《消元-解二元一次方程組》教案

一、內容和內容解析

1.內容

代入消元法解二元一次方程組

2.內容解析

二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數 的問題的有力工具，也是解決後續一些數學問題的基礎。其解法將為解決這些問題的工具。如用待定係數法求一次函數解析式，

在平面直角座標系中求兩直線交點座標等.

解二元一次方程組就是要把二元化為一元。而化歸的方法就是代入消元法，這一方法同樣是解三元一次方程組的基本思路，是通法。化歸思想在本節中有很好的體現。

本節課的教學重點是：會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組，體會解二元一次方程組的思路是消元.

二、目標和目標解析

1.教學目標

(1)會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組

(2)理解解二元一次方程組的思路是消元，體會化歸思想

2.教學目標解析

(1)學生能掌握代入消元法解一些簡單的二元一次方程組的一般步驟，並能正確求出簡單的二元一次方程組的解，

(2)要讓學生經歷探究的過程.體會二元一次方程組的解法與一元一次方程的解法的關係，進一步體會消元思想和化歸思想

三、教學問題診斷分析

1.學生第一次遇到二元問題，為什麼要向一元轉化，如何進行轉化。需要結合實際問題進行分析。由於方程組的兩個方程中同一個未知數表示的是同一數量，通過觀察對照，可以發現二元一次方程組向 一元一次方程轉化的思路

2.解二元一次方程組的步驟多，每一步需要理解每一步的目的和依據，正確進行操作，把探究過程分解細化，逐一實施。

本節教學難點理：把二元向一元的轉化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。

四、教學過程設計

1.創設情境，提出問題

問題1

籃球聯賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那麼這個隊勝負場數分別是多少?你能用一元一次方程解決這個問題嗎?

師生活動：學生回答：能。設勝x場，負(10-x)場。根據題意，得2x+(10-x)=16

x=6,則勝6場，負4場

教師追問：你能根據問題中的等量關係列出二元一次方程組嗎?

師生活動：學生回答：能.設勝x場，負y場.根據題意，得

我們在上節課，通過列表找公共解的方法得到了這個方程組的解，x=6,y=4.顯然這樣的方法需要一個個嘗試，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來求出方程組的解呢?

這節課我們就來探究如何解二元一次方程組.

設計意圖：用引言的問題引人本節課內容，先列一元一次方程解決這個問題，再二元一次方程組，為後面教學做好了鋪墊.

問題2 對比方程和方程組，你能發現它們之間的關係嗎?

師生活動：通過對實際問題的分析，認識方程組中的`兩個y都是這個隊的負場數，由此可以由一個方程得到y的表達式，並把它代入另一個方程，變二元為一元，把陌生知識轉化為熟悉的知識。

師生活動：根據上面分析，你們會解這個方程組了嗎?

學生回答：會.

由①,得y=10-x ③

把③代入②,得2x+(10-x)=16 x=6

設計意圖：共同探究，體會消元的過程.

問題3 教師追問：你能把③代入①嗎?試一試?

師生活動：學生回答：不能，通過嘗試，x抵消了.

設計意圖：由於方程③是由方程①,得來的，它不能又代回到它本身。讓學生實際操作，得到體驗，更好地認識這一點.

教師追問：你能求y的值嗎?

師生活動：學生回答：把x=6代入③得y=4

教師追問：還能代入別的方程嗎?

學生回答：能，但是沒有代入③簡便

教師追問：你能寫出這個方程組的解，並給出問題的答案嗎?

學生回答：x=6,y=4,這個隊勝6場，負4場

設計意圖：讓學生考慮求另一個未知數的過程，並如何優化解法。

師生活動:先讓學生獨立思考，再追問.在這種解法中，哪一步最關鍵?為什麼?

學生回答：代入這一步

教師總結:這種方法叫代入消元法。

教師追問：你能先消x嗎?

學生紛紛動手完成。

設計意圖：讓學生嘗試不同的代入消元法，為後面學習選擇簡單的代入方法做鋪墊.

2. 應用新知,拓展思維

例 用代入法解二元一次方程組

師生活動,把學生分兩組，一組先消x, 一組先消y,然後每組各派一名代表上黑板完成。

設計意圖：藉助本題，充分發揮學生的合作探究精神，通過比較，讓學生自主認識代入消元法，並學會優選解法.

3.加深認識，鞏固提高

練習 用代入法解二元一次方程組

設計意圖：提醒並指導學生要先分析方程組的結構特徵，學會優選解法。在練習的基礎上熟練用代入消元法解二元一次方程組.

4.歸納總結，知識昇華

師生活動，共同回顧本節課的學習過程，並回答以下問題

1. 代入消元法解二元一次方程組有哪些步驟?

2. 解二元一次方程組的基本思路是什麼?

3.在探究解法的過程中用到了哪些思想方法?

4.你還有哪些收穫?

設計意圖：通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識;培養學生自我歸納概括的能力.

5. 佈置作業

教科書第93頁第2題

五、目標檢測設計

用代入法解下列二元一次方程組

設計意圖：考查學生對代入法解二元一次方程組的掌握情況.