考研數學高數微分方程應用解讀

高數中的重難點很多，尤其是微積分部分，我們應該瞭解清楚微分方程應用的要點。小編為大家精心準備了考研數學高數微分方程應用分析，歡迎大家前來閲讀。

　　考研數學高數微分方程應用解析

1.關於列方程

有關微分方程的應用題，首先是建立方程，這要根據題意，分析條件，搞清問題所涉及到的基本物理或幾何量的意義，並結合其他相關知識，通過邏輯推理等綜合手段，使問題得到解決.

列方程，建立數學模型，是考查考生綜合應用能力的重要方面，是考試的重點內容之一，同時也是考生的難點，考生要通過練習，結合自己的實際，總結建立微分方程的步驟及注意事項(例如正負號的處理).

有些微分方程可能是數學問題中提供的，例如有的微分方程是由積分方程提出的，有的來自線積分與路徑無關的充要條件，或微分式子是某個原函數的全微分.此時應轉化成微分方程來求解，同時還應注意到所給條件中可能還提供了函數的某個函數值、導數值(即初始條件)等信息.

2.關於解方程

首先，應掌握方程類型的判別，因為不同類型的方程有不同的解法，同一個方程，可能屬於多種不同的類型，則應選擇較易求解的方法.對於一階方程，通常可按可分離變量的方程、齊次方程、一階線性方程、伯努利方程、全微分方程的順序進行，特別是一階線性方程和伯努利方程還應注意到有時可以以x為因變量，y為自變量得到，對於高階方程，一般可按線性方程、歐拉方程、高階可降階的方程進行，

第二，是求解方程，不同類型的方程有不同的求解方法，應該熟練掌握，典型方程可用固定的變量置換化簡併求解(如齊次方程、線性方程、伯努利方程、高階可降階方程、歐拉方程等)，如用公式求解一階線性方程，則應注意公式應用的條件——方程應化成標準形式，對於線性方程，應搞清解的結構理論及齊次線性常係數方程的特徵方程及非齊次方程的特解的設定等.

第三，對於不屬於典型方程的方程，作變量代換是一個有效途徑，作什麼樣的變量代換要結合具體方程的特點來考慮，一般以克服求解方程的困難為目標，選擇變量代換可採用試探方式，合適的、使方程得到化簡併順利求解的則採用，否則應重新選擇，平時應多練習，這樣可以幫助你選擇合適的變量代換.

　　考研數學高數必考10大題型

1.求冪指函數的三種未定式，運用抬頭法轉為基本未定式，然後再利用羅必達法則和等價無窮小量求極限。

2.求最值、極值或證明不等式，運用函數的導數，藉助單調性研究問題。

3.微積分中值定理的運用，運用找原函數法(積分法)、公式法或者經驗法等構造輔助函數證明。

4.二重積分的計算，運用“-型(先Y後X)，-型(先X後Y)，-型(先後)”。

5.常微分方程問題。可分離變量方程、齊次方程、一階線性微分方程等的通解、特解及線性方程解的性質和結構、常係數線性方程求解問題。

6.求抽象函數的二階混合偏導數，運用複合函數的鏈式法則和隱函數求導法則。

7.多元函數的極值，運用拉格朗日函數乘數法。

8.判斷常數項級數的斂散性及求和。

9.求冪級數的收斂半徑和收斂域、和函數及函數的冪級數展開、傅里葉級數。

10.曲線積分和曲面積分的計算。

　　考研數學拿高分的複習技巧

1、認真思考數學問題的習慣

思考對於數學的學習是最核心的，對做題更甚。不堅持去思考，不仔細去聯想，類比，總結只相當於背書，是學不到數學的本質的，想考高分是不可能的。

舉一個例子：中值定理那塊的證明題，一開始不會證，我就忍住不去看答案，自己去思考，有時候一晚上都在思考一個題。這樣思考，我會想到很多知識點並加以整合，會慢慢提煉出思路。以後解這一類題就會順暢很多。考研的題肯定是自己沒見過的，平常做題時不會就去看答案，考場上可沒有現成的答案看啊。

學數學的時候如果不思考就不會發現數學的美，就不會感覺到原來數學這麼有意思。找不到這感覺，學數學簡直是個煎熬，或者虐心!考完研以後，我就有個計劃要好好學數學，一是因為喜歡上了數學，二是因為對我來説，讀研究生時還要經常用到數學。

