實數會考數學知識點
一、重要概念
1.數的分類及概念
數系表:
説明:“分類”的原則:
1)相稱(不重、不漏)
2)有標準
2.非負數:
正實數與零的統稱。(表為:x≥0)
常見的非負數有:
性質:若干個非負數的和為0,則每個非負擔數均為0。
3.倒數:①定義及表示法
②性質:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.01;a>1時,1/a<1;D.積為1。
4.相反數:①定義及表示法
②性質:A.a≠0時,a≠-a;B.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。
5.數軸:①定義(“三要素”)
②作用:A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關係。
6.奇數、偶數、質數、合數(正整數—自然數)
定義及表示:
奇數:2n-1
偶數:2n(n為自然數)
7.絕對值:①定義(兩種):
代數定義:
幾何定義:數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的`距離。
②│a│≥0,符號“││”是“非負數”的標誌;③數a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目,只要其中有“││”出現,其關鍵一步是去掉“││”符號。
二、實數的運算
1.運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)
2.運算定律(五個—加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的]分配律)
3.運算順序:A.高級運算到低級運算;B.(同級運算)從“左”到“右”(如5÷×5);C.(有括號時)由“小”到“中”到“大”。
三、應用舉例(略)
附:典型例題
1.已知:a、b、x在數軸上的位置如下圖,求證:│x-a│+│x-b│=b-a.
2.已知:a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0),判斷a、b的符號。
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