國中數學《解一元二次方程》練習題及答案
一、 選擇題(每小題3分,共30分)
1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那麼x2-6x+q=2可以配方成下列的( )
A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9
C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5
2、已知m是方程x2-x-1=0的一個根,則代數式m2-m的值等於( )
A、-1 B、0 C、1 D、2
3、若α、β是方程x2+2x-2005=0的兩個實數根,則α2+3α+β的值為( )
A、2005 B、2003 C、-2005 D、4010
4、關於x的方程kx2+3x-1=0有實數根,則k的取值範圍是( )
A、k≤- B、k≥- 且k≠0
C、k≥- D、k>- 且k≠0
5、關於x的一元二次方程的兩個根為x1=1,x2=2,則這個方程是( )
A、 x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0
C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0
6、已知關於x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有兩個不相等的實根,那麼k的最大整數值是( )
A、-2 B、-1 C、0 D、1
7、某城2004年底已有綠化面積300公頃,經過兩年綠化,綠化面積逐年增加,到2006年底增加到363公頃,設綠化面積平均每年的增長率為x,由題意所列方程正確的是( )
A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363
C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=300
8、甲、乙兩個同學分別解一道一元二次方程,甲因把一次項係數看錯了,而解得方程兩根為-3和5,乙把常數項看錯了,解得兩根為2+ 和2- ,則原方程是( )
A、 x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0
C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0
9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一個相同的實數根,則m的值為( )
A、2 B、0 C、-1 D、
10、已知直角三角形x、y兩邊的長滿足|x2-4|+ =0,則第三邊長為( )
A、 2 或 B、 或2
C、 或2 D、 、2 或
二、 填空題(每小題3分,共30分)
11、若關於x的方程2x2-3x+c=0的一個根是1,則另一個根是 .
12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .
13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那麼a+b的值是 .
14、等腰△ABC中,BC=8,AB、AC的長是關於x的方程x2-10x+m=0的兩根,則m的值是
15、2005年某市人均GDP約為2003年的1.2倍,如果該市每年的人均GDP增長率相同,那麼增長率為
16、科學研究表明,當人的.下肢長與身高之比為0.618時,看起來最美,某成年女士身高為153cm,下肢長為92cm,該女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度約為 cm.(精確到0.1cm)
17、一口井直徑為2m,用一根竹竿直深入井底,竹竿高出井口0.5m,如果把竹竿斜深入井口,竹竿剛好與井口平,則井深為 m,竹竿長為 m.
18、直角三角形的周長為2+ ,斜邊上的中線為1,則此直角三角形的面積為 .
19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一個正根,則 的值是 .
20、已知方程x2+3x+1=0的兩個根為α、β,則 + 的值為 .
三、 解答題(共60分)
21、解方程(每小題3分,共12分)
(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0
(3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=0
22、(8分)已知:x1、x2是關於x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的兩個實數根,且(x1+2)(x2+2)=11,求a的值.
23、(8分)已知:關於x的方程x2-2(m+1)x+m2=0
(1) 當m取何值時,方程有兩個實數根?
(2) 為m選取一個合適的整數,使方程有兩個不相等的實數根,並求這兩個根.
24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實數根
(1) 求k的取值範圍
(2) 如果k是符合條件的最大整數,且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個相同的根,求此時m的值.
25、(8分)已知a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對的邊,且關於x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有兩個相等的實數根,試判斷△ABC的形狀.
26、(8分)某工程隊在我市實施棚户區改造過程中承包了一項拆遷工程,原計劃每天拆遷1250m2,因為準備工作不足,第一天少拆遷了20%,從第二天開始,該工程隊加快了拆遷速度,第三天拆遷了1440m2
求:(1)該工程隊第二天第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數相同,求這個百分數.
27、(分)某水果批發商場經銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經市場調查發現,在進貨價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷售量將減少20千克
(1) 現該商場要保證每天盈利6000元,同時又要顧客得到實惠,那麼每千克應漲價多少元?
(2) 若該商場單純從經濟角度看,每千克這種水果漲價多少元,能使商場獲利最多?
一、 選擇題
1~5 BCBCB 6~10 CBDAD
提示:3、∵α是方程x2+2x-2005=0的根,∴α2+2α=2005
又α+β=-2 ∴α2+3α+β=2005-2=2003
二、 填空題
11~15 ±4 25或16 10%
16~20 6.7 , 4 3
提示:14、∵AB、AC的長是關於x的方程x2-10x+m=0的兩根
∴
在等腰△ABC中
若BC=8,則AB=AC=5,m=25
若AB、AC其中之一為8,另一邊為2,則m=16
20、∵△=32-4×1×1=5>0 ∴α≠β
又α+β=-3<0,αβ=1>0,∴α<0,β<0
三、解答題
21、(1)x=9或1(2)x=2± (3)x=0或3或-1
(4)
22、解:依題意有:x1+x2=1-2a x1x2=a2
又(x1+2)(x2+2)=11 ∴x1x2+2(x1+x2)+4=11
a2+2(1-2a)-7=0 a2-4a-5=0
∴a=5或-1
又∵△=(2a-1)2-4a2=1-4a≥0
∴a≤
∴a=5不合題意,捨去,∴a=-1
23、解:(1)當△≥0時,方程有兩個實數根
∴[-2(m+1)]2-4m2=8m+4≥0 ∴m≥-
(2)取m=0時,原方程可化為x2-2x=0,解之得x1=0,x2=2
24、解:(1)一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實數根
∴△=16-4k>0 ∴k<4
(2)當k=3時,解x2-4x+3=0,得x1=3,x2=1
當x=3時,m= - ,當x=1時,m=0
25、解:由於方程為一元二次方程,所以c-b≠0,即b≠c
又原方程有兩個相等的實數根,所以應有△=0
即4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0,(a-b)(a-c)=0,
所以a=b或a=c
所以是△ABC等腰三角形
26、解:(1)1250(1-20%)=1000(m2)
所以,該工程隊第一天拆遷的面積為1000m2
(2)設該工程隊第二天,第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數是x,則
1000(1+x)2=1440,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2,(捨去),所以,該工程隊第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數是20%.
27、解:(1)設每千克應漲價x元,則(10+x)(500-20x)=6000
解得x=5或x=10,為了使顧客得到實惠,所以x=5
(2)設漲價x元時總利潤為y,則
y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125
當x=7.5時,取得最大值,最大值為6125
答:(1)要保證每天盈利6000元,同時又使顧客得到實惠,那麼每千克應漲價5元。
(2)若該商場單純從經濟角度看,每千克這種水果漲價7.5元,能使商場獲利最多。
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