數學反比例函數的圖象及性質知識點歸納

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反比例函數y=k/x的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位於第一、三象限或第二、四象限。

它們關於原點對稱、反比例函數的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近座標軸，但永遠不與座標軸相交。

畫反比例函數的圖象時要注意的問題：

（1）畫反比例函數圖象的方法是描點法;

（2）畫反比例函數圖象要注意自變量的`取值範圍是k≠0，因此不能把兩個分支連接起來。

k≠0

（3）由於在反比例函數中，x和y的值都不能為0，所以畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現出無限的接近座標軸，但永遠不能達到x軸和y軸的變化趨勢。

反比例函數的性質：

y=k/x（k≠0）的變形形式為xy=k（常數）所以：

（1）其圖象的位置是：

當k﹥0時，x、y同號，圖象在第一、三象限;

當k﹤0時，x、y異號，圖象在第二、四象限。

（2）若點（m，n）在反比例函數y=k/x（k≠0）的圖象上，則點（—m，—n）也在此圖象上，故反比例函數的圖象關於原點對稱。

（3）當k﹥0時，在每個象限內，y隨x的增大而減小;

當k﹤0時，在每個象限內，y隨x的增大而增大;