2018屆桂林百色梧州五市文科數學聯考試卷及答案

文科生在備考時，多做大學聯考數學模擬試卷可以熟悉知識點和積累知識，這樣才能在大學聯考會考出好成績，下面是小編為大家精心推薦的2018屆桂林百色梧州五市文科數學聯考試卷，希望能夠對您有所幫助。

　　2018屆桂林百色梧州五市文科數學聯考試卷題目

一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知全集 ，集合 ， ，則 ( )

A. B. C. D.

2.在複平面內，複數 對應的點在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.在 中， ， ， ，則 ( )

A. B. C. D.

4.如圖是2017年第一季度五省 情況圖，則下列陳述正確的是( )

①2017年第一季度 總量和增速均居同一位的省只有1個;

②與去年同期相比，2017年第一季度五個省的 總量均實現了增長;

③去年同期的 總量前三位是江蘇、山東、浙江;

④2016年同期浙江的 總量也是第三位.

A.①② B.②③④ C.②④ D.①③④

5.在 和 兩個集合中各取一個數組成一個兩位數，則這個數能被5整除的概率是( )

A. B. C. D.

6.若函數 在區間 上的最大值為1，則 ( )

A. B. C. D.

7.若 ， ， ，則( )

A. B. C. D.

8.某程序框圖如圖所示，則該程序運行後輸出的 ( )

A.15 B.29 C.31 D.63

9. 的內角 ， ， 的對邊分別為 ， ， ，已知 ， ， ， 為鋭角，那麼角 的比值為( )

A. B. C. D.

10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是( )

A. B. C. D.

11. ， ， 是三個平面， ， 是兩條直線，下列命題正確的是( )

A.若 ， ， ，則

B.若 ， ， ，則

C.若 不垂直平面，則 不可能垂直於平面 內的無數條直線

D.若 ， ， ，則

12.設 為雙曲線 右支上一點， ， 分別是圓 和 上的點，設 的最大值和最小值分別為 ， ，則 ( )

A.4 B.5 C.6 D.7

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13.已知實數 ， 滿足不等式組 則 的最大值是 .

14. 的內角 ， ， 的對邊分別為 ， ， ，若 ， ， ， 的面積為 ，則 .

15.圓 與直線 ( ， ， )的位置關係是 (橫線內容從“相交、相切、相離、不確定”中選填).

16.直線 分別與曲線 ， 交於 ， ，則 的最小值為 .

三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字説明、證明過程或演算步驟.)

17.已知各項均為正數的等差數列 滿足： ，且 ， ， 成等比數列，設 的前 項和為 .

(Ⅰ)求數列 的通項公式;

(Ⅱ)設 ，數列 是否存在最小項?若存在，求出該項的值;若不存在，請説明理由.

18.某公司為了準確地把握市場，做好產品生產計劃，對過去四年的數據進行整理得到了第 年與年銷售量 (單位：萬件)之間的關係如表：

1 2 3 4

12 28 42 56

(Ⅰ)在圖中畫出表中數據的散點圖;

(Ⅱ)根據散點圖選擇合適的迴歸模型擬合 與 的關係(不必説明理由);

(Ⅲ)建立 關於 的迴歸方程，預測第5年的銷售量.

附註：參考公式：迴歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

， .

19.如圖，在正三稜柱 中，點 ， 分別是稜 ， 上的點，且 .

(Ⅰ)證明：平面 平面 ;

(Ⅱ)若 ，求三稜錐 的體積.

20.已知橢圓 的中心在原點，焦點在 軸上，離心率 .以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8，面積為 .

(Ⅰ)求橢圓 的方程;

(Ⅱ)若點 為橢圓 上一點，直線 的方程為 ，求證：直線 與橢圓 有且只有一個交點.

21.設函數 ， ( ).

(Ⅰ)求函數 的單調區間;

(Ⅱ)若函數 在 處取得極大值，求正實數 的取值範圍.

請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.

22.選修4-4：座標系與參數方程

在平面直角座標系 中，曲線 的參數方程為 ( 為參數).以座標原點為極點，以 軸的正半軸為極軸，建立極座標系，直線 的極座標方程為 .

