考研數學高數微分方程的應用解讀

我們在準備考研數學的高數複習時，需要把微分方程的應用瞭解清楚。小編為大家精心準備了考研數學高數微分方程應用指導，歡迎大家前來閲讀。

　　考研數學高數微分方程應用解析

1.關於列方程

有關微分方程的應用題，首先是建立方程，這要根據題意，分析條件，搞清問題所涉及到的基本物理或幾何量的意義，並結合其他相關知識，通過邏輯推理等綜合手段，使問題得到解決.

列方程，建立數學模型，是考查考生綜合應用能力的重要方面，是考試的重點內容之一，同時也是考生的難點，考生要通過練習，結合自己的實際，總結建立微分方程的步驟及注意事項(例如正負號的處理).

有些微分方程可能是數學問題中提供的，例如有的微分方程是由積分方程提出的，有的來自線積分與路徑無關的充要條件，或微分式子是某個原函數的全微分.此時應轉化成微分方程來求解，同時還應注意到所給條件中可能還提供了函數的某個函數值、導數值(即初始條件)等信息.

2.關於解方程

首先，應掌握方程類型的判別，因為不同類型的方程有不同的解法，同一個方程，可能屬於多種不同的類型，則應選擇較易求解的方法.對於一階方程，通常可按可分離變量的方程、齊次方程、一階線性方程、伯努利方程、全微分方程的順序進行，特別是一階線性方程和伯努利方程還應注意到有時可以以x為因變量，y為自變量得到，對於高階方程，一般可按線性方程、歐拉方程、高階可降階的方程進行，

第二，是求解方程，不同類型的方程有不同的求解方法，應該熟練掌握，典型方程可用固定的變量置換化簡併求解(如齊次方程、線性方程、伯努利方程、高階可降階方程、歐拉方程等)，如用公式求解一階線性方程，則應注意公式應用的`條件——方程應化成標準形式，對於線性方程，應搞清解的結構理論及齊次線性常係數方程的特徵方程及非齊次方程的特解的設定等.

第三，對於不屬於典型方程的方程，作變量代換是一個有效途徑，作什麼樣的變量代換要結合具體方程的特點來考慮，一般以克服求解方程的困難為目標，選擇變量代換可採用試探方式，合適的、使方程得到化簡併順利求解的則採用，否則應重新選擇，平時應多練習，這樣可以幫助你選擇合適的變量代換.

　　考研數學高數三步練就微積分高手

一、夯實基礎

事實上，數學三考微積分相關內容的題目都不是太難，但是出題老師似乎對基本計算及應用情有獨鍾，所以對基礎知識紮紮實實地複習一遍是最好的應對方法。閲讀教材雖然是奠定基礎的一種良方，但參考一下一些輔導資料，如《微積分過關與提高》等，能夠有效幫助同學們從不同角度理解基本概念、基本原理，加深對定理、公式的印象，增加基本方法及技巧的攝入量。對基本內容的複習不能只注重速度而忽視質量。在看書時帶着思考，並不時提出問題，這才是好的讀懂知識的方法。

二、關注重點知識

在看教材及輔導資料時要依三大塊分清重點、次重點、非重點。閲讀數學圖書與其他文藝社科類圖書有個區別，就是內容沒有那麼強的故事性，同時所述理論有一定抽象性，所以在此再一次提醒同學們讀書需要不斷思考其邏輯結構。比如在看函數極限的性質中的局部有界性時，能夠聯繫其在幾何上的表現來理解，並思考其實質含義及應用。三大塊內容中，一元函數的微積分是基礎，定義一元函數微積分的極限及微積分的主要研究對象——函數及連續是基礎中的基礎。這個部分也是每年必定會出題考查的，必須引起注意。多元函數微積分，主要是二元函數微積分，這個部分大家需要記很多公式及解題捷徑。無窮級數和常微分方程與差分方程部分的重點很容易把握，考點就那幾個，需要注意的是其與實際問題結合出題的情況。

三、適度做題

大量做題是學習數學區別與其他文科類科目的最大區別。在大學裏，我們常常會看到，平時不斷輾轉於各自習室佔坐埋頭苦幹的多數是學數學的，而那些平時總抱着小説看，還時不時花前月下的同學多半是文科院系的。並不是對兩個院系的同學有什麼詬病，這種狀況只是所學專業特點使然。在備考研究生考試數學的時候，如果充分了解其特點，就能對症下藥。微積分的選擇及填空題考查的是基本知識的掌握程度及技巧的靈活運用，可做做《考研數學客觀題1500題》，必定能達到所希望的結果。微積分的解答題注重計算及綜合應用能力，平時多做這方面的題目既可以練習做題速度及提高質量，也能檢測複習效果。

　　考研數學概率掌握30種運算

(1)確定事件間的關係，進行事件的運算;

(2)利用事件的關係進行概率計算;

(3)利用概率的性質證明概率等式或計算概率;

(4)有關古典概型、幾何概型的概率計算;

(5)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計算概率;

(6)有關事件獨立性的證明和計算概率;

(7)有關獨重複試驗及伯努利概率型的計算;

(8)利用隨機變量的分佈函數、概率分佈和概率密度的定義、性質確定其中的未知常數或計算概率;

(9)由給定的試驗求隨機變量的分佈;

(10)利用常見的概率分佈(例如(0-1)分佈、二項分佈、泊松分佈、幾何分佈、均勻分佈、指數分佈、正態分佈等)計算概率;

(11)求隨機變量函數的分佈(12)確定二維隨機變量的分佈;

(13)利用二維均勻分佈和正態分佈計算概率;

(14)求二維隨機變量的邊緣分佈、條件分佈;

(15)判斷隨機變量的獨立性和計算概率;

(16)求兩個獨立隨機變量函數的分佈;

(17)利用隨機變量的數學期望、方差的定義、性質、公式，或利用常見隨機變量的數學期望、方差求隨機變量的數學期望、方差;

(18)求隨機變量函數的數學期望;

(19)求兩個隨機變量的協方差、相關係數並判斷相關性;

(20)求隨機變量的矩和協方差矩陣;

(21)利用切比雪夫不等式推證概率不等式;

(22)利用中心極限定理進行概率的近似計算;

(23)利用t分佈、χ2分佈、F分佈的定義、性質推證統計量的分佈、性質;

(24)推證某些統計量(特別是正態總體統計量)的分佈;

(25)計算統計量的概率;

(26)求總體分佈中未知參數的矩估計量和極大似然估計量;

(27)判斷估計量的無偏性、有效性和一致性;

(28)求單個或兩個正態總體參數的置信區間;

(29)對單個或兩個正態總體參數假設進行顯著性檢驗;

(30)利用χ2檢驗法對總體分佈假設進行檢驗。

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