《正比例函數的圖象和性質》教案

一、教學內容：

正比例函數的圖象和性質

二、教學目標：

（一）知識與能力

1、進一步鞏固正比例函數的概念，會畫正比例函數的圖象，進一步熟悉函數圖象作圖步驟。

2、能根據正比例函數圖象觀察、發現歸納出它的性質，並會簡單運用。

（二）過程與方法

1、通過實例函數圖象畫法的學習，發現並總結正比例函數圖象的常用畫法。

2、通過觀察、探究、分析、引導學生髮現正比例函數的性質。

3、培養學生善於觀察問題發現結論，瞭解數形結合及由一般到特殊的數學思想。

（三）情感態度及價值觀

培養學生積極參與數學活動，勇於探究，發現數學的現象和規律，培養學生的數學交流能力和團隊協作精神。

三、教學重點：

正比例函數圖象的畫法及性質的探索。

四、教學難點：

發現、歸納正比例函數的性質。

五、教法與學法

教法：本節課選用引導學生觀察，發現法和探索實踐歸納法。本節課的難點是發現正比例函數性質，因此我通過教師引導，啟發調動學生的積極性，讓學生在課堂上多活動（畫、圖、交流、展示）、多觀察（圖象）， 主動參與到整個教學活動中來，最後發現其性質。

學法指導：教師引導學生觀察、發現、歸納的學習方法。

六、教具：三角板、多媒體。

七、教學過程。 教學過程：

（1） 温故知新，引入課題。 1、下列函數哪些是正比例函數？

（1）y=－3x （2）y= x + 3 （3） y= 4x （4）y= x2

2、（學生回答完上述問題後提問概念）

一般地，形如y= kx（K≠0）的函數，叫正比例函數，其中K叫做比例係數。

3、畫函數圖象的一般步驟

（1）列表 （2）描點 （3）連線 學生回答後：

教師引導：現在我們已經知道正比例函數的意義及畫圖象的步驟，那麼正比例函數的圖象有什麼特徵呢？

出示課題

（二）探究正比例函數的圖象和性質 例1、畫出下列正比例函數的圖象。 （1）y=2x（2）y=－2x

解（1）函數y=2x中x 可取任意實數，列表如下： 描點 連線

(2)學生練習畫出函數y=－2x的圖象。

(3)提出問題

師：觀察上面的函數圖象，它們的形狀相同嗎？是什麼？一定經過哪些象限和特殊點？

生甲：一條直線

生乙：過原點的直線，y=2x的圖象過一、三象限，y=－2x的圖象過二、四象限。

師：點評學生後

正比例函數的圖是經過原點（0，0）和（1、K）的一條直線。

師：通過前面的探討，同學們發現畫正比例函數圖象有更簡單的方法嗎？為什麼？

生乙：過原點畫一條直線。

生丙：過原點和（1、K）兩點畫一條直線。

師：點評後師生共同歸納出一般規律：一般地，正比例函數y= kx (K≠0)的圖象過（0，0），（1、K）兩點的直線，我把函數y= kx 的圖象叫直線y= kx ，以後畫y= kx 圖像時通常選取（0，0）和（1、K）兩點。

（三）學生動手實踐“兩點法”畫正比例函數圖象。

11

（1）y= x （1）y= －x

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1

y= x

2

y= －

師：比較以上函數，觀察它們的圖象，思考回答下列問題：

1、圖象的位置與K值有何聯繫？

2、正比例函數中y如何隨x的變化而變化？通過研討，觀察、討論、發現結論：K＞0時，y=kx 圖象過一、三象限，y隨x的`增大而增大，k＜0時，圖象過二、

1

x 2

四象限，y隨x的增大而減小。

師：除了從圖上看出，還有別的方法得出y隨x的變化規律嗎？ 生：列表過程中

（四）鞏固練習

1、用你認為最簡單的方法畫出下列函數圖象。

（1）y=1.5x (2) y=－3x

2、正比例函數y=－4x的圖象是過（ ）和（ ）兩點的一條直線，圖象過象限，y隨x的。

3、正比例函數y=（m－1）x的圖象過一、三象限，則m的取值範圍是。 A.m=1 B.m＞1C.m＜1 D.m≥1

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4、下列函數①y=5x ② y=－3x③y= x ④y= －x中，y隨x的增大而

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減小的是 。

5、正比例函數y=(1-2m)xm2-3圖象過第二、四限， 求m值。

（五）小結：談一談，本節課你有什麼收穫？（知識上，方法上）學生回答後，出示下列內容。

（六）佈置作業

A：課本習題14.2第1題，練習冊33頁 第3、9 題。 B：課本習題14.2第1，2題。

（七）板書設計：

實踐操作正比例函數 分析、發現歸納正鞏固練習 圖象的畫法 比例函數的性質 課堂小結

（八）課後反思：另附