基於解決數學教學設計思路的論文

新一輪基礎教育數學課程改革體現了數學教育價值觀和行為方式的深層次變革。但從課程實施反饋情況來看，在一些實驗區，課程改革在某種程度上仍停留在追求機械變革或花樣翻新的層面，強調生成性而忽視預設性，強調形式而忽視實質，強調探宄學習而忽視接受學習，缺乏深層次思維方式的變革。究其根本，除了受師資水平的限制外，缺乏有效教學機制的引領是一重要原因。基於“問題解決”的數學教學設計為開展有效的數學教學提供了一條基本思路。

　　一基於問題解決”的數學教學設計理念

自20世紀80年代以來，“問題解決”作為一種新的教育理念，被廣泛應用於數學教育領域。波利亞(GourgePolya)是讓“問題解決”走進教學領域的有力倡導者。1980年美國數學教師協會在《關於行動的議程》（AnAgendaofAction)中提出，“必須把問題解決作為學校數學教育的核心”。此後，世界各國紛紛響應，都把提高學生的問題解決能力作為數學教育的目標之一。問題解決在數學教學中的應用特點可歸納為：第一，讓學生通過問題解決的實踐活動來組織學習，基於問題解決的數學學習是以能力為本位的，而不是以知識為本位的；第二，通過問題解決尤其是具有實踐意義的問題的解決，讓學生充分認識學習的意義，並逐步樹立起學習的信心；第三，強調問題解決過程本身的價值，重視數學的內在邏輯過程、學習者的經驗和體驗；第四，堅持學校教育的最終目標在於提高學生的問題解決能力，強調以學生的學習為中心，讓學生主動參與，學會數學地思考，發展數學創造性思維能力。

教學設計是根據教學對象和教學內容，確定合適的教學起點和終點，將教學諸要素有序、優化地安排，形成教學方案的過程。教學設計必須確定教學目標，組織教學內容，優化教學過程，把握教師和學生的特點及經驗，評價和調控教學質量等。將“問題解決”引入數學教學，將學生的學習置於複雜的問題情境中，可以有效地激發和調動學生的學習動機。同時，要以整體、綜合的方式組織課程內容，以加強問題解決學習的系統性和內在邏輯性，提高問題解決的整合效益，通過解決問題讓學生理解和掌握數學問題背後的知識及相關知識之間的內在聯繫，促進學生知識、技能和能力的有效遷移；改變傳統教學設計中教學目標重視客觀性忽視行為化和可操作性、教學過程重視單向傳遞忽視生成性和選擇性、教學評價重視學生的知識掌握而忽視其發展的弊病，讓學生學會數學地思考和解決問題，獲得靈活的數學知識和高層次的問題解決能力，增強自主學習、終生學習的意識和能力。

1“問題解決”是數學教學設計的邏輯起點

強調以問題為導向，基於“問題解決”進行數學教學設計。通過呈現真實情景中的實際問題，激發學生的問題意識，鼓勵學生積極探索問題解決的方法。問題解決是數學教學設計的起點和歸宿，數學教學過程實質是學生在問題解決中認知能力和問題解決能力不斷提升的過程。

2數學教學的核心是培養學生的數學問題解決能力基於問題解決的數學教學力圖改變傳統教學重知識傳遞、學生學習重知識獲取、學科知識界限分明等弊端，強調有效教學和學生有意義的學習，重視培養學生綜合運用知識解決實際問題的能力，圍繞培養學生的問題解決能力開展數學教學活動。

3問題解決認知過程體現課程的綜合性和行為化

基於問題解決的教學設計重視課程內容的整合和知識的問題化處理，強調通過問題啟動學習過程，激活學生原有的知識經驗，活化數學知識。問題解決的過程是學生綜合運用各種知識，進行策略、方法選擇和取捨的行為化過程，問題解決中認知的整合和歸納過程也是生成具有綜合性特點的數學課程過程。

4問題解決過程是主體主動認知的過程

傳統數學教學中的問題通常是既定的、客觀的、抽象的，難以激發學生解決問題的內部動力。基於問題解決的數學教學力圖通過開放性問題情境和問題解決過程的設計，激發學生的好奇心、求知慾。問題解決過程的可選擇性和生成性，為學生創造了廣闊的思維空間，學生的主體意識和創新意識得到不斷強化。

5教師是問題解決活動的引導者和促進者

基於問題解決的數學教學強調讓學生承擔起學習的主要責任。教師通過設計開放性問題情境，引導學生圍繞問題展開探宄學習活動，利用師生共建的合作交流、多維互動的課堂教學交互平台促進學生學習活動的深入開展。

　　二基於‘問題解決”的數學教學設計原則

1整體性和結構化

圍繞課程目標對現有課程資源進行有效開發和重組，以整體的、綜合的思維方式組織課程內容，重視知識體系的內在聯繫和多重關係，以優化學生認知結構，求得知識和能力的整合效應和有效遷移；充分考慮課程的層次性和結構化，促進學生學習活動諸方面的內在聯繫、相互協調和整體發展。

