高師學生數學教學設計基本框架的構建流程和策略論文

1對高師學生數學任務框架和變易理論的認識

數學任務框架理論側重於如何學，變易理論側重於學什麼，兩種理論的有效結合，能夠最大程度地提高學生的數學思維水平，因為這兩種理論都聚焦於學生的學習效果及其原因分析，並關注一般思維方法和有意義的學習．三種學習內容(即預設的、實施的和實際的)之間的差別為我們提供了將教學(由教師預設和實施)與學習(學生實際學到的)聯繫起來的一個平台．一方面，變易理論為教學設計分析提供工具和素材(各活動階段的數學任務及其實施情況)，任務框架理論為教學設計分析提供操作指南和方法;另一方面，數學任務框架理論為變易教學設計提供理論分析，變易教學設計將數學任務框架的思想落到實處．兩種理論能夠有效整合怎樣學(一般能力)和學什麼(專項能力)，幫助學生掌握解決數學問題的一般思維方法，使發現活動真正落到實處．基於對教學設計、數學任務框架理論和變易理論的分析，可以幫助師範生理解好的數學教學設計的特徵，以及好的數學教學設計的理論依據;下面重點解決如何構建數學教學設計的基本流程框架及相應策略等．

2高師學生數學教學設計基本框架的構建流程和策略

　　2．1瞭解學生的數學認知能力和思維方法

　　高師學生數學認知基礎和思維方法是教學設計的前提，會影響任務活動或變易圖式的多少和複雜程度．熟悉學生和自己對所學內容的理解差異，然後考慮設計教學，學生才有可能掌握預期的教學內容．對於師範生來説，不太熟悉中國小生的認知水平和思維方法．認知水平高低主要體現在能否解決複雜的、非算法化的問題，思維方法主要體現在解決複雜的、非算法化問題的策略多樣性和優化程度．認知能力和思維方法決定學生平時學習方式是下位學習還是上位學習，數學思想、數學方法和算法技術是解決問題的關鍵要素．提高學生數學認知能力和思維方法有一些基本策略:預習和複習時多設計情景型、開放型和應用型問題，避免直接讓學生預習新課內容，簡單直接接觸數學結論，導致不能完全經歷再發現的過程;設計多層次水平的問題和變式練習;先形成概念性和策略性知識後經歷算法過程;分析代數內容的幾何意義;多介紹和運用科學思維方法，將教材中數學思想方法顯現化，積累基本思想方法和分析步驟等．

　　2．2辨析學習內容的關鍵特徵

找出學習內容的關鍵特徵是學生真正理解所學對象內涵的重要基礎，是達到預期學習目標的關鍵所在，我們在平時教學設計時，總髮現學生不能以期望的方式學習，達不到預期的學習目標，很大的原因就在於學生沒有經歷關鍵特徵的認識過程．由於我們自己具備成熟的知識體系而忽略提煉關鍵特徵，更是阻礙學生學習的重要因素，所以需要我們基於對學生和學習內容的理解，分辨出關鍵特徵特別是出現理解困難的特徵，並將這些關鍵特徵在教學設計過程中顯現出來．一般來説，找出學習內容的關鍵特徵有以下方法:參考文獻及教師之間的經驗分享;訪談學生;設計分析性的前測、後測及仔細分析學生的答案;在課堂上細心聆聽學生對學習內容的看法．下面結合典型的例子進行分析:“二元一次方程組”課題內容有四項關鍵特徵:實際問題用方程來表示(方程思想和分類思想);理解兩個二元一次方程的意義和解(形式化和函數思想);構建二元一次方程組(形式化思想);求二元一次方程組的公共數組(變元和定元轉化思想)．我們師範生由於已經形成完整的方程知識體系，很難直接體會到初中學生學習過程中可能出現的種種難點，導致國中生不能達到教學設計的預期要求，需要我們在平時的教學過程中多加分析．

