用樣本估計總體高二數學知識點

1、頻率分佈直方圖

(1)通常我們對總體作出的估計一般分成兩種：一種是用樣本的頻率分佈估計總體的分佈;另一種是用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵。

(2)作頻率分佈直方圖的步驟

①求極差(即一組數據中最大值與最小值的差)。

②決定組距與組數。

③將數據分組。

④列頻率分佈表。

⑤畫頻率分佈直方圖。

(3)在頻率分佈直方圖中，縱軸表示頻率/組距，數據落在各小組內的頻率用各小長方形的面積表示。各小長方形的面積總和等於1。

2、頻率分佈折線圖和總體密度曲線

(1)頻率分佈折線圖：連接頻率分佈直方圖中各小長方形上端的中點，就得頻率分佈折線圖。

(2)總體密度曲線：隨着樣本容量的增加，作圖時所分組數增加，組距減小，相應的頻率折線圖會越來越接近於一條光滑曲線，即總體密度曲線。

3、莖葉圖的優點

用莖葉圖表示數據有兩個突出的優點：

一是統計圖上沒有原始數據信息的損失，所有數據信息都可以從莖葉圖中得到;

二是莖葉圖中的數據可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。

4、樣本方差與標準差

注意：

兩個異同

(1)眾數、中位數與平均數的異同

①眾數、中位數及平均數都是描述一組數據集中趨勢的量，平均數是最重要的量。

②由於平均數與每一個樣本數據有關，所以，任何一個樣本數據的改變都會引起平均數的改變，這是中位數、眾數都不具有的性質。

③眾數考查各數據出現的頻率，其大小隻與這組數據中的部分數據有關。當一組數據中有不少數據多次重複出現時，其眾數往往更能反映問題。

④某些數據的變動對中位數可能沒有影響。中位數可能出現在所給數據中，也可能不在所給數據中。當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其集中趨勢。

(2)標準差與方差的異同

標準差、方差描述了一組數據圍繞平均數波動的大小。標準差、方差越大，數據的'離散程度就越大;標準差、方差越小，數據的離散程度則越小，因為方差與原始數據的單位不同，且平方後可能誇大了偏差的程度，所以雖然方差與標準差在刻畫樣本數據的分散程度上是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標準差。

三個特徵

利用頻率分佈直方圖估計樣本的數字特徵：

(1)中位數：在頻率分佈直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數值。

(2)平均數：平均數的估計值等於每個小矩形的面積乘以矩形底邊中點橫座標之和。

(3)眾數：最高的矩形的中點的橫座標。