2預設性與生成性

預設性對課程的實施起定向、導航作用，它可以避免學習活動的形式化和嚴重偏離目標的現象；如果預設性太強，也會出現教師“牽着”學生走的現象。課程的生成性要求為學生提供可選擇的內容以及多層次、多類型的數學活動，以滿足學生對不同學習內容和學習過程的需要，展示個體的思維特點及創造力。預設性通常體現在問題解決的目標規劃和宏觀定向方面，選擇性和生成性則發生在具體問題的認知解決過程中。

3探宄性和有效性

以“問題”為起點，以“探宄”為過程，追求數學學習的有效性。探宄是指教師不把構成教學目標的有關概念和認知策略直接告訴學生，而是創造一種適宜的認知合作環境，讓學生通過探索發現有利於開展這種探索的學科內容要素和認知策略。[2]問題解決能夠有效地激發學生的內在學習動機，培養其獨立自主意識和創新精神。需要注意的是，必須糾正教學中過度追求重複人類發現過程而使學習效率低下甚至嚴重偏離教學目標的現象，注重教學活動的績效，追求有效教學。

4主導性和主體性

遵循“教師主導、學生主體”的教學原則，一方面，教師要通過對課程資源的有效整合進行教學設計；另一方面，要讓學生從問題入手自主處理信息，通過相互討論和自我反省獲得知識。教師要進行預先的教學設計和具體的學習指導。同時，充分發揮小組學習共同體的作用，讓學生共同承擔起責任和任務，建立多邊多向的交流和合作共建關係，滿足學生自主學習和有差異學習的需要，使每一位學生都能參與到學習過程中來。只有發揮學生的自主性，教師的主導與促進作用才能真正落實到位。

　　三基於問題解決”的數學教學設計解析

課程內容的整合和重構是優化教學設計的前提和基礎，恰當地處理教學設計與學習認知過程各要素間的相互關係是實現有效教學的基本保障。

1基於‘問題解決”的數學課程內容設計思路

傳統的數學課程採用“切塊式”處理方式，造成了數學內容系統的“支離破碎”以及學科內部結構鬆散和思想方法間的疏離，降低了認知結構的遷移力。一味地強調從解決實際問題出發組織課程內容，也容易導致“問題本位”產生新的學科知識結構邊緣化現象，使學生獲得的知識具有隨機性和零散性特點。強調課程內容的整合與重組，使問題解決具有更強的統攝性和相關性，可以多層次、多側面地建立起相關知識的廣泛聯繫。顯然，學生在主動探索和發現過程中建立起來的知識結構，與傳統課程以“客觀真理呈現”和通過教師傳授的相比，具有明顯的結構延展張力。

一種得到普遍肯定的思路是，從“垂直組織”和“水平組織”兩個維度進行課程建構和系統組織。“垂直組織”是指將課程要素按縱向的發展序列組織。由於數學課程內容與學生的身心具有內在的邏輯發展順序，因此課程有垂直組織的必要。課程垂直組織通常具有“順序性”和“連續性”的特徵，可以根據課程內部邏輯結構的緊密程度把關聯度較高的內容整合在一個“課題”內學習，在“順序性”上體現主題內部邏輯發展順序的縱向、深入提升，在“連續性”上體現順序提升過程中階段性的重複，符合傳統課程編制的“螺旋”上升原則。“水平組織”是指將課程要素按橫向的發展關係組織。課程本是一個整體，為了讓學生更有效地認知，在具體實施時可以根據課程的邏輯關係和學習經驗對課程內容進行劃分並實現及時整合。學習的過程不僅是垂直提升的過程，也是橫向整合的過程。為此，必須加強“課題”間的橫向聯繫以及它們與相關課程資源的'整合。課程的垂直組織和水平組織，可以使課堂教學內容更多地以序性知識和策略知識表現出來，它注重數學課程知識的內在邏輯序、教學設計的知識呈現序、學生心理髮展序和認知發展序的一致與和諧發展，是“知識邏輯”、“認知邏輯”、“教學邏輯”與“學習邏輯”的統一。

對於一個經驗不夠豐富的教師來講，如果完全打破現有學科知識的系統性，徹底進行課程重構，是不現實和難以操作的。為此，必須保持原有學科知識的系統性與對課程內容進行重組之間的張力和平衡，基於整體課程與知識結構的系統性來組織課題學習內容和進行問題設計，使各課題中所包含的概念、原理等能多次地相互鏈接和交叉重疊。一方面，如果某一課題學習所容納的課程目標是有限或不夠突出的，就必須在另外的課題學習中得到補充和鞏固；另一方面，要使知識學習體現在知識的應用之中，使知識通過課程中的許多問題被學生反覆經歷，以便學生靈活地建構與應用知識。把學生置於各種各樣的彼此相互聯繫的問題解決過程中，從多個角度反覆經歷概念並應用思維技能，從而促進其深刻學習。課題學習的實踐操作過程由一系列相互聯繫、漸次加深的課題鏈構成，課題教學的基本程式是：開放性問題一經驗材料的數學組織一問題解決的策略與方法一邏輯化過程一數學應用一反思與強化。