　　2．3分析數學任務的情境與預設

情境教學能夠很好地體現新課標的基本理念，適切的問題情境能夠幫助學生迅速進入學習氛圍，特別是有效貫穿整節課的情境，能夠幫助學生充分認識到學習具體數學內容的必要性和意義．通過情境的設置，學生應能夠從情境中提煉出數學問題，產生數學認知衝突．如何解決這些問題是接下來設計的關鍵，應該説大部分中國小生並不能獨立解決這些問題，預設的教學任務無法直接實現，可以根據任務的難度和學生的認知水平，在不改變任務認知要求的'前提下，進行任務的分解和綜合，構建變易圖式，逐步發現數學內容的關鍵特徵，促進教學預設和生成的一致性．在“二元一次方程組”教學情境創設中，大多數教師創設的情境會引導學生列出兩個一元二次方程，這樣既不利於引導學生理解兩個一元二次方程之間的關係;也不利於學生理解構建二元一次方程組的必要性，以及對其解的唯一性意義的理解．在情境創設中，可以用一根32釐米長的鐵絲，在圍正方形和長方形的類比過程中，逐漸體會出方程組的形成思想．開放性問題的設置不僅能夠激發學生的求知慾，而且通過該開放性問題讓學生真正感受到二元一次方程組形成的必要性，幫助學生經歷科學思維的完整過程．

　　2．4數學任務的組織與實施

確定了數學任務及其配套的教學情境之後，接下來關鍵是引導學生自主發現學習內容的關鍵特徵，但學生最終學習效果會受到許多因素的影響，甚至有可能達不到我們的預設要求，這時需要我們保持任務認知要求的前提下，通過分析綜合法，設計出輔助問題、引導問題、平行問題等變易圖式，經歷對照、區分、類合、融合四個階段，實現數學問題的有效表徵，任務的改變引起學習內容的可變性，發現解決問題的一般過程，協作性活動和學生思考相結合才有效果．在認識函數概念的教學組織中，為了加深學生對函數符號的理解，區分代數式(符號代表數)、方程(符號代表未知數)和函數(符號代表變數)，可以設計求長方形周長的三個輔助問題，已知長和寬分別為a和b，求周長計算公式;已知周長和長，求寬的大小;已知長為定值，周長與寬的關係等．通過變易圖式的設計，認識函數的關鍵特徵，發現函數與代數式及方程之間的區別和聯繫，進一步結合數學史的相關知識，體會函數實質是幾何的代數化．在數學任務組織和實施的過程中，課堂交流和應用是保持數學任務認知水平的兩個重要因素．隨着年齡的增長，數學課堂交流的差異性更為顯著，一方面，部分學生主動交流的意願降低;另一方面是優秀學生得到更多的展示機會，成績一般的學生以接受信息為主，缺乏有意義的比較和優化，這在很大程度上取決於我們提供的問題和交流方式，富有層次性和靈活性的問題往往能激發學生的參與性．

　　2．5數學任務的認知要求分析

數學課堂教學實施之後，需要對自己的教學設計流程進行重新思考和梳理，我們可以圍繞任務的三個階段進行反思對比，即比較預設的教學內容、實施的教學內容和生成的教學內容之間的關係．首先，分析預設教學任務的認知要求，是屬於高認知水平任務還是低認知水平任務，有沒有將低水平任務轉化為高水平任務的途徑，例如將重視算法程序的獲得轉化為概念形成和算法程序相結合;將隱含的數學思想方法通過預設任務顯性化;滲透一般科學思維的流程，重在整體思路和具體方法的獲得，避免過多低水平任務的重複訓練等．第二，儘管我們預設任務為高認知水平任務，但在教學任務實施過程中，由於多種因素的綜合影響，預設的高水平任務同樣也有可能被轉化為低水平任務，我們需要分析保持或降低數學任務認知水平的原因，思考保持數學任務高認知水平的方法等．例如預設任務的類化、分解以及分析綜合法的熟練運用，掌握基本的數學活動或數學實驗的方法．最後，需要科學地測量和評價學生的學習效果，特別要注重數學活動能力和數學思維方法的考查，為學生能夠長期進行下位學習奠定基礎，避免同分不同質學生的混淆對待等．

3小結與反思

高師學生數學教學設計能力的培養觀念需要轉變和創新，訓練流程的構建需要理論的指導和生成方法的檢驗．數學教學也是一門藝術，突破錶面形式的模仿訓練，體會數學思維價值在教學中的滲透，提高師範生數學教學素養．引入和實踐具有可操作性指南的理論顯得尤為關鍵，基於多年對數學任務框架理論和變易理論的研究，加上指導師範生的教學實踐，釐清任務作為兩種理論和數學教學設計的同一關鍵研究對象，構建師範生數學教學設計流程，在教學設計流程中保持任務的高認知要求，教學設計和教學評價在任務預設、組織和實施過程中處處對應，理會數學教學的藝術魅力．