎樣的關係呢？

點數=間隔數+1

6）這個問題應是：1005=20（個）間隔數

20+1=21（棵）棵數

鞏固練習

（一）書第118頁的做一做獨立完成，指名反饋。

（二）出示：大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？

1）讀題，理解題。

2）分組看圖討論。

3）嘗試列式計算。

4）交流：603=200間隔數

兩端不栽樹：20－1=19（棵）

192=38（棵）

5）質疑：

為什麼減1？為什麼乘2？

比較例1與例2的不同？小組討論，再交流

例1兩端要栽樹，所以棵數比間隔大1：例2兩端不栽樹，所以棵數比間隔少1。

鞏固練習二：

教科書第119頁做一做1、2題

學生獨立完成，集體反饋。

三、本課小結：

通過今天的學習，你有什麼收穫？

植樹問題教學設計14

教學目標：

知識技能目標：

1、利用學生熟悉的生活情境，透過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關係；

2、透過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。

過程目標：

1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律，並應用規律來解決問題的潛力；

2、滲透數形結合的思想，培養學生藉助圖形解決問題的意識；

3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

情感目標：

1、透過實踐活動激發熱愛數學的情感；

2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悦。

教學重點：理解“植樹問題（兩端要種）”的特徵，應用規律解決問題

教學難點：理解“間距數+1=棵數，棵數－1=間距數”

教學準備：課件

教學過程：

一、創設原型

1、教學“間隔”的含義

師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、幹活，在他裏面還藏着搞笑的數學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、併攏、張開）

師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發現5根手指中有4個間隔，那麼4根手指呢？3根呢？

2、舉例生活中的“間隔”

師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…）

3、根據生活實景信息回答問題。

（1）公園的一側一些樹，數了數有6個間隔，一共栽了幾棵樹呢？(7棵)

（2）莊老師家在6樓，從1樓到6樓要爬幾層樓？（5層）

（3）河邊的護欄有5根鐵鏈，需要幾根柱子？（6根）

4、引入課題

師：同學們剛才我們瞭解的5根手指間有幾個間隔；爬樓梯要幾層。鐵鏈需要幾根柱子等，數學中統稱為植樹問題。（板書）

二、構建模型

1、用圖象語言描述“植樹棵數與間隔數”之間的關係。

師：（右手）我把5根手指看作5棵樹，他有4個間隔。那麼，6棵樹、7棵樹之間有幾個間隔呢？你能用一個圖來展示説明嗎？（生作圖，展示）

2、構建植樹問題的數學模型

(1)我們一齊來看一下這幾位同學畫的圖，你能説説你是怎樣畫的嗎？

(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺得哪種方法簡便，看起來清楚？（是阿，用線段圖的方法最簡便，因此它也是我們最常用的。）

(3)透過畫圖，我們發現這條路的兩端都栽了樹，這就是我們這天研究的植樹問題的一種類型。（板書：兩端都栽）

(4)在線段圖上，我們用點表示栽的樹，幾個點就是幾棵樹，透過畫圖，我們明白6棵樹之間有5個間隔，7棵樹之間有6個間隔，那麼你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個間隔嗎？你發現了什麼規律？

植樹棵數間隔數67

（板書：棵數－1=間隔數間隔數+1=棵數）

師：這天表現真不錯，一下子就能找到這其中的規律，老師真為你們感到高興！

三、利用模型解決問題

1、教學例1

師：此刻老師要考考你們了，誰敢理解檢查？既然大家都想來，那麼我們一齊來。

課件出示：同學們要在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

（1）誰能大聲清楚朗讀這個題目？

（2）從中你瞭解了哪些數學信息？（小路長50米，兩端都要栽、每隔5米。）

（3）兩端都要栽是什麼意思？每隔5米是什麼意思？哪兩棵樹之間相隔5米？

（3）這題也能夠用畫線段圖的方法來解答，你能試着畫線段圖嗎？

（4）展示學生線段圖，你能説説你是怎樣畫的嗎？

（5）為了看起來更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜許老師畫圖的意思嗎？從這張圖上你能夠了解些什麼信息？誰也明白了也想來説給大家聽一聽的？

（6）線段圖裏其實就反映着題目的意思，你能看着線段圖用算式來解答嗎？學生獨立列算式。

（7）彙報：説説你的想法。

①出示學生各種答案，板書在黑板上。

②對於這幾種方法，你們有什麼看法嗎？（生：我認為……）

③擦去錯誤答案，留下正確答案：100÷5＝10（個）10+1＝11（棵）

④師追問：大家都認為這種方法是正確的，那麼誰能告訴我算式中的“50”表示什麼嗎？“5”表示什麼？“100÷5＝10（個）”又表示什麼？（板書：間隔）為什麼“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什麼？（植樹棵樹）這其實就是運用了“間隔數+1=棵數”這個規律。

