2017年八年級上學期數學期末試卷
八年級數學期末考試加油!決定心裏的那片天空是否陰霾甚至是烏雲密佈的唯一因素是你自己,以下是小編為你整理的2017年八年級上學期數學期末試卷,希望對大家有幫助!
2017年八年級上學期數學期末試題一、選擇題(本大題共有10個小題,每小題3分,共30分.每小題只有一個正確選項,請把正確選項的字母代號填在題後的括號內).
1.下列四張撲克牌圖案,屬於 中心對稱的是( )
A. B. C. D.
2.若關於 的一元二次方程 沒有實數根,則實數 的取值是( )
A. B. C . D.
3.物線的解析式為y=(x-2)2+1,則拋物線的頂點座標是 ( )
A.(-2,1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(1,2)
4.如圖,在⊙O中,AB為直徑,點C為圓上一點,將劣弧 沿 弦AC翻折交AB於點D,連接CD.如果∠BAC=20°,
則∠BDC=( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
5.一元二次方程x2+4x-5=0可變形為()
A.(x-2)2=9 B.(x+2)2=9 C.(x+2)2=1 D.(x-2)2=1
6.如圖,已知在□ABCD中,AE⊥BC於點E,以點B為中心,
取旋轉角等於∠ABC,把△BAE順時針旋轉,
得到△BA′E′,連接DA′.若∠ADC=60°,AD=4,DC=5
則DA′的大小為 ( )
A.1 B.
C.9 D.
7.如圖,⊙O與正方形ABCD的兩邊AB,AD相切,且DE與⊙O
相切於點E.若⊙O的半徑為5,且AB=11,則DE的長度為( )
A.5 B.6
C..30 D.112
8.下列事件中必然事件有( )
A.打開電視機,正播放新聞
B.通過長期努力學習,你會成為數學家
C.從一副撲克牌中任意抽取一張牌,花色是紅桃
D.某校在同一年出生的有367名學生,則至少有兩人的生日是同一天
9.如 果小強將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板,那麼鏢落在陰
影部分 的概率為 ( )
A. B. C. D.
10.當ab>0時,y=ax2與y=ax+b的圖象大致是( )
得分 評卷人
二、填空題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分.請把答案填在題中的橫線上.)
11.關於x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根為0,則m的值為 .
12.設拋物線y=x2+8x-k的頂點在x軸上,則k的值為 .
13.如圖,AB是⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,過點D作⊙O 的切線,切點 為C,若 ,則 ______ .
14.將直角邊長為5cm的等腰直角 繞點 逆時針旋轉 後得到 ,則圖 中陰影部分的面積是________ 。
15.不透明的袋子中裝有9個球,其中有2個紅球、3個綠球和4個藍球,這些球除顏色外 無其他差別. 從袋子中隨機取出1個球,則它是紅球的概率為 .
16.下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規律所組成的,其中第①個圖形中一共有6個小圓圈,第②個圖形中一共有9個小圓圈,第③個圖形中一共有12個小圓圈,...,按此規律排列,則第⑦個圖形中小圓圈的個數為
三、解答題:本大題共10個小題,滿分102分,解答時應寫出必要的計算過程、推理步驟或文字説明。
得分 評卷人
17、 本題滿分6分
解方程:
18、本題滿分8分
.如圖,在平面直角座標系中,O為座標原點,每個小方格的邊長為1個單位長度.正方形ABCD頂點都在格點上,其中,點A的座標為(1,1).
(1)將正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉90°畫出旋轉後的圖形;
(2)若點B 到達點B1,點C到達點C1,點D到達點D 1,寫出點B1、C1、D1的座標;
19、本小題8分
如圖,點A,B在⊙O上,直線AC是⊙O的切線,OC⊥OB,連接AB交OC於點D.
求證:AC=CD.
20、本小題10分
甲、乙兩同學用一副撲克牌中牌面數字分別是:3,4,5,6的4張牌做抽數學遊戲.遊戲規則是:將這4張牌的正面全部朝下,洗勻,從中隨機抽取一張,抽得的數作為十位上的數字,然後,將所抽的牌放回,正面全部朝下、洗勻,再從中隨機抽取一張,抽得的數作為個位上的數字,這樣就得到一個兩位數.若這個兩位數小於45,則甲獲勝,否則乙獲勝.你認為這個遊戲公平嗎?請運用概率知識説明理由.
