大學聯考數學知識點:空間幾何體的表面積和體積知識解析

一、柱、錐、台和球的側面積和體積

典型例題1：

1、幾何體的側面積和全面積：

幾何體側面積是指(各個)側面面積之和，而全面積是側面積與所有底面積之和.對側面積公式的記憶，最好結合幾何體的側面展開圖來進行.

2、求體積時應注意的幾點：

(1)、求一些不規則幾何體的體積常用割補的方法轉化成已知體積公式的幾何體進行解決.

(2)、與三視圖有關的體積問題注意幾何體還原的準確性及數據的準確性.

3、求組合體的表面積時注意幾何體的銜接部分的處理.

典型例題2：

1、以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關係及數量.

2、多面體的表面積是各個面的面積之和;組合體的.表面積注意銜接部分的處理.

3、旋轉體的表面積問題注意其側面展開圖的應用.

典型例題3：

1、計算柱、錐、台體的體積，關鍵是根據條件找出相應的底面面積和高，應注意充分利用多面體的截面和旋轉體的軸截面，將空間問題轉化為平面問題求解.

2、注意求體積的一些特殊方法：分割法、補體法、轉化法等，它們是解決一些不規則幾何體體積計算常用的方法，應熟練掌握.

3、等積變換法：利用三稜錐的任一個面可作為三稜錐的底面.

①求體積時，可選擇容易計算的方式來計算;②利用“等積法”可求“點到面的距離”.