直線與平面垂直的判定的數學知識點

　　一. 教學內容：

1. 垂直判定

(1)

(2)

(3)

2. 垂直性質

(2)過空間一點作定直線的垂面有且僅有一個

(3)過空間一點作定平面的垂線有且僅有一條

3. 三垂線定理及其逆定理

為 為 在

則：1. 以AB為直徑的圓在平面 於A，C在圓上，連PB、PC過A作AEPB於E，AFPC於F，試判斷圖中還有幾組線面垂直。

2. 四面體的四個面可否均為直角三角形

下面所示為所求。

3. 四面體P?DABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，試判斷

為鋭角，同理 垂心。

4. 四面體P?DABC中，PABC，PBAC，求證：PCAB。

證：過P作PQ面ABC於Q

為

同理A、B、C在對面射影也均為垂心

證：如圖所示，

面

證：存在性

過 ，使

E為 上一點，過E作EF

過A作AB//EF交 於BAB為公垂線

唯一性，假定存在CD為異面直線 、

A、B、C、D共面 共面與已知矛盾。

假設不成立公垂線有且僅有一條

7. 求證：四個角是直角的'四邊形為矩形

證：四邊形ABCD四個角均為1. 下面結論有個正確的。

(1)過空間一點作與已知直線平行的平面有且僅有一個

(2)過空間一點作與已知直線垂直的平面有且僅有一個

(3)過空間一點作與已知平面平行的直線有且僅有一條

(4)過空間一點作與已知平面垂直的直線有且僅有一條

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 已知直線 、 、 ，下列結論正確的是

(1)三線必交於一點

(2)其中必有兩條異面

(3)三條線不可能在同一個平面內

(4)其中必有兩條直線在一個平面內

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

　　二. 解答題：

1. 已知平面 平面 ，

2. 如圖所示，S是矩形ABCD所在平面外一點，且SA平面ABCD，SA=AD，E、F分別是AB、SC的中點，求證：EF平面SCD。

3. 在4. 已知空間四邊形ABCD中，AD=BD，AC=BC，M、N、P、Q分別是AC、BC、BD、AD的中點，求證：四邊形MNPQ是一個矩形。