21、(本小題10分)
已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A,點G、E分別在線段AD、AB上.
若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉, 連接DG,在旋轉的過程中,你能否找到一條線
段的長與線段DG的長始終相等?並以圖(2)為例説明理由.
22、本小題10分
如圖是函數 與函數 在第一象限內的圖象,點 是 的圖象上一動點, 軸於點A,交 的 圖象於點 , 軸於點B,交 的圖象於點 .
(1)求證:D是BP的中點 ;
(2)求出四邊形ODPC的面積.
23、本小題10分
如圖,二次函數y=-12x2+bx+c的圖象經過A(2,0),B(0,-6)兩點.
(1)求這個二次函數的解析式;
(2)設該二次函數的對稱軸與x軸交於點C,連接BA,BC,求△ABC的面積.
24、本小題12分
如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點D,點E為BC的中點,連接DE.
(1)求證:DE是半圓⊙O的切線;
(2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD的長.
25、本小題14分
某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池(平面圖如圖ABCD所示).由於地形限制,三級污水處理池的長、寬都不能超過16米.如果池的外圍牆建造單價為每米400元,中間兩條隔牆建造單價為每米300元,池底建造單價為每平方米80元.(池牆的厚度忽略不計)當三級污水處理池的總造價為47200元時,求池長 .
26、本小題14分
在平面直角座標系中,已知拋物線y=ax2+bx﹣4經過A(﹣4,0),C(2,0)兩點.
(1)求拋物線的.解析式;
(2)若點M為第三象限內拋物線上一動點,點M的橫座標為m,△AMB的面積為S.求S關於m的函數關係式,並求出S的最大值;
(3)若點P是拋物線上的動點,點Q是直線y=﹣x上的動點,點B是拋物線與y軸交點.判斷有幾個位置能夠使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應的點Q的座標.
2017年八年級上學期數學期末試卷答案一、選擇題(30分)ACCBA DBDAD(1—10題)
二、 填空題(18分)
11、 ; 12、 ; 13、40°;
14、 ; 15、 ; 16、24;
三、解答題
17、(6分)
解:原方程化為: 3分
解得:x1=3,x2= . 6分
18、(8分)
解:(1)圖正確-----------------------------------------------------------------------------2分
(2)B1(2,-1),C1(4,0),D1(3,2)------- -----------------------------8分
19、(8分)
證明:∵AC切⊙O於A
∴∠CAD+∠OAB=90°--------------2分
∵OC⊥OB
∴∠ODB+∠B=90°------------------4分
∵OA=OB
∴∠OAB=∠B---------------------------6分
又∠CDA=∠ODB
∴∠CAD=∠CDA-----------------------7分
∴AC=CD---------------------------------8分
20、(10分)
解:這個遊戲不公平,遊戲所有可能出現的結果如下表:
第二次第一次 3 4 5 6
3 33 34 35 36
4 43 44 45 46
5 53 54 55 56
6 63 64 65 66
表中共有16種等可能結果,小於45的兩位數共有6種.----------------------4分
∴P(甲獲勝)= ,P(乙獲勝)= .---------------------------------------------------8分
∵ ,
∴這個遊戲不公平.---------------------------------------------------------------------------8分
21、(10分)
證明:連接BE,則DG=BE.----------------------2分
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=AB,-------------------------------------4分
∵四邊形GAEF是正方形,
∴AG=AE,------------------------------------6分
又∠DAG+∠GAB=90°,∠BAE+∠GAB=90°,
∴∠DAG=∠BAE,------------------------------8分
∴△DAG≌△BAE,∴DG=BE.--------------------10分
22、(10分)
解:(1)設P點座標為 (m>0)----------------------2分
∵D點在雙曲線 上,且PD⊥y軸
∴D點的縱座標為 -----------------------------------------------------------------------------4分
∴ ,∴ ----------------------------------------------------------------------------6分
所以D是PB的中點
(2) ----------- -----------------------------8分
----------------- -------------------------------------------10分
23、(12分)
解:(1)依題意 --------------------------------------------------------2分
解方程組得: ---------------------------------------- --------------------------------------4分
該二次函數解析式為:y=-12x2+4x-6-------------------- ------------------------------------5分
(2)∵該拋物線對稱軸為直線 ------------------------------7分
∴點C的座標為(4,0)------------------------------------------------------------------------8分
∴AC=OC-OA=4-2=2------------------------------------------------------------------10分
∴S△ABC=12×AC×OB=12×2×6=6 ------------------------------------------------------12分
24.(12分)
(1)連接OD、OE、BD,---------------------------------------------1分
∵AB為圓O的直徑,∴∠ADB=∠BDC=90°-------- --------2分
在Rt△BDC中,E為斜邊BC的中點,∴DE=BE.------------3分
在△OBE和△ODE中,
OB=OD,OE=OE,BE=DE.
