考研數學初期階段的複習指導

我們在進入考研數學的初期階段時，需要把複習講話規劃好。小編為大家精心準備了考研數學初期複習資料，歡迎大家前來閲讀。

　　考研數學初期複習指南

大部分考生都認為在考研數學科目高等數學、線性代數、概率論與數理統計中概率論是最不好複習的。很多考生在做概率論題目的時候都有看不懂題目的困惑，認為概率論的知識比較散沒有連續關聯性，題目做起來總是憑感覺，找不到解題的規律和技巧，是很頭疼的一個科目。

在之前學到的數學體系大多都是具有確定關係的函數研究，概率論是研究隨機現象的統計規律的一門學科，研究的是不確定關係。對於概率論的備考，考生在思維上比較難於轉變是造成概率論的學習不能深入的一個原因。針對概率論這一學科的特點，考生應在複習中做到以下兩點：

一、深刻理解概念和性質

在學習概率論的初期，很多考生容易犯得一個錯誤是：對基本概念、基本性質理解的不夠深刻，理解不到這些概念的精髓和用途。許多考生認為概念內容很簡單，花不了多少時間就可以倒背如流，看一看就行了。其實不然，概念是我們學習這個學科的第一步，只有第一步走的穩穩當當的，實實在在的，才能產生學習的興趣，才能將這一科越學越好。因此花時間好好琢磨一下概率到底在研究什麼，每一個概念是怎樣一個意思是很有必要的。

二、對於公式，要全面掌握，靈活應用

概率論的複習中需要記憶很多的公式，每一個公式都有其使用的條件和時機;考生需要牢記這些公式的使用條件，在合適的時候用正確的公式，這樣才能保證題目快而準的做出來。很多公式有其出現的提示語，如至少，同時，已經等等。在做題目的時候多總結就會全面地掌握這些公式，進而做到靈活應用。

萬丈高樓平地起，初期複習以基礎為重，不貪多，不圖快，做到事半功倍，才不至於在強化和衝刺階段做題目時雲中霧裏那樣疑惑。希望大家謹記這兩點為概率複習打下良好的基礎。

　　考研數學線性代數複習技巧

一、注重對基本概念的理解與把握，正確熟練運用基本方法及基本運算。

線性代數的概念很多，重要的有：代數餘子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關與線性無關，極大線性無關組，基礎解系與通解，解的結構與解空間，特徵值與特徵向量，相似與相似對角化，二次型的標準形與規範形，正定，合同變換與合同矩陣。

往年常有考生沒有準確把握住概念的內涵，也沒有注意相關概念之間的區別與聯繫，導致做題時出現錯誤。例如，矩陣A=(α1，α2，…，αm)與B=(β1，β2…，βm)等價，意味着經過初等變換可由A得到B，要做到這一點，關鍵是看秩r(A)與r(B)是否相等，而向量組α1，α2，…αm與β1，β2，…βm等價，説明這兩個向量組可以互相線性表出，因而它們有相同的秩，但是向量組有相同的秩時，並不能保證它們必能互相線性表現，也就得不出向量組等價的信息，因此，由向量組α1，α2，…αm與β1，β2，…βm等價，可知矩陣A=(α1，α2，…αm)與B=(β1，β2，…βm)等價，但矩陣A與B等價並不能保證這兩個向量組等價。又如，實對稱矩陣A與B合同，即存在可逆矩陣C使CTAC=B，要實現這一點，關鍵是二次型xTAx與xTBx的正、負慣性指數是否相同，而A與B相似是指有可逆矩陣P使P-1AP=B成立，進而知A與B有相同的特徵值，如果特徵值相同可知正、負慣性指數相同，但正負慣性指數相同時，並不能保證特徵值相同，因此，實對稱矩陣A～B?A?B，即相似是合同的充分條件。

線性代數中運算法則多，應整理清楚不要混淆，基本運算與基本方法要過關，重要的有：行列式(數字型、字母型)的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關組，線性相關的'判定或求參數，求基礎解系，求非齊次線性方程組的通解，求特徵值與特徵向量(定義法，特徵多項式基礎解系法)，判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標準形)。