2、作總結，並經常温習總結，做到問題不積壓。

自九月份開始，我每次作總結都會把我手頭上的資料書，課本翻一遍，力爭思考的全面深刻，更嘗試抓起本質，我不認為我一次就能把問題看全看透，所以我每做完一個總結都會經常温習，思考以求得出新的東西-----更本質，更簡潔的'總結。每思考一次會加深一次印象，也加深了理解。

其實問題不積壓的道理大家都懂，一個問題不會可能導致一連串的問題都不會的“蝴蝶效應”!但是真正把這個問題重視起來的人不多。我經常培養自己查漏補缺的意識，發現問題要即刻試圖解決，即便當時解決不了也要把問題記下來，記在醒目的位置，以便自己得到靈感的時候能及時解決問題。

3、做標註。

不管是做全書，還是做其他資料，做的時候我都會注意仔細標註，這樣可以在下一次複習時儘快抓住重點，節省時間;也為作總結提供了諸多便利。

4、上自習時不帶手機。

考研需要靜心，很多國家大事可以暫時放一放，考完研再處理的。

5、打草稿要整潔，不要潦草。

不要吝嗇草稿紙，草稿紙上有點空就想演題，最後肯定是得不償失。根據墨菲定律：“有可能出錯的事情，就會出錯(Anything that can go wrong will go wrong)。

混亂的草稿很容易導致計算的錯誤，導致難以看出題目的思路。這樣計算能力得不到提升，也會影響學數學的信心。做真題時會經常發現，很多時候得出的答案出錯都是因為計算，通過這個習慣的養成會慢慢提升對大型計算的信心和仔細程度，做到快與準的統一。

另外，在此多説一句，做大題時要有足夠的覺知，也即警覺度，特別對於審題和計算，一旦出錯將浪費大量的時間，不利於對解大題的信心的塑造。

6、坐住冷板凳。

自習時，全身心投入，不一會起來去上個廁所，去轉轉走走，影響別人自習不説，自己也會懈怠。還有自習室進來個人不去抬頭看，自習室裏有其他動靜不要抬頭看，當然地震時除外，我們自習時就出現了短暫的地震。

7、鍛鍊身體。

身體很重要，有個健康的身體不僅能為學習的連貫性，學習的效率提供保證，也能為考場上有個好的發揮提供支持。舉個我身邊的例子，跟我考一個學校的，平常成績比我強不知道多少，複習的也比我好，可就是考試前一週多身體垮了得了重感冒，最後沒考好，豈不可惜。

8、調整作息。

我知道很多人是夜貓子，喜歡熬夜，或者是晚上思維更敏捷更活躍，白天呢，夜貓子們精神狀態就不佳，要麼打瞌睡，要麼思維凝滯——白天的效率很不高，但是考試是在白天考的，所以最好把興奮點調整到白天。

特別的，數學是上午考的，養成上午學數學的習慣，時間長了你會發現，上午數學思維特別敏捷，這樣興奮點就出來了。

還有，用好白天的時間，提高效率，對於考研來説時間肯定是夠用的。另外，這樣健康作息對身體也好。我以前經常熬夜，白天起不來，基本沒吃過早飯。

考研時，不吃早飯就別想靜心複習了，複習強度那麼大，不吃早飯複習時肯定有飢餓感，暈厥感，影響複習效率，影響心情。

還有一句話共勉“熬夜，是因為沒有勇氣結束這一天;賴牀，是因為沒有勇氣開始新的一天”。

9、嘗試把東西記在腦子裏。

這需要一個過程且這樣做有很多好處。如果習慣於遇到想不起來的就去翻書找，找到後不加以記憶就去做其他的事了，這樣就很有可能長時間掌握不住這個知識點，或知識點掌握的不牢靠。

而記在腦子裏，一能節省很多時間，二你在想問題的時候能夠提供思路，能夠更快的把只是串聯起來，找到知識點內在的本質。

10、自己訓練自己。

我認為不管是時間的管理，情緒的管理，還是習慣的養成，自制力的培養都是自我訓練的結果。這些有的是能力，有的是思維，有的是技能都需要一遍一遍地去培養，去引導，去訓練。

自己訓練自己，需要時間更需要方法。好處是，很多東西一旦掌握，一旦內化為自己的能力，想忘都忘不了，會成為下意識的行為。

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