(Ⅰ)求直線 的直角座標方程和曲線 的普通方程;

(Ⅱ)設點 為曲線 上任意一點，求點 到直線 的距離的最大值.

23.選修4-5：不等式選講

已知函數 ( ).

(Ⅰ)若不等式 恆成立，求實數 的最大值;

(Ⅱ)當 時，函數 有零點，求實數 的取值範圍.

　　2018屆桂林百色梧州五市文科數學聯考試卷答案

一、選擇題

1-5: 6-10: 11、12：

二、填空題

13. 14. 15.相離 16.

三、解答題

17.解：(Ⅰ)根據題意，等差數列 中，設公差為 ， ，且 ， ， 成等比數列， ，

即 解得 ， ，

所以數列 的通項公式為 .

(Ⅱ)數列 存在最小項 .理由如下：

由(Ⅰ)得， ，

∴ ，

當且僅當 時取等號，

故數列 的最小項是第4項，該項的值為9.

18.解：(Ⅰ)作出散點圖如圖：

(Ⅱ)根據散點圖觀察，可以用線性迴歸模型擬合 與 的'關係.觀察散點圖可知各點大致分佈在一條直線附近，列出表格：

可得 ， .

所以 ， .

故 對 的迴歸直線方程為 .

(Ⅲ)當 時， .

故第5年的銷售量大約71萬件.

19.(Ⅰ)證明：取線段 的中點 ，取線段 的中點 ，連接 ， ， ，則 ，

又 ，

∴ 是平行四邊形，故 .

∵ ，平面 平面 ，平面 平面 ，

∴ 平面 ，而 ，

∴ 平面 ，

∵ 平面 ，

∴平面 平面 .

(Ⅱ)由(Ⅰ)得 平面 ， ，

所以 .

20.解：(Ⅰ)依題意，設橢圓 的方程為 ，焦距為 ，

由題設條件知， ， ，

， ，

所以 ， ，或 ， (經檢驗不合題意捨去)，

故橢圓 的方程為 .

(Ⅱ)當 時，由 ，可得 ，

當 ， 時，直線 的方程為 ，直線 與曲線 有且只有一個交點 .

當 ， 時，直線 的方程為 ，直線 與曲線 有且只有一個交點 .

當 時，直線 的方程為 ，聯立方程組

消去 ，得 .①

由點 為曲線 上一點，得 ，可得 .

於是方程①可以化簡為 ，解得 ，

將 代入方程 可得 ，故直線 與曲線 有且有一個交點 ，

綜上，直線 與曲線 有且只有一個交點，且交點為 .

21.解：(Ⅰ)由 ， ，

所以 .

當 ， 時， ，函數 在 上單調遞增;

當 ， 時， ，函數 單調遞增， 時， ，函數 單調遞減.

所以當 時， 的單調增區間為 ;

當 時， 的單調增區間為 ，單調減區間為 .

(Ⅱ)因為 ，

所以 且 .

由(Ⅰ)知①當 時， ，由(Ⅰ)知 在 內單調遞增，可得當 時， ，當 時， .

所以 在 內單調遞減，在 內單調遞增，所以 在 處取得極小值，不合題意.

②當 時， ， 在 內單調遞增，在 內單調遞減，所以當 時， ， 單調遞減，不合題意.

③當 時， ，當 時， ， 單調遞增，當 時， ， 單調遞減.

所以 在 處取極大值，符合題意.

綜上可知，正實數 的取值範圍為 .

22.解：(Ⅰ)因為直線 的極座標方程為 ，

即 ，即 .

曲線 的參數方程為 ( 是參數)，利用同角三角函數的基本關係消去 ，

可得 .

(Ⅱ)設點 為曲線 上任意一點，則點 到直線 的距離

，

故當 時， 取最大值為 .

23.解：(Ⅰ) .

∵ ，

∴ 恆成立當且僅當 ，

∴ ，即實數 的最大值為1.

(Ⅱ)當 時，

∴ ，

∴ 或

∴ ，

∴實數 的取值範圍是 .