《在一條線段上植樹(兩端都不栽)》教學設計

教學內容：人教版國小數學教材五年級上冊第107頁例2及相關內容。

教學目標：

1.建立並理解在線段上植樹(兩端都不栽)的情況中“棵數=間隔數-1”的數學模型。

2.通過畫線段圖初步培養學生探索解決問題的有效方法的能力，嘗試用植樹問題的模型解決實際生活中的簡單問題，培養應用意識。

教學重點：建立並理解“棵數=間隔數-1”的數學模型。

教學難點：培養學生探索解決問題的有效方法的能力。

教學準備：課件。

教學過程：

　　一、創設情境，複習引入

教師：上節課，我們學習了植樹問題中兩端都栽的情況，誰能説一説是用怎樣的數學模型解決這類問題的?(棵數=間隔數+1)能快速地完成下一題嗎?(課件出示題目)

準備題：綠化隊要在相距60 m的小路一邊植樹(兩端都栽)，相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹?

指名回答：60÷3+1=21(棵) 答：一共要栽21棵樹。

再來看看這一題(課件出示例2)認真思考，這兩個題目有什麼不同?

大象館和猴山相距60 m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹(兩端不栽)，相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹?

【設計意圖】例2是在例1的基礎上教學的，對已學知識的複習是為了找準知識遷移的“原點”，為下一個環節的`教學做好鋪墊。

　　二、比較分析，遷移新知

教師：你能用畫圖的方法表示出你的發現嗎?同桌之間可以互相交流。(指名彙報)

預設1：準備題是一邊，例2是小路兩旁。(追問：在圖上該如何表示?)就是有兩條線段。(怎麼計算?)只要先算出一邊的樹木數量，再“×2”就可以了。

預設2：準備題是兩端都栽，例2是兩端不栽。(追問：你能通過示意圖説説為什麼嗎?)因為小路的兩端都是場館。

教師：這個題目該如何解決呢?你想到了什麼方法?(可以先從簡單的事例中發現規律)請你在草稿本上試一試。

【設計意圖】通過比較分析，使學生更為深刻地理解題意，引導“用畫圖的方法表示出來”對於培養學生良好的審題習慣具有非常重要的作用。該環節的設計還重點突出了對“先從簡單的事例中發現規律，再將規律應用於問題的解決”這一數學方法的遷移。

　　三、理解歸納，得出模型

指名回答，過程預設：

1.先畫一個簡單的線段圖看看，以20 m長的線段為例，在兩端都栽的情況下“棵數=間隔數+1”，需要栽5棵樹。

2.同樣長的線段，在兩端都不栽的情況下只需要栽3棵樹，也就是説栽的棵數比間隔數少1。(教師追問：可以用怎樣的數學模型表示?)棵數=間隔數-1。

教師：你能用不同的方法試一試，對這一數學模型進行驗證嗎?(學生操作，交流發現。)運用這一模型，例2可以怎樣解答?

60÷3-1=19(棵)　　19×2=38(棵)

答：一共要栽38棵樹。

教師追問：為什麼要“×2”?(因為小路兩旁都要栽樹)

教師小結：我們一起來回顧一下這個題目的解決過程。通過與例1中兩端都栽的植樹問題相比較，採用同樣的方法得出了兩端不栽的植樹問題的數學模型，即棵數=間隔數-1。

【設計意圖】通過教師的引導，促使學生自主探索，經歷了問題解決的整個過程，對數學思想的滲透也在知識的遷移和轉化過程中得到了體現。在教學實際中，可結合“你能用不同的方法對這一數學模型進行驗證嗎?”這一問題，進行開放式的教學實踐，鼓勵學生用自己的方法探索出規律。

　　四、課堂練習，應用新知

教師：利用這一數學模型，還能解決許多生活中的問題。

1.一條走廊長32 m，每隔4 m擺放一盆植物(兩端不放)。一共要放多少盆植物?

學生練習，指名回答：

32÷4-1=7(盆)

答：一共要放7盆植物。

教師：如果改為兩端都放，該怎麼算?

32÷4+1=9(盆)

教師：這兩種不同的擺法相差幾盆?(2盆)為什麼?(兩端都放時，盆數=間隔數+1;兩端都不放時，盆數=間隔數-1。)

2.一根木頭長10 m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘?

教師：這個問題和我們學習的植樹問題有關聯嗎?屬於植樹問題中的哪一種情況?可以先用畫圖的方法試一試。

學生練習，分析講評：

10÷5-1=4(次) 8×4=32(分鐘)

答：鋸完一共要花32分鐘。

【設計意圖】第1題在完成後進行了比較練習，加深了學生對兩種不同數學模型之間關係的認識;第2題雖然不是植樹的情境，但規律是相同的，引導學生通過畫線段圖的方法即可抓住題目的本質，同時擴展了學生對所學知識的應用視野。

　　五、利用變式，強化認知

小明家門前有一條35 m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5 m栽一棵樹(一端栽一端不栽)。一共要栽多少棵?

教師：這題與已經學過的植樹問題有什麼不同?(一端栽一端不栽)先猜一猜，再用自己喜歡的方法驗證結果是否正確。

預設1：兩端都栽的情況下，棵數=間隔數+1;兩端不栽的情況下，棵數=間隔數-1。這種一端栽一端不栽的情況，應該是棵數=間隔數。

預設2：是用畫線段圖的方法得出的，一共要栽7棵。

預設3：直接用35÷5=7(棵)。(教師追問：35÷5算的是什麼?)間隔數。(用這樣的方法計算其實是以什麼作為依據的?)在一端栽一端不栽的情況下，棵數=間隔數。

教師：比較植樹問題的三種情況，説説你自己的理解。

【設計意圖】以已學知識為基礎，放手讓學生獨立思考，鼓勵用自己喜歡的方法探索這種情況的規律，在最後的比較環節也強調説出自己的理解。學生通過這樣的方式獲取的知識、思維活動的經驗才能更加鮮活和深刻，充分體現了“不同的人在數學上得到不同的發展”這一基本理念。

　　六、課堂小結，佈置作業

小結：植樹問題在生活中的應用非常廣泛，在解決這類問題時，應該先判斷出屬於哪一種情況，再根據題意列式解答。

課外作業：先判斷以下各題屬於哪種情況，再列式解答。

(1)在一條長2千米的公路的一邊栽白楊樹，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵?最少可以栽多少棵?

(2)搬運工從一樓到二樓，走了16級台階，王麗家住6樓，每相鄰兩層台階相同，從一樓到六樓一共走多少級台階?

(3)一個古老的擺鐘，於六時整敲響六下，需時五秒鐘;那麼，在正午敲響十二下時，需時多少秒?