∴△OBE≌△ODE(SSS).--------------------------------------------5分
∴∠ODE=∠ABC=90°.
∴DE為圓O的切線.-----------------------------------------------------6分
(2)在Rt△ABC中,∠BAC=30°,∴BC= AC.---------------------------------------------7分
BC=2DE=4,∴AC=8.-------------------------------------------------------------------------------8分
又∵∠C=60°,DE=EC,
∴△DEC為等邊三角形,即DC=DE=2.--------------------------------------------------------10分
∴AD=AC-DC=6.--------------------------------------------------------------------------------------12分
25.(14分)
(1)根據題意,得 ,---------3分
整理,得 .--------------------------------------------------------------5分
解得 , .--------------------------------------------------------------------8分
∵ >16,∴ 不合題意,捨去.--------------------------------------------10分
∵ <16, <16, ∴ 符合題意.---------------------------12分
所以,池長為14米.---------------------------------------------------------------------------14分
26.(14分)
解:(1)將A(﹣4,0),C(2,0)兩點代入函數解析式,得
---------------------------------------------2分-
解得 --------------------------------------------------------2分-
所以此函數解析式為:y= x2+x﹣4;----------------------5分
(2)∵M點的橫座標為m,且點M在這條拋物線上,
∴M點的座標為:(m, m2+m﹣4),-------------------- ------------------------------------7分
∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB
= ×4×( m2+m﹣4)+ ×4×(﹣m)﹣ ×4×4
=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8
=﹣m2﹣4m
=﹣(m+2)2+4,---------------------------------------------------------------------------------9分
∵﹣4
當m=﹣2時,S有最大值為:S=﹣4+8=4.--------------------------------------------------10分
答:m=﹣2時S有最大值S=4.
(3)∵點Q是直線y=﹣x上的動點,
∴設點Q的座標為(a,﹣a),--------------------------------------------------------------------11分
∵點P在拋物線上,且PQ∥y軸,
∴點P的座標為(a, a2+a﹣4),--------------------------------------------------------------12分
∴PQ=﹣a﹣( a2+a﹣4)=﹣ a2﹣2a+4,
又∵OB=0﹣(﹣4)=4,
以點P,Q,B,O為頂點的四邊形是平行四邊形,
∴|PQ|=OB,
即|﹣ a2﹣2a+4|=4,------------------------------------------- ---------------------------------------13分
①﹣ a2﹣2a+4=4時,整理得,a2+4a=0,
解得a=0(捨去)或a=﹣4,
﹣a=4,
所以點Q座標為(﹣4,4),
②﹣ a2﹣2a+4=﹣4時,整理得,a2+4a﹣16=0,
解得a=﹣2±2 ,
所以點Q的座標為(﹣2+2 ,2﹣2 )或(﹣2﹣2 ,2+2 ).
綜上所述,Q座標為(﹣4,4)或(﹣2+2 ,2﹣2 )或(﹣2﹣2 ,2+2 )時,使點P,Q,B,O為頂點的四邊形是平行四邊形.-------------------------------------------14分
注:在閲卷過程中若有其它解法或證法,只要正確可參照本標準酌情賦分
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