⑤誰能夠完整地説一説這個算式的意思？有誰聽明白了，也想來説一説的？既然大家都想來説，那麼我們就同桌互相説一説。

2、試一試

師：如果老師把題目改一改，看看誰還會？

課件出示：“六一”兒童節快到了，校園決定在全長120米的求索大道一邊插上彩旗，每隔8米插一面旗（兩端都插），一共需要準備多少面彩旗？

（1）生輕輕讀題，説説從這個題目中你瞭解了些什麼信息？

（2）和剛才這題比較，你想説什麼？

（3）學生獨立列式並彙報。

3、鞏固新知

師：恭喜大家，順利透過檢查！你們還想理解新一輪的挑戰嗎？

課件出示：園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最後一棵的距離有多遠？

（1）生獨立閲題，説説這個題目中又有哪些數學信息呢？

（2）這個題目和前面做的兩題有什麼不同呢？（①前面那題告訴路的長度，而這題求路的長度。②前面那題求植樹棵樹，而這題已經告訴了植樹棵樹。）

（3）在做前面那題時，我們是先求什麼的？（間隔數）那在這個題目中，我們就應先算什麼？

（4）學生獨立解答並彙報：

（5）板書學生的各種答案，你有什麼看法？説説理由。生列式：36－1＝35（個）35×6＝210（米）

（6）擦去錯誤答案，師追問：“36”表示什麼意思？再“－1”表示什麼？（板書：間隔數）這其實就是運用了“棵數－1=間隔數”這個規律。再“×6”又是什麼意思？（板書：總距離）

植樹問題教學設計15

教學目標分析（結合課程標準説明本節課學習完成後所要達到的具體目標）：

　　知識技能目標：

1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔 數與植樹棵數之間的關係；

2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單 的植樹問題。

過程目標：

1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律， 並應用規律來解決問題的能力；

2、滲透數形結合的思想，培養學生藉助圖形解決問題的意識；

3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

情感目標：

1、通過實踐活動激發熱愛數學的情感；

2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悦。

學習者特徵分析（結合實際情況，從學生的學習習慣、心理特徵、知識結構等方面進行描述）：

通過平時的觀察，我發現四年級學生的思維仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。但這種能力不是那麼強，在學習中很難獨立的完成學習任務，但學生的合作意識已經有了很大的提高。能在學習中在教師的引導下積極參與學習，完成學習任務。適當的鼓勵是激勵學生學習，克服困難的最好方法。在生活經驗方面，學生們看到過“道路兩旁每隔一定距離會種有樹”，但是，在這樣的現象中包含哪些數學概念他們是不清楚的，需要教師針對此予以明確；在數學知識方面，他們知道“依此類推”和“除法的意義”，像“100米的小路，每隔5米栽一棵”，他們可以通過計算和畫圖的方法解決，只是對這些量之間存在的數量關係還有待進一步探究。

教學過程（按照教學步驟和相應的活動序列進行描述，要注意説明各教學活動中所需的具體資源及環境）：

一、創設情景，激發興趣

1、猜謎導入揭題

師：“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不説話。”（手）

師：對，我們都有一雙靈巧的手，請你們伸出右手，五指張開，用數學的眼光看一看，你發現了什麼？

數一數，5個手指之間有幾個空格？在數學上，我們把空格叫做間隔，也就是説，5個手指之間有4個間隔？間隔數為4。（師伸出4根手指、3根手指、2根手指）現在有幾個間隔？

師：生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關的問題——植樹問題。（板書課題：植樹問題）

【設計意圖】以學生熟悉的手為素材，初步感受手指數與間隔數有的關係，使學生感受數學與生活的密切聯繫，在不知不覺中展開對數學問題的探索，激發探求植樹問題的慾望。

二、經歷探究，發現規律

1、激趣引入，啟發探究積極性

（課件出示）出示江口國小為綠化環境的招聘啟事及設計要求

招聘啟示

學校將進行校園環境美化，特誠聘環境設計師一名。要求設計植樹方案一份，擇優錄取。

江口國小

20xx.6

設計要求：

在一條長20米的小路一邊等距離植樹，兩端要栽。

【設計意圖】通過招聘啟示讓學生設計植樹方案的出發點是讓所有參與者都能平等的、積極主動的參與到學習的全過程中，在參與中學習和構建新的知識、形成能力。