二、注重知識點的銜接與轉換，知識要成網，努力提高綜合分析能力。

線性代數從內容上看縱橫交錯，前後聯繫緊密，環環相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，複習時應當常問自己做得對不對?再問做得好不好?只有不斷地歸納總結，努力搞清內在聯繫，使所學知識融會貫通，接口與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。

例如：設A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB=0，那麼用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax=0的解，再根據基礎解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關係，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n進而可求矩陣A或B中的一些參數。再如，若A是n階矩陣可以相似對角化，那麼，用分塊矩陣處理P-1AP=∧可知A有n個線性無關的特徵向量，P就是由A的線性無關的特徵向量所構成，再由特徵向量與基礎解系間的聯繫可知此時若λi是ni重特徵值，則齊次方程組(λiE-A)x=0的基礎解系由ni個解向量組成，進而可知秩r(λiE-A)=n-ni，那麼，如果A不能相似對角化，則A的特徵值必有重根且有特徵值λi使秩r(λiE-A)

又比如，對於n階行列式我們知道：若|A|=0，則Ax=0必有非零解，而Ax=b沒有惟一解(可能有無窮多解，也可能無解)，而當|A|≠0時，可用克萊姆法則求Ax=b的惟一解;可用|A|證明矩陣A是否可逆，並在可逆時通過伴隨矩陣來求A-1;對於n個n維向量α1，α2，…αn可以利用行列式|A|=|α1α2…αn|是否為零來判斷向量組的線性相關性;矩陣A的秩r(A)是用A中非零子式的最高階數來定義的，若r(A)

凡此種種，正是因為線性代數各知識點之間有着千絲萬縷的聯繫，代數題的綜合性與靈活性就較大，同學們整理時要注重串聯、銜接與轉換。

三、注重邏輯性與敍述表述

線性代數對於抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以瞭解考生對數學主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家複習整理時，應當搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時還應注意語言的敍述表達應準確、簡明。

線性代數中常見的證明題型有：證|A|=0;證向量組α1，α2，…αt的線性相關性，亦可引伸為證α1，α2…，αt是齊次方程組Ax=0的基礎解系;證秩的等式或不等式;證明矩陣的某種性質，如對稱，可逆，正交，正定，可對角化，零矩陣等;證齊次方程組是否有非零解;線性方程組是否有解(亦即β能否由α1，α2…，αs線性表出);對給出的兩個方程組論證其同解性或有無公共解;證二次型的正定性，規範形等。

總之，數學題目千變萬化，有各種延伸或變式，同學們要在考試中取得好成績，一定要認真仔細地複習，華而不實靠押題碰運氣是行不通的，必須要重視三基，多思多議，不斷地總結經驗與教訓，做到融會貫通。

　　考研數學基礎階段複習策略

考研數學複習一定要一個科目一個科目的來，嚴禁高數、線代一起復習。

在複習考研數學的方法上，要注意以下幾個點：

概念：考研數學概念是一切解析、推理的基礎。對於基礎不是很牢固的同學，以聽老師講概念、多看概念為主，聽老師講題目目的是為了加深對概念的理解，以達到熟練掌握數學概念的目的。

做題：基礎好一些的同學，或者是對某部分概念已經有了一個精度掌握的同學，需要做題。

怎樣做題：

掌握考研數學做題方法，積累解題思路，對所學內容逐步進行訓練，最後達到的程度：看到題目後能將老師的解題步驟一字不差的寫出來。

嚴禁看題，必須做題：做題做到一半去看答案可以，但是看完答案就過去了，絕對不行，需要重新自己完整的將這個題目做出來，即時這樣還是不行，過一兩天後，將題目重新完整做出來，這才實現了真正的做題。

思考：針對自己掌握的概念需要思考，針對難點考研數學難題需要思考，反思這個問題我是如何掌握的，這個問題我沒有掌握因為什麼

總結：僅作前三點，效果會很少，總結是關鍵，分章節複習，哪個題目沒掌握要拿個小本記下來。可以知道第一輪複習的結果，對第二輪的複習很有幫助，可大大減少你的時間。

檢驗對所學內容的掌握情況，做題過程中不斷總結，找出強項和弱項。提高學習效率，避免時間浪費，成績不是靠時間累積的，而是考總結。

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