2基於‘問題解決”數學教學設計中的幾個同構關係

(1)預設目標與認知目標同構

教學目標不僅對教師的教學起定向導航作用，而且對學生的學習起監控和調節作用，確立恰當的教學目標是教學設計的首要任務。教學目標由問題呈現，教學過程有賴於問題啟動，學生的認知過程伴隨着漸次遞進的問題而展開，所有問題構成的問題系列所統攝的認知領域直接指向學生的認知目標。學生在問題解決的過程中提升問題意識，獲得靈活的知識、技能和良好的情感體驗，發展創造性思維能力和問題解決能力，實現多維教學目標的生成和發展。

(2)知識呈現序與認知序同構

教學設計中的知識呈現過程，既要考慮知識產生、形成和發展的順序，又要考慮知識內在的邏輯順序；學生的認知發展有內在的程序性和關聯性，為此，教學設計既要考慮學生的認知基礎和認知經驗，又要符合學生的認知規律。教學過程設計應堅持“知識呈現序”，即：知識一問題一問題間的邏輯關係一知識結構一課程目標；問題解決的認知過程要注意實現“問題解決認知序”即：問題一策略選擇一關聯知識的綜合運用一反思一認知結構一學習目標。教學設計要重視知識的問題化處理、問題間的關聯關係以及問題解決的知識化轉化，問題認知解決過程要突出問題意識、策略取捨與系統反思。知識呈現序和問題解決認知序的一致性是教學設計的首要原則。

(3)預設思維空間與認知空間同構

教學設計的關鍵在於恰當地引導學生主動思維、獨立思維。要促進學生思維發展就應當培養學生的問題意識和問題解決能力。思維源於問題，問題啟動思維。創設良好的問題情境與有效的問題解決過程是活躍學生數學思維的最佳方式和途徑。教學設計的思維空間取決於問題開放程度的高低，取決於開放性問題情境和問題解決的探宄學習過程的設計，有賴於教師的教學設計能力和水平及其對學生認知基礎和經驗的把握。

(4)問題解決過程與應用過程同構

基於“問題解決”的數學教學設計為解決課程內容與具體問題解決之間的脱節弊端找到了一種可行方案，它使數學學習過程與具體問題的解決過程相統一，為全面實現數學課程目標提供了一種動態、融合的機制。在問題解決過程中，目標、內容、過程、環境都力求促成真實情境的問題解決，使學習過程與實際運用知識過程相統一，為學生提供了大量的應用知識機會。

(5)情意設置與情感體驗同構

現代數學教學理論認為，有意義的學習發生在與學習者的認知和知識背景緊密聯繫的教學情境中。問題情境的設置為提高學生的學習動力，促進其思維取向和方法抉擇提供了廣闊的平台。問題的表述和呈現方式中的情意設置，使學生在問題解決過程中不同程度地體驗到這種情意過程。情感、態度等非認知因素也伴隨着學生髮現問題和解決問題的成功體驗而不斷得到有效強化和提升，學生主動學習的願望和能力得到不斷加強。

(6)預設探宄的真實性與認知探宄的模擬性同構真實問題情境中的探宄學習，通常與學生的生活經驗相關聯，能夠喚起學生主動學習的動機。值得注意的是，並非所有的探宄都有必要和有益。一方面，在知識的生成發端，沒有太多邏輯性可言，缺乏探宄的必要性；另一方面，認知由直覺上升到理性的過程，是一個知識逐漸與外在實體相分離的過程，當上升到結構嚴謹的高度邏輯化、公理化層次時，真實的探宄就過於宂長、複雜。在這種情形下，追求經歷過程的探宄就不現實。問題解決的認知探宄過程，在很多情況下並不像科學發明發現一樣，對問題提出多種解釋和尋找多種途徑，其本質上是一種模擬，“指學生以獲取知識、領悟科學的思想觀念以及科學家們研宄自然所用的方法而進行的各種活動”。教學設計需要尋求真實性與模擬性之間的平衡，追求探宄學習的效益、效率和效果。

誠然，教學設計中一個不容忽視的問題是使預設性、選擇性和生成性取得和諧與平衡。問題解決需要預設性目標的引領，需要教師對學習活動作必要的調節、監控，為學生問題解決提供可選擇的內容及多層次、多類型的數學活動，以滿足學生對不同學習內容和方式的需要，體現課程的選擇性和生成性。因此，教學設計需要在教學過程中維持彈性思維空間的動態發展，使課程學習因預設性而獲得高效益，因選擇性和生成性而